• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제60권4호
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• pp.683-710
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• 2020

Let ℕ be the set of nonnegative integers and 𝕬 be a 2-torsion free triangular algebra over a commutative ring ℛ. In the present paper, under some lenient assumptions on 𝕬, it is proved that if Δ = {𝛿_n}_n∈ℕ is a sequence of ℛ-linear mappings 𝛿_n : 𝕬 → 𝕬 satisfying ${\delta}_n([[x,\;y],\;z])\;=\;\displaystyle\sum_{i+j+k=n}\;[[{\delta}_i(x),\;{\delta}_j(y)],\;{\delta}_k(z)]$ for all x, y, z ∈ 𝕬 with xy = 0 (resp. xy = p, where p is a nontrivial idempotent of 𝕬), then for each n ∈ ℕ, 𝛿_n = d_n + 𝜏_n; where d_n : 𝕬 → 𝕬 is ℛ-linear mapping satisfying $d_n(xy)\;=\;\displaystyle\sum_{i+j=n}\;d_i(x)d_j(y)$ for all x, y ∈ 𝕬, i.e. 𝒟 = {d_n}_n∈ℕ is a higher derivation on 𝕬 and 𝜏_n : 𝕬 → Z(𝕬) (where Z(𝕬) is the center of 𝕬) is an ℛ-linear map vanishing at every second commutator [[x, y], z] with xy = 0 (resp. xy = p).

• 대한수학회보
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• 제58권3호
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• pp.711-720
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• 2021

Let R denote a commutative noetherian ring, and let 𝐱 := x1, …, xd be an R-regular sequence. Suppose that 𝖆 denotes a monomial ideal with respect to 𝐱. The first purpose of this article is to show that 𝖆 is irreducible if and only if 𝖆 is a generalized-parametric ideal. Next, it is shown that, for any integer n ≥ 1, (x1, …, xd)n = ⋂P(f), where the intersection (irredundant) is taken over all monomials f = xe11 ⋯ xedd such that deg(f) = n - 1 and P(f) := (xe1+11, ⋯, xed+1d). The second main result of this paper shows that if 𝖖 := (𝐱) is a prime ideal of R which is contained in the Jacobson radical of R and R is 𝖖-adically complete, then 𝖆 is a parameter ideal if and only if 𝖆 is a monomial irreducible ideal and Rad(𝖆) = 𝖖. In addition, if a is generated by monomials m1, …, mr, then Rad(𝖆), the radical of a, is also monomial and Rad(𝖆) = (ω1, …, ωr), where ωi = rad(mi) for all i = 1, …, r.

• 대한수학회보
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• 제59권4호
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• pp.917-928
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• 2022

Let R be a commutative Noetherian ring and I an ideal of R. In this paper, we study colocalization of generalized local homology modules. We intend to establish a dual case of local-global principle for the finiteness of generalized local cohomology modules. Let M be a finitely generated R-module and N a representable R-module. We introduce the notions of the representation dimension r^I(M, N) and artinianness dimension a^I(M, N) of M, N with respect to I by r^I(M, N) = inf{i ∈ ℕ₀ : H^I_i(M, N) is not representable} and a^I(M, N) = inf{i ∈ ℕ₀ : H^I_i(M, N) is not artinian} and we show that a^I(M, N) = r^I(M, N) = inf{r^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)} ≥ inf{a^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)}. Also, in the case where R is semi-local and N a semi discrete linearly compact R-module such that N/∩_t>0I^tN is artinian we prove that inf{i : H^I_i(M, N) is not minimax}=inf{r^IR_𝔭 (M_𝔭,𝔭N) : 𝔭 ∈ Spec(R)＼Max(R)}.

