• 대한수학회논문집
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• 제31권3호
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• pp.637-645
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• 2016

For a polygon P, we consider the centroid $G_0$ of the vertices of P, the centroid $G_1$ of the edges of P and the centroid $G_2$ of the interior of P, respectively. When P is a triangle, the centroid $G_0$ always coincides with the centroid $G_2$. For the centroid $G_1$ of a triangle, it was proved that the centroid $G_1$ of a triangle coincides with the centroid $G_2$ of the triangle if and only if the triangle is equilateral. In this paper, we study the relationships between the centroids $G_0$, $G_1$ and $G_2$ of a quadrangle P. As a result, we show that parallelograms are the only quadrangles which satisfy either $G_0=G_1$ or $G_0=G_2$. Furthermore, we establish a characterization theorem for convex quadrangles satisfying $G_1=G_2$, and give some examples (convex or concave) which are not parallelograms but satisfy $G_1=G_2$.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권4호
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• pp.391-402
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• 2005

도형의 무게중심에 대한 일반적인 고찰은 삼각형의 무게중심에 대한 오개념을 올바르게 이해하게 해 주며, 일반화와 특수화, 해의 존재성과 유일성, 실세계의 수학적 모델링, 공리적 방법론 등과 관련하여 교육적으로 유익한 논의를 유발시킨다 는 점에서 가치가 있다. 본 연구는 무게중심에 대한 오개념의 파악과 해소를 위한 수학적 분석을 제시했으며, 다각형의 무게중심을 구하는 학생들의 잘못된 전략을 분석하여 교육적인 시사점을 얻었다. 또한, 다각형 무게중심의 탐구과정에서 제기될 수 있는 논리적 문제를 밝히고 해결하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권4호
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• pp.425-447
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• 2013

Since the center of mass of mathematics curriculum in middle school is dealt with only on triangle and it is defined as just an intersection point of median lines without any physical experiments, students sometimes have misconception of the centroid as well as it is difficult to promote divergent thinking that enables students to think the centroids of various figures. To overcome these problems and to instruct effectively the centroid unit in middle school mathematics classroom, this study suggests a teaching and learning method for the unit which uses physical experiments, drawing, and calculation methods sequentially based on the investigation of students' understanding on the centroid of triangle and the analysis of the mathematics textbooks.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권4호
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• pp.681-691
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• 2011

2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서 학교 수학은 학생들의 창의적 사고 능력과 더불어 수학에 대한 흥미와 호기심을 길러주고, 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력과 태도를 길러야 한다고 제시한다. 2007 개정 교육과정에서 삼각형의 무게중심은 '삼각형의 세 중선의 교점'으로 정의되고, 평행선의 성질과 삼각형의 닮음을 이용한 증명에 초점을 두어 지도되었다. 이는 무게중심 그 자체에 초점을 두고 지도되지 못하였을 뿐 아니라 학생들에게 오개념 역시 심어줄 수 있는 문제점이 노출됨에 따라 본고에서는 무게중심을 '평형을 이루는 점'이라고 하는 본질에 맞게 지도하고 이에 대한 정당화 방법 역시 달리 할 수 있음을 제안한다.

• 대한수학회보
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• 제52권2호
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• pp.571-579
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• 2015

Archimedes showed that the area between a parabola and any chord AB on the parabola is four thirds of the area of triangle ${\Delta}ABP$, where P is the point on the parabola at which the tangent is parallel to the chord AB. Recently, this property of parabolas was proved to be a characteristic property of parabolas. With the aid of this characterization of parabolas, using centroid of triangles associated with a curve we present two conditions which are necessary and sufficient for a strictly locally convex curve in the plane to be a parabola.

• 대한수학회논문집
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• 제32권1호
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• pp.135-145
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• 2017

For a polygon P, we consider the centroid $G_0$ of the vertices of P, the centroid $G_1$ of the edges of P and the centroid $G_2$ of the interior of P. When P is a triangle, (1) we always have $G_0=G_2$ and (2) P satisfies $G_1=G_2$ if and only if it is equilateral. For a quadrangle P, one of $G_0=G_2$ and $G_0=G_1$ implies that P is a parallelogram. In this paper, we investigate the relationships between centroids of quadrangles. As a result, we establish some characterizations for rhombi and show that among convex quadrangles whose two diagonals are perpendicular to each other, rhombi and kites are the only ones satisfying $G_1=G_2$. Furthermore, we completely classify such quadrangles.

