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http://dx.doi.org/10.7468/mathedu.2011.50.3.309

The division algorithm for the finite decimals  

Kim, Chang-Su (The middle school Affiliated with G.S.N.U.)
Jun, Young-Bae (Department of Mathematics Education, Gyeongsang National University)
Roh, Eun-Hwan (Department of Mathematics Education, Chinju National University of Education)
Publication Information
The Mathematical Education / v.50, no.3, 2011 , pp. 309-327 More about this Journal
Abstract
In this paper, we extended the division algorithm for the integers to the finite decimals. Though the remainder for the finite decimals is able to be defined as various ways, the remainder could be defined as 'the remained amount' which is the result of the division and as "the remainder" only if 'the remained amount' is decided uniquely by certain conditions. From the definition of "the remainder" for the finite decimal, it could be inferred that 'the division by equal part' and 'the division into equal parts' are proper for the division of the finite decimal concerned with the definition of "the remainder". The finite decimal, based on the unit of measure, seemed to make it possible for us to think "the remainder" both ways: 1" in the division by equal part when the quotient is the discrete amount, and 2" in the division into equal parts when the quotient is not only the discrete amount but also the continuous amount. In this division context, it could be said that the remainder for finite decimal must have the meaning of the justice and the completeness as well. The theorem of the division algorithm for the finite decimal could be accomplished, based on both the unit of measure of "the remainder", and those of the divisor and the dividend. In this paper, the meaning of the division algorithm for the finite decimal was investigated, it is concluded that this theory make it easy to find the remainder in the usual unit as well as in the unusual unit of measure.
Keywords
finite decimal; division algorithm; remainder; unit of measure;
Citations & Related Records
Times Cited By KSCI : 2  (Citation Analysis)
연도 인용수 순위
1 Davydov. V. V. & Tsvetkovich, H. Z. (1991). On the Objective Origin of the Concept of Fractions. Focus on Learning Problems in Mathematics, 13(1), pp. 13-64.
2 Dewey, J. & Mclellan, J. A. (1895). The psychology of number and its applications to methods of teaching arithmetic, New York: D, Appleton Company.
3 Freudenthal, H. (1973), Mathematics as an educational task. Dordrecht: D, Publising Company.
4 Ma, L. (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics. Lawrence Erlbaum Associates. Mahwah, NJ.
5 Sinicrope, R., Mick, H. W. & Kolb, J. R. (2002). Fraction division interpretations. Making sense of fractions, ratios, and proportions. 2002 yearbook, pp. 153-161.
6 Tabitha T. Y. & Richard M. G. (1998). Algorithmic and Recursive Thinking: Current Beliefs and Their Implications for the Future. Yearbook(NCTM).
7 Usiskin, Z. (1998). Paper-and-pencil algorithms in a calculator-and-computer age. In L. J. Morrow & M. J. Kenney (Eds.), The teaching and learning of algorithms in school mathematics: 1998 yearbook (pp. 7-20). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
8 박교식․송상헌․임재훈 (2004). 우리나라 예비 초등 교사들의 분수 나눗셈의 의미 이해에 관한 연구, 대한수학교육학회지 <학교수학> 6(3), pp. 235-248.
9 방정숙 (2008). 예비 초등 교사들의 분수 나눗셈에 대한 지식 분석, 한국수학교육학회지 시리즈 A <수학교육> 47(3), pp. 291-310.
10 방정숙․이지영 (2009). 사례 연구를 통한 분수 나눗셈의 연산 감각 분석, 대한수학교육학회지 <학교수학> 11(1), pp. 71-91.
11 송정화 (2005). 분수의 곱셈 나눗셈 문제 해결 과정에서 나타난 장애 요인 분석. 전주교육대학교. 석사학위논문.
12 백선수 (2002). 초등수학교실에서 알고리즘 지도 방안 탐색. 청람수학교육 10, pp. 153-171.
13 백수진 (2009). 역 맥락에서 나타난 학생들의 분수 나눗셈 알고리즘 구성 활동 분석, 경인교육대학교 석사학위논문.
14 서성보 (2000). 수학 및 수학교육 용어 사전, 서울:교문사.
15 우정호 (1998). 학교수학의 교육적 기초, 서울: 서울대학교 출판부.
16 전평국․박혜경 (2003). 분수 나눗셈의 개념적 이해를 위한 관련지식의 연결 관계 분석. 한국수학교육학회지 시리즈 E <수학교육논문집> 15, pp. 71-76.
17 정윤희 (2009). 초등학교 4학년 학생 한명의 분수 개념 오류 분석 및 개념 형성지도, 아주대학교 석사학위논문.
18 최애리 (2010). 저학년 수학학습부진아의 초기 수 개념 분석 연구, 경인교육대학교 석사학위논문.
19 David M. Burton. (1980). Elementary Number Theory. Boston: Allyn and Bacon, Inc.
20 강홍규․고정화 (2003). 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도의 교수학적 의의, 대한수학교육학회지<학교수학> 5(3), pp. 385-399.
21 고정화 (2005). 학령 초의 활동주의적 수 개념 구성에 관한 연구. 서울대학교 박사학위논문.
22 교육과학기술부 (2010). 초등학교 수학 3-1, pp. 56. 서울: 두산동아(주).
23 김명운 (2009). 맥락화를 통한 정수와 분수의 곱셈․나눗셈 지도, 건국대학교 박사학위논문.
24 교육과학기술부 (2010). 초등학교 수학 3-2, pp. 54. 서울: 두산동아(주).
25 교육과학기술부 (2010). 초등학교 수학 6-나, pp. 55. 서울: 두산동아(주).
26 교육과학기술부 (2007). 교육인적자원부고시 제 2007-79호 [별책 8] 수학과 교육과정, 서울: 대한교과서주식회사.
27 김수환․박성택․신준식․이대현․이의원․이종영․ 임문규․정은실 (2009). 초등학교 수학과 교재연구, 파주:동명사.
28 민인영 (2003). 분수의 나눗셈에서 나타나는 오류 분석, 부산교육대학교 석사학위논문.
29 박성택 (2006). 수학 학습 심리와 교수-학습 전략, 서울: 경문사.