• 논리연구
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• 제18권1호
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• pp.133-153
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• 2015

김성수 교수는 최근 논문 "반사실적 인과론과 인과 구조식 접근법: 활성 경로 이론의 재검토"에서 활성 경로 이론에 대한 변호를 펼친다. 활성 경로 이론은 반사실적 인과론의 핵심적 직관을 유지하면서 '실제로 벌어진 정황'에 주목함으로써 반사실적 인과론에 제기된 반례들을 극복하고자 제시되었다. 그러나 활성 경로 이론에 대해서도 반례가 제기된 바 있다. 김성수 교수는 이 반례를 반박함으로써 활성 경로 이론에 대한 변호를 펼치는데, 본 논문에서 필자는 김성수 교수의 반박이 성공하지 못했음을 밝힌다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.393-418
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• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 대한수학회보
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• 제33권1호
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• pp.65-73
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• 1996

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제26권6호
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• pp.583-589
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• 2019

Counterexamples of a skew-normal distribution are developed to improve our understanding of this distribution. Two examples on bivariate non-skew-normal distribution owning marginal skew-normal distributions are first provided. Sum of dependent skew-normal and normal variables does not follow a skew-normal distribution. Continuous bivariate density with discontinuous marginal density also exists in skew-normal distribution. An example presents that the range of possible correlations for bivariate skew-normal distribution is constrained in a relatively small set. For unified skew-normal variables, an example about converging in law are discussed. Convergence in distribution is involved in two separate examples for skew-normal variables. The point estimation problem, which is not a counterexample, is provided because of its importance in understanding the skew-normal distribution. These materials are useful for undergraduate and/or graduate teaching courses.

• 논리연구
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• 제16권2호
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• pp.189-231
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• 2013

필자는 이 글에서 윌리엄슨의 반례와 파라의 역설이 초평가주의에 대한 결정적 반박이 되지 않음을 보이고자 한다. 이를 위해 필자는 일반적으로 초평가주의의 타당성으로 인정되는 전체적 타당성이 아닌 국지적 타당성이 초평가주의 의미론에 적합한 표준적 타당성임을 보이고, 이에 근거해서 윌리엄슨의 반례와 파라의 역설이 기초하는 'D-도입'이 성립하지 않음을 보일 것이다. 간단히 말해, 전체적 타당성은 고전적 명료화를 통해 모호성을 이해하는 초평가주의 의미론의 특성을 정확하게 포착하지 못하지만, 국지적 타당성은 초평가주의 의미론의 특성, 특히 '분명함'을 나타내는 D-연산자의 의미론적 특성을 정확히 포착한다는 것이다. 필자의 전략은 초평가주의에 대한 최소한의 수정을 통해 윌리엄슨의 반례와 파라의 역설이 제기하는 문제를 해결하는 것, 즉 초평가주의가 고전논리학을 보수적으로 보존할 수 있으며, 파라의 역설에도 불구하고 더미의 역설을 해결할 수 있음을 보이는 것이다.

• Journal of the Korean Statistical Society
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• 제20권1호
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• pp.77-83
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• 1991

In this article various notions of multivariate negative dependence for random variables are obtained. Various properties and interrelationships are also derived from these notions. Several counterexamples are given to illustrate that other implications may not hold.

• 대한수학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.457-466
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• 2005

We study in this note rings whose prime radicals are completely prime. We obtain equivalent conditions to the complete 2-primal-ness and observe properties of completely 2-primal rings, finding examples and counterexamples to the situations that occur naturally in the process.

• 대한수학회보
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• 제50권2호
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• pp.639-648
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• 2013

In this paper, we study Finsler metrics of constant S-curvature. First we produce infinitely many Randers metrics with non-zero (constant) S-curvature which have vanishing H-curvature. They are counterexamples to Theorem 1.2 in [20]. Then we show that the existence of (${\alpha}$, ${\beta}$)-metrics with arbitrary constant S-curvature in each dimension which is not Randers type by extending Li-Shen' construction.

• 대한수학회지
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• 제55권6호
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• pp.1485-1498
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• 2018

We disprove a conjecture of Bombieri regarding univalent functions in the unit disk in some previously unknown cases. The key step in the argument is showing that the global minimum of the real function (n sin x - sin(nx))/(m sin x - sin(mx)) is attained at x = 0 for integers m > $n{\geq}2$ when m is odd and n is even, m is sufficiently big and $0.5{\leq}n/m{\leq}0.8194$.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2004년도 봄 학술발표논문집 Vol.31 No.1 (B)
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• pp.352-354
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• 2004

현재의 모델 체커는 모델이 속성을 만족하지 않을 경우 반례를 사용자에게 보여주어서 디버깅을 돕는다. 모델 체커에서 반례는 중요한 장점 중에 하나이지만 대부분의 모델 체커에서 반례로서 하나의 경로만을 보여주게 된다. 하지만 사용자가 원하는 것은 그 이상의 정보를 원할 수 있다. 따라서 반례에서 좀더 많은 정보를 보여줄 필요가 있다. 이런 종류의 연구로서 트리 형식의 반례 생성과 증명 형식의 반례생성이 있었다. 하지만 이 연구들은 시스템이 가질 수 있는 모든 경로를 알아낼 수는 없고 또한 증명 형식의 반례 생성의 경우 상태공간을 다른 형식으로 변경을 해야 한다. 본 논문에서는 반례로서 도달 가능한 모든 경로를 그래프 형식으로 보여줄 수 있는 그래프 형식의 반례를 정의하고 생성방법에 대해서 알아본다