• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권2호
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• pp.149-167
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• 2009

This study was aimed to examine problem-solving ability of fifth graders on two types of mathematical essay problems, and to analyze the process of mathematical justification in solving the essay problems. For this purpose, a total of 14 mathematical essay problems were developed, in which half of the items were single tasks and the other half were data-provided tasks. Sixteen students with higher academic achievements in mathematics and the Korean language were chosen, and were given to solve the mathematical essay problems individually. They then were asked to justify their solution methods in groups of 4 and to reach a consensus through negotiation among group members. Students were good at understanding the given single tasks but they often revealed lack of logical thinking and representation. They also tended to use everyday language rather than mathematical language in explaining their solution processes. Some students experienced difficulty in understanding the meaning of data in the essay problems. With regard to mathematical justification, students employed more internal justification by experience or mathematical logic than external justification by authority. Given this, this paper includes implications for teachers on how they need to teach mathematics in order to foster students' logical thinking and communication.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.503-526
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• 2016

본 연구의 목적은 대입 수리논술고사의 평가요소를 통하여 수리논술고사에 대한 정체성을 규명하고 실제 수리논술고사가 어떻게 출제되고 있는지 살펴보는 것이다. 수리논술고사에 관한 이해를 얻기 위해 2016학년도에 수리논술고사를 실시한 우리나라 25개 대학교 홈페이지에 있는 논술자료집에서 수리논술고사의 평가목표 및 출제방향을 분석하여 수리논술고사의 평가요소를 추출하고, 2015학년도 기출문제를 분석하여 실제 수리논술고사가 어떻게 출제되고 있는지 살펴보았다. 수리논술고사의 평가목표 및 출제방향에 나타난 평가요소는 수학적 지식, 이해력, 논리 비판적 사고력, 문제해결력, 창의력, 표현력, 논증력으로 수리논술고사의 정체성은 이런 능력, 즉 수학적 지식을 포함하는 고차원적인 사고능력과 논술능력을 평가하기 위한 시험이라고 할 수 있다. 또한, 수리논술고사 평가요소에 따라 수리논술 평가기준을 정하고 수리논술고사 기출문제를 분석하였다. 이를 통해 수리논술고사는 평가요소 중 수학적 지식, 이해력, 문제해결력을 요구하는 문제 위주로 출제되고 있음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.553-571
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• 2014

근래 수학의 학습에서 수학의 내용뿐만 아니라 수학적 과정을 평가할 수 있는 문항의 중요성에 대한 인식이 확산되고 있다. 본 연구에서는 수학의 내용과 더불어 수학적 과정 즉, 수학적 의사소통, 추론, 문제해결을 명시적인 평가요소로 포함하는 서술형 문항으로서 '수학적 과정 문항'이라는 개념을 제안하고, 수학적 과정 문항의 제작을 위한 예시 평가기준과 문항 및 채점기준 개발을 통해 서술형 문항을 활용한 수학적 과정 평가 방안을 논의한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.95-120
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• 2011

논술에서 요구되는 능력, 즉 논술 능력은 기본적으로 이해력, 논리적이고 창의적인 사고력, 표현력과 같은 고등사고능력이다. 그러나 이러한 논술 능력은 단기간에 신장되지 않는다. 더욱이 수학은 계열성이 강한 학문으로 이러한 능력의 신장을 위해서는 초등학교 저학년 때부터 차근차근 단계에 맞게 준비해야하는 것은 어찌 보면 당연한 일이다. 그러나 현재 초등 수리 논술에 대한 용어의 정의가 없어 사교육 시장을 중심으로 무분별하게 초등 수리 논술이라는 용어가 사용되고 있다. 초등학교는 1학년부터 6학년까지 다양한 발달단계의 학생들이 모여 있는 곳이다. 초등 논술이 입시논술과 그 성격과 지도방향이 다르듯 초등 수리 논술 또한 그 성격과 지도 방향이 달라야 한다. 논술 능력은 단기간에 완성되는 것이 아니므로 어릴 때부터 꾸준한 연습이 필요하며, 더욱 중요한 것은 흥미를 잃지 않도록 하는 것이다. 따라서 초등 수리 논술의 올바른 개념을 정립하고, 성격과 지도방향을 설정하여 후속연구를 활발히 해야 할 필요성이 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.543-565
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• 2014

본 연구는 학생들의 수학논술 교수 학습과정에서 나타나는 수학적 과정과 관련된 여러가지 특징들을 조사하고 수학 학습에서 학생 개개인에게 나타나는 긍정적인 변화를 분석하여, 수학논술이 '수학적 과정'을 학습하도록 하는 교수 학습활동의 대안이 될 수 있음을 확인하는데 목적이 있다. 이를 위해, 수학논술 과제를 개정 수학과 교육과정의 확률과 통계 영역 분류에 따라 재구성 하였고, 고등학교 3학년 학생 8명을 대상으로 하여 수업을 실시한 후 수학적 과정 요소를 중심으로 분석하였다. 그 결과 수학적 문제해결, 추론, 의사소통과 관련한 다양한 특징들이 나타났으며, 특히 수학논술 과제가 학생들의 일반적으로 나타날 수 있는 수학적 과정과 관련한 특징뿐만 아니라 보다 발생가능성이 낮은 특징들 또한 나타나도록 하는데 도움이 됨을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권1호
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• pp.131-154
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• 2014

