• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권2호
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• pp.285-298
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• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.533-557
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• 2011

본 연구의 목적은 교사의 전문성 향상을 위해 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK와 수업 실제를 알아보고 앞으로 교사 교육이 나아가야 할 방향에 대한 시사점을 얻는 것이다. 이에 6학년 소수의 나눗셈 단원을 중심으로 하여 3명의 교사를 대상으로 교사의 PCK 분석 준거를 설정하고 PCK 검사지를 제작 및 투입하였으며 교사 면담 및 6학년 소수의 나눗셈 수업 관찰을 하였다. 교사별 PCK는 영역별로 수준 차이가 다르게 나타났는데, 특히 소수 내용에 대한 지식과 교수 방법에 대한 지식의 차이가 크게 나타났으며 교수 학습 자료에 대한 지식에서도 차이가 컸다. 이러한 결과는 수업 실제에도 어느 정도 반영되어 나타났다. 따라서 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK를 신장하기 위해 철저한 자기 연수 및 현직 연수가 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.309-327
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• 2011

In this paper, we extended the division algorithm for the integers to the finite decimals. Though the remainder for the finite decimals is able to be defined as various ways, the remainder could be defined as 'the remained amount' which is the result of the division and as "the remainder" only if 'the remained amount' is decided uniquely by certain conditions. From the definition of "the remainder" for the finite decimal, it could be inferred that 'the division by equal part' and 'the division into equal parts' are proper for the division of the finite decimal concerned with the definition of "the remainder". The finite decimal, based on the unit of measure, seemed to make it possible for us to think "the remainder" both ways: 1" in the division by equal part when the quotient is the discrete amount, and 2" in the division into equal parts when the quotient is not only the discrete amount but also the continuous amount. In this division context, it could be said that the remainder for finite decimal must have the meaning of the justice and the completeness as well. The theorem of the division algorithm for the finite decimal could be accomplished, based on both the unit of measure of "the remainder", and those of the divisor and the dividend. In this paper, the meaning of the division algorithm for the finite decimal was investigated, it is concluded that this theory make it easy to find the remainder in the usual unit as well as in the unusual unit of measure.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권3호
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• pp.309-327
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• 2018

이 연구는 소수 나눗셈 수업을 중심으로 초등교사의 수업 성찰과 실행에 관한 사례 연구이다. 초등교사가 수학수업을 계획하고 실행하고 동료교사들과 자신의 수업을 비평하는 과정에서 어떤 고민을 하고 있으며 그 초점은 어떻게 변화해 가는지를 밝히고자 하였다. 수업을 계획하는 교사, 수업을 실행하는 교사, 동료교사와 자신의 수업을 비평하는 교사로 구분하고, 수학 목표, 과제의 실행, 수학적 표현, 수학적 담론, 질문의 설정, 개념적 이해와 절차적 능숙함, 생산적인 어려움, 학생 사고의 증거 활용 등의 8가지 측면을 따라 각 시기의 초등교사의 성찰과 실천을 분석하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.1-18
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• 2011

본 연구는 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동이 초등학교 5학년 학생들의 연산과 소수점 오류를 줄이는 데에 어떤 영향을 주는지를 판단해 보고자 하는데 그 목적이 있다. 위의 연구를 위하여 실험 집단에는 소수의 연산에서 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동을 실시하였고, 비교 집단에는 전통적인 방법의 소수점 찍기 활동을 각각 실시하였다. 그 결과 두 집단 사이의 문제해결력에서는 유의미한 차이가 없었으나 계산력에서 유의미한 차이를 발견할 수 있었으며 어림을 통한 소수점 찍기 활동이 소수점 오류를 줄이는데 지속적으로 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 어림하여 소수점을 찍는 활동이 소수의 개념적 이해와 소수 자릿값에 대한 이해를 도와주며, 소수의 곱셈, 나눗셈에서 소수점의 위치를 정하는데 도움을 준다는 것을 시사한다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제17권9호
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• pp.437-448
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• 2017

본 연구에서는 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 2명을 대상으로 소수의 덧셈을 내용으로 하였을 때, 어떠한 변형된 1차적 개념[1]과 변형된 스키마[2]를 어떻게 구성하여 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해서 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 스스로 형성한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 소수의 덧셈에 대한 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들이 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마가 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제19권2호
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• pp.89-100
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• 2015

The study investigated pre-service teachers' knowledge and computational skills by using Triangular Arithmagon. Participants included 90 pre-service teachers from two schools in the United States and Taiwan. The Triangular Arithmagons Test (TAT) was used to measure pre-service teachers' performance in whole number, fractions, and decimals operations (i.e., addition, subtraction, multiplication, and division), each of which included level-1 (basic) and level-2 (advanced) tests. MANOVA analysis was performed to compare the performance between teachers from the United States and Taiwan. Results indicated that overall, pre-service teachers in Taiwan outperformed those in the United States, especially on the advanced-level tests. Pre-service teachers in the United States were found to have poor ability of solving complex operation problems. Different curriculum plans and teaching methods may lead to the performance gap between the two countries.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권2호
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• pp.103-114
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• 2021

본 연구는 소수 나눗셈에서의 '몫'과 '나머지' 용어 사용의 문제점을 인식하고 이를 개선하기 위한 방안을 탐색하였다. 지금까지의 선행 연구와 현행 교과서를 분석한 결과, '몫', '나머지' 용어 사용에 대해 연구자마다 상이한 견해를 주장한 근원에 나눗셈 알고리즘에서의 q, r값과 계산 결과의 해석에 따른 결과 값과 남는 양을 동일하게 보는 데에 원인이 있음을 밝히고, 소수 나눗셈의 '몫'과 '나머지' 취급에 대한 일관된 관점과 교과서 개선 방안을 제안하였다. 즉, 나눗셈 알고리즘 b=a×q+r에 의한 소수 나눗셈의 결과인 q, r을 '몫', '나머지'로 보고, 문제 맥락에 따라 q와 같거나 작은 양을 최종적인 '결과 값'으로, 결과 값을 취하고 난 잔여량을 '남는 양'으로 지칭할 것을 제안하였다. 또한, 몫을 반올림하여 나타낸 근삿값을 '몫'으로 지칭하지 않을 것을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.45-64
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• 2012

본 정성 연구에서는 교사들의 등분제 분수 나눗셈에 대한 지식을 분석하였다. 자료 수집은 13명의 교사들이 참여한 분수, 소수, 비례 등에 대한 주제를 다룬 40시간의 교사교육 프로그램으로부터 수집되어 일부분이 활용되었으며, 교사들의 등분제 분수 나눗셈 지식을 세밀하게 분석하기 위해 두 가지 지식 요소들 (단위에 대한 지식, 분할 조작)을 분석틀로 사용하였다. 그 결과, 제수와 피제수가 서로소인 등분제 나눗셈 문제 상황을 다루는 능력이 두 지식 요소의 사용여부와 수준에 따라 다르게 나타났다. 두 단계의 단위 구조만을 가지고 추론한 교사의 경우 한 사람의 몫을 주어진 단위로 정확하게 나타낼 수 없었다는 점에서 제한점을 보였으며, 세 단계의 단위 구조를 가지고 추론한 교사는 다양한 분할 조작과 참조 단위의 활용으로 보다 유연하게 문제 상황에 대처할 수 있음을 보여주었다.