• 대한수학회논문집
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• 제38권1호
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• pp.39-46
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• 2023

Let R be a commutative ring, M be a Noetherian R-module, and N a 2-absorbing submodule of M such that r(N :_R M) = 𝖕 is a prime ideal of R. The main result of the paper states that if N = Q₁ ∩ ⋯ ∩ Q_n with r(Q_i :_R M) = 𝖕_i, for i = 1, . . . , n, is a minimal primary decomposition of N, then the following statements are true. (i) 𝖕 = 𝖕_k for some 1 ≤ k ≤ n. (ii) For each j = 1, . . . , n there exists m_j ∈ M such that 𝖕_j = (N :_R m_j). (iii) For each i, j = 1, . . . , n either 𝖕_i ⊆ 𝖕_j or 𝖕_j ⊆ 𝖕_i. Let Γ_E(M) denote the zero-divisor graph of equivalence classes of zero divisors of M. It is shown that {Q₁∩ ⋯ ∩Q_n-1, Q₁∩ ⋯ ∩Q_n-2, . . . , Q₁} is an independent subset of V (Γ_E(M)), whenever the zero submodule of M is a 2-absorbing submodule and Q₁ ∩ ⋯ ∩ Q_n = 0 is its minimal primary decomposition. Furthermore, it is proved that Γ_E(M)[(0 :_R M)], the induced subgraph of Γ_E(M) by (0 :_R M), is complete.

• 대한수학회논문집
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• 제39권3호
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• pp.611-622
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• 2024

The purpose of this paper is to introduce a new class of rings containing the class of m-formally Noetherian rings and contained in the class of nonnil-SFT rings introduced and investigated by Benhissi and Dabbabi in 2023 [4]. Let A be a commutative ring with a unit. The ring A is said to be nonnil-m-formally Noetherian, where m ≥ 1 is an integer, if for each increasing sequence of nonnil ideals (I_n)_n≥0 of A the (increasing) sequence (∑_i1+⋯+im=nI_i1I_i2⋯I_im)_n≥0 is stationnary. We investigate the nonnil-m-formally Noetherian variant of some well known theorems on Noetherian and m-formally Noetherian rings. Also we study the transfer of this property to the trivial extension and the amalgamation algebra along an ideal. Among other results, it is shown that A is a nonnil-m-formally Noetherian ring if and only if the m-power of each nonnil radical ideal is finitely generated. Also, we prove that a flat overring of a nonnil-m-formally Noetherian ring is a nonnil-m-formally Noetherian. In addition, several characterizations are given. We establish some other results concerning m-formally Noetherian rings.

• 대한수학회논문집
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• 제39권3호
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• pp.575-583
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• 2024

Let R be a commutative ring with 1 ≠ 0. Let Id(R) be the set of all ideals of R and let δ : Id(R) → Id(R) be a function. Then δ is called an expansion function of the ideals of R if whenever L, I, J are ideals of R with J ⊆ I, then L ⊆ δ (L) and δ (J) ⊆ δ (I). Let δ be an expansion function of the ideals of R and m ≥ n > 0 be positive integers. Then a proper ideal I of R is called an (m, n)-closed δ-primary ideal (resp., weakly (m, n)-closed δ-primary ideal ) if a^m ∈ I for some a ∈ R implies aⁿ ∈ δ(I) (resp., if 0 ≠ a^m ∈ I for some a ∈ R implies aⁿ ∈ δ(I)). Let f : A → B be a ring homomorphism and let J be an ideal of B. This paper investigates the concept of (m, n)-closed δ-primary ideals in the amalgamation of A with B along J with respect to f denoted by A ⋈^f J.

• Journal of Radiation Protection and Research
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• 제22권2호
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• pp.85-95
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• 1997

전통적으로 개인방사선감시에 열형광선량계와 필름배지가 공식개인선량계로 이용되어 왔고 현재까지도 여전히 가장 보편적으로 사용되고 있지만, 최근에는 Si 다이오드와 G-M관을 이용한 능동형 전자개인선량계가 개발 보급되고 있다. 전자개인선량계는 누적선량을 곧바로 알 수 있다는 분명한 장점을 가지고 있을 뿐만 아니라 선량률에 관한 정보도 제공하므로 높은 비용부담에도 불구하고 피폭관리의 용이함으로 인해 주목을 받고 있다. 이에 세 종류의 전자개인선량계 즉, EPD2, STEPHEN6000, PD-3i에 대하여 재현성, 정확성, 선형성, 에너지와 방향 의존성, 반응시간을 포함하는 선량계의 전반적인 성능을 실험적으로 평가한 후 판단기준으로 IEC standard 그리고 Ontario Hydro standard와 비교함으로써 전자개인선량계가 방사선방호의 핵심인 개인선량측정에 충분한 신뢰도를 제공하여 공식선량계로 적합한가를 논의하였다. STEPHEN6000 및 PD-3i는 표층선량 측정능력의 보완이 필요하였다.