이 연구는 서술형 수학 쓰기 활동이 초등학생의 문제 해결 및 수학적 성향에 미치는 효과를 알아보는데 목적이 있다. 본 연구를 실행하기 위해, 서울B초등학교 6학년 학급에 문제 해결력 및 수학적 성향 검사를 실시하여 동질성을 가지는 두 개의 학급을 선정하였으며, 실험집단에는 서술형 수학 쓰기 활동 수업을 실시하였으며, 비교집단에는 교과서 및 교사용 지도서 중심의 일반적인 수업을 실시하였다. 실험처치는 약 두 달 동안 15회에 걸쳐 실시하였고, 서술형 수학 쓰기 활동의 효과를 알아보기 위해 문제 해결력 검사를 실시하여 두 집단 간 성취도를 t-test로 분석하였으며, 검사지에 나타난 학생들의 서술 내용을 분석하여 문제 해결 과정에서 나타난 특징을 알아보았다. 또한 수학적 성향 검사를 실시하고 그 결과를 독립표본 t-test로 분석하였으며, 서술형 평가에 대한 성향을 묻는 설문조사를 실시하고 학생들의 반응을 분석하였다. 본 연구 결과, 서술형 수학 쓰기 활동은 학생들의 문제 해결력과 문제해결과정, 수학적 성향에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 또한 서술형 평가에 대한 학생들의 인식이 개선된 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.541-563
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• 2014

본 연구의 목적은 예비교사들이 수리논술과목을 통해 수학적 과정을 경험하고 평가문항 및 평가기준을 개발하는 교육과정이 예비교사들에게 어떠한 영향을 미치는지 분석하여 향후 교사교육에 시사점을 주기 위함이다. 이를 위해 서울 K대학교 수리논술 수업을 수강하는 49명의 예비교사를 대상으로 수리논술 문항개발측면과 그 문항에 대한 평가 기준 설정 과정을 중심으로 분석하였다. 분석 결과 첫째, 예비교사들이 개발한 수리논술 문항은 수학적 과정의 요소를 반영하고 있었고 특히, 그룹토의 및 중 고등학생의 응답을 보고 문항을 수정할 때는 문항의 난이도, 수학적인 추측을 통한 정당화와 문제 해결 과정을 논리적으로 서술하는 것을 고려하여 수정하는 특징을 보였다. 둘째, 예비교사들은 대부분 분석적 평가 기준표를 개발하였고, 문항의 평가 기준표를 만들고 학생의 반응을 통해 수정하는 과정을 거치면서, 결과보다는 문제해결을 중시하고 학생의 예상치 못한 풀이방법을 고려하는 등 수학적 과정을 고려하는 평가기준을 설정하였다고 볼 수 있었다. 이러한 연구결과를 토대로 교사양성교육에서 수학적 과정 평가 경험에 도움을 줄 수 있는 수리논술 수업을 계획하고 실행하는데 구체적인 방법론에 시사점을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.567-580
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• 2013

대학 입학 전형에서 통합 논술이 시행되면서 학교 교사나 학생들은 통합 논술의 중요성을 인식하고 필요하다고 생각하지만 실제 교사들은 지도 방법의 어려움을 갖고 있다. 본 연구는 예비수학교사를 대상으로 통합 논술 지도를 위한 수업의 사례를 통해 교육적 시사점을 도출해보고자 한다. 수업은 내용 지식으로서 수학에서의 원뿔곡선의 정의와 안테나 반사판의 설계에 적용된 원뿔곡선의 반사 성질을 주제로 하고, 수학사, 구체물, 종이접기, 컴퓨터 등을 이용하여 학생들이 원뿔곡선의 정의와 성질을 발견하게 하였다. 이러한 교수 학습 과정에서 학생들은 수학사를 통해 수학적 지식이 인간에 의해서 발명되었음을 이해할 수 있고, 정의나 명제를 만들고 정당화 해봄으로써 수학적 명제의 타당성을 평가할 수 있을 것이다. 또한, 발견한 성질들 사이의 관계를 논리적으로 기술할 수 있으며, 정당화 과정에서 이유나 근거를 설득력 있게 기술할 수 있다. 통합 논술을 지도함에 있어서 내용에 따라 다양한 접근의 수업 자료와 지도 방법에 대한 연구가 계속되어야 할 것이다.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.519-543
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• 2016

Today the high school mathematics lesson has an effect on the scholastic achievement internationally, but fails to lead to the interest in the mathematics which stimulates the intellectual curiosity. Due to this, 2015 revised curriculum includes the effort to improve the emotional aspect of mathematics positively. It is needed that the teaching method through discussion and debate must be introduced to accomplish the objective of the mathematics in 2015 revised curriculum focused on the improvement of the ability and attitude to solve the problems creatively by increasing the mathematical communication skill of the students. The purpose of this study is to investigate the effect of mathematical essay-typed lesson focused on discussion and debate on the mathematical disposition and attitude of high school student. The findings from this study provided that the essay-typed lessons focused on discussion and debate improved the subject students' mathematical achievement and disposition and attitude, but it is not significant change.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제47권2호
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• pp.181-195
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• 2008

The purpose of this study was to investigate the understanding of basic knowledge of mathematics for $6^{th}$ grade students in elementary school by an essay test and provide instructional suggestions for teachers. A total of 132 students from 6 classes in 3 elementary schools were tested and analyzed in terms of the characteristics of correct answers and types of incorrect answers. The results showed that students had poor understanding of basic conceptual concepts and principles throughout six content areas of school mathematics curriculum, despite their good performance on mathematical skills. This study included implications to teaching and learning for each of the content areas.