• Imaging Science in Dentistry
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• 제51권2호
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• pp.167-174
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• 2021

Purpose: Sex determination can be done by morphological analysis of different parts of the body. The mastoid region, with its anatomical location at the skull base, is ideal for sex identification. Statistical shape analysis provides a simultaneous comparison of geometric information on different shapes in terms of size and shape features. This study aimed to investigate the geometric morphometry of the inter-mastoid triangle as a tool for sex determination in the Iranian population. Materials and Methods: The coordinates of 5 landmarks on the mastoid process on the 80 cone-beam computed tomographic images(from individuals aged 17-70 years, 52.5% female) were registered and digitalized. The Cartesian x-y coordinates were acquired for all landmarks, and the shape information was extracted from the principal component scores of generalized Procrustes fit. The t-test was used to compare centroid size. Cross-validated discriminant analysis was used for sex determination. The significance level for all tests was set at 0.05. Results: There was a significant difference in the mastoid size and shape between males and females(P<0.05). The first 2 components of the Procrustes shape coordinates explained 91.3% of the shape variation between the sexes. The accuracy of the discriminant model for sex determination was 88.8%. Conclusion: The application of morphometric geometric techniques will significantly impact forensic studies by providing a comprehensive analysis of differences in biological forms. The results demonstrated that statistical shape analysis can be used as a powerful tool for sex determination based on a morphometric analysis of the inter-mastoid triangle.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제25권1호
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• pp.1-20
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• 2022

Collaborative learning has been highlighted as an effective method of teachers' professional development in various studies. To disclose teachers' discourse threads in the process of collaborative learning for developing their knowledge, this paper adopted two methods including "content analysis" and "time-sequential analysis" of learning analytics. Such analyses were implemented for mining teachers' updated knowledge and the discourse threads in the discussion during collaborative learning. The materials for analysis involved two aspects: one was from the video-taped lesson observation reports written by teachers before and after discussing, and the other was from their discourses during the discussion process. The results proved that teachers' knowledge for teaching the centroid of a triangle was updated in the collaborative learning period, and also revealed the discourse threads of teachers' collaboration contained "requesting information or opinions", "building on ideas", and "providing evidence or reasoning", with the emphasis on "challenging ideas or re-focusing talk"

• 한국게임학회 논문지
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• 제8권3호
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• pp.69-76
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• 2008

본 논문에서는 보다 효율적인 렌더링을 위해 물체를 구좌표계(sperical coordinate system) 상에서 표현하는 새로운 렌더링 알고리즘이 제안된다. 먼저 직교 좌표로 표현되어 있는 물체의 정점을 구좌표로 변환하고, 카메라의 가시 절두체(frustum) 영역 내의 정점을 판단하기 위해 삼각형의 무게중심, 색인(index), 메모리 접근(access) 맵 등의 자료구조를 구성한다. 제안된 방법은 카메라에 의해 보여지는 영역, 즉 렌더링되는 물체의 가시 영역에 해당하는 정점만으로 렌더링한다. 따라서 렌더링 파이프라인에서 고려되는 정점의 개수를 크게 줄여 전체적인 시스템 성능이 크게 향상되었음을 실험을 통해서 확인하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제32권10호
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• pp.520-529
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• 2005

본 논문에서는 특징 기반 3D 모델링 알고리즘을 제안한다. 깊이 기반 기술을 다루는 전통적인 방법들은 영상 정합을 위한 깊이정보추출에 많은 시간을 필요로 한다. 특징 기반 알고리즘에서 삼각형 내부의 모든 픽셀들에 대한 모델링 오차 계산이 필요하다 할지라도 깊이 기반 보다는 특징기반 방법들이 보다 적은 계산 부담을 가지나 이는 또한 계산 시간을 증가 시킨다. 그러므로 제안된 알고리즘은 효율적인 3D 모델을 생성하기 위해 초기 3D 모델 생성, 모델 평가 및 모델 세분화의 3단계로 구성하였다. 초기 모델 생성을 위해 자기 변화와 델루니 삼각화가 사용되었고 이 단계에서 빠른 경계 추출과 점진적인 델루니 삼각화 및 삼각형 내부의 중심에 가까운 정점을 선택하거나 모든 픽셀에 대한 오차 계산을 위한 연산 시간을 줄이기 위해 형태학적 미분 연산자를 수정하여 이용하였다. 모델 생성 후 평가 단계에서 표면의 변이 변화와 근사 오차 및 표면의 크기를 평가하여 드물게 정합을 수행 하였고, 그 후 큰 오차를 갖는 표면들을 선택하여 작은 표면이 되게 세밀화 작업을 했다. 실험 결과 제안된 알고리즘이 평탄영역 및 급격한 영역에서 보다 적은 모델링 오류로 적응적인 모델을 획득할 수 있었고 모델 획득시간을 현저하게 줄일 수 있었다.