• 대한수학회지
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• 제55권6호
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• pp.1381-1388
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• 2018

Let ${\Delta}$ be a simplicial complex, $I_{\Delta}$ its Stanley-Reisner ideal and $K[{\Delta}]$ its Stanley-Reisner ring over a field K. Assume that ${\Gamma}(R)$ denotes the zero-divisor graph of a commutative ring R. Here, first we present a condition on two reduced Noetherian rings R and R', equivalent to ${\Gamma}(R){\cong}{\Gamma}(R{^{\prime}})$. In particular, we show that ${\Gamma}(K[{\Delta}]){\cong}{\Gamma}(K^{\prime}[{\Delta}^{\prime}])$ if and only if ${\mid}Ass(I_{\Delta}){\mid}={\mid}Ass(I_{{{\Delta}^{\prime}}}){\mid}$ and either ${\mid}K{\mid}$, ${\mid}K^{\prime}{\mid}{\leq}{\aleph}_0$ or ${\mid}K{\mid}={\mid}K^{\prime}{\mid}$. This shows that ${\Gamma}(K[{\Delta}])$ contains little information about $K[{\Delta}]$. Then, we define the squarefree zero-divisor graph of $K[{\Delta}]$, denoted by ${\Gamma}_{sf}(K[{\Delta}])$, and prove that ${\Gamma}_{sf}(K[{\Delta}){\cong}{\Gamma}_{sf}(K[{\Delta}^{\prime}])$ if and only if $K[{\Delta}]{\cong}K[{\Delta}^{\prime}]$. Moreover, we show how to find dim $K[{\Delta}]$ and ${\mid}Ass(K[{\Delta}]){\mid}$ from ${\Gamma}_{sf}(K[{\Delta}])$.

• 한국통신학회논문지
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• 제33권11B호
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• pp.1030-1037
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• 2008

본 논문에서는 다중 로봇 (multi-robot)을 활용한 응용분야 중, 미지의 영역에 대한 탐색 (exploration) 능력을 향상시켜서, 주어진 미로 (maze)에서 다중 로봇이 통신을 통해서 협력적으로 출구를 찾아가는 효율적인 방안을 제안하였다. 즉, 미로 형태의 임의의 환경을 생성한 후, 로봇을 무작위로 배치시켜 상호간에 통신을 통하여 출구로 신속히 모두 빠져나오는 문제를 다루고 있다. 미로탐색을 위해 다중 로봇의 지역 탐색에서 사용되었던, 프론티어 셀, 셀 유틸리티등 기존 연구를 활용하였다. 또한 로봇간의 다중홉 무선 통신 (multihop wireless communications)을 위해서 이동성 (mobility)에 강한 일종의 홉기반 (hop-by-hop) 라우팅인, 랜덤 베스킷 볼 라우팅을 채용하였다. 또한, 출구를 찾은 로봇이 일정한 확률에 의거하여 출구 앞에서 정지하거나 혹은, 빠져나가는 의사 결정을 하여, 이 확률적인 결정이 다른 로봇의 행동에 어떻게 영향을 주는지를 실험적으로 조사하였다. 즉, 출구를 찾은 로봇이 현재 위치에서 멈추어서, 통신 중계 지점 (relay)으로 어떻게 활동되어야 최적인지에 대한 문제를 모의 실험을 통해 파악해보았다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권3호
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• pp.407-430
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• 2016

본 논문에서는 한국, 중국, 일본, 싱가포르 등 4개국 수학 교과서의 곱셈구구 지도내용을 비교하였다. 이를 위해 곱셈구구 지도시기와 지도순서, 곱셈구구의 주요 요소의 지도 내용을 중심으로 나라별 교과서를 분석하였다. 비교 분석 결과를 바탕으로 추후 우리나라 수학 교과서를 개발할 때 숙고해야 할 쟁점들을 도출하였다. 곱셈구구 지도 단원의 수, 구구단의 범위와 단과 단 사이의 연속성과 비약, 곱셈 모델의 다양성과 일관성 확보, 0단과 1단의 지도, 곱셈의 원리 이해와 암기의 조화 등이 쟁점으로 도출되었다.