• 대한수학회지
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• 제58권1호
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• pp.173-205
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• 2021

The spherical buildings associated with absolutely simple algebraic groups of relative rank 2 are all Moufang polygons. Tits polygons are a more general class of geometric structures that includes Moufang polygons as a special case. Dagger-sharp Tits n-gons exist only for n = 3, 4, 6 and 8. Moufang octagons were classified by Tits. We show here that there are no dagger-sharp Tits octagons that are not Moufang. As part of the proof it is shown that the same conclusion holds for a certain class of dagger-sharp Tits quadrangles.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.207-219
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• 2007

수학에서 중요한 부분인 증명을 학생들은 어려워한다. 증명을 테크놀로지를 이용하여 대수적 시각화 자료와 특수화된 시각화 자료를 만들어 지도하였다. 그러나 테크놀로지를 활용한 대수적 시각화 자료의 표현상 오류에 의하여, 학생들이 경험적 인식을 가지지 못하여 경험적 정당화를 하는데 어려움이 있었다. 테크놀로지를 활용한 특수화된 시각화 자료는 고정된 경우에만 성립하기 때문에 수학적 사고의 확장을 제한하였다. 이를 해결하기 위해서 테크놀로지를 활용하여 자체 제작한 중학교 3학년 기하단원의 기하적 시각화 자료와 일반화된 시각화 자료를 통해 학생들에게 경험적 인식을 심어주어 경험적 정당화를 시켰으며, 수학적 사고의 향상을 관찰할 수 있었다.

• Spatial Information Research
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• 제5권2호
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• pp.147-160
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• 1997

지리정보시스템의 이론적 틀로 인식되고 있는 지도대수(Map Algebra)는 공간자료의 처리단위인 지도레이어를 피연산자로, 여러 처리소프트웨어를 연산자로 모델링하는 대수체계이다. 본 논문에서는 지도대수와 관련된 대표적 선행연구를 검토하여 그 제한점을 밝혀내어 보완하였다. 첫째 지도 레이어를 함수로 모형화하여 함수 프로그래밍의 메타 함수기능의 적용을 가능하도록 하였다. 이것은 지도대수언어에 메타연산자를 포함시켜 지리정보시스템의 사용자언어에 필요한 프로그래밍 기능을 제공하게된다 . 둘째 기존 지도대수언의 어의적.문법적 한계를 분석하고 이를 확장하여 지도 데이터 모델과 지도대수언어를 정형화한 후 지도대수 처리기으 원형을 설계하고 구현하였다. 지도대수언어 구문해석기는 기존의 지리정보시스템이 갖고 있는 이질적인 고유 명령어를 공통언어로 재구성하는 역할을 수행한다. 본 연구를 통해 구현된 맵시(MspSee)는 웹에 기반한 지도대수 처리기로써 본 논문에서 제시된 다양한 지도대수의 개념을 검증할 수 있었다. 지도대수언어를 통한 지리정보시스템의 사용자 인터페이스는 제트워크상에 분산되어 있는 지리정보와 그 처리모듈을 웹 클라이언트라는 간단하지만 강력한 인터페이스로 접근을 가?케 함으로써 인터넷 지리정보시스템의 중요 하부구조로 자리잡을 것으로 전망된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권3호
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• pp.361-373
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• 2002

In this paper, a series of tasks related on polygonal numbers and pyramidal numbers are suggested for using them as teaching unit materials for teaching and learning of sequences in junior high school mathematics. Especially, finding n-th term in those seque-nces, relations among polygonal numbers, and relations among Pyramidal numbers are focused on. A series of tasks related on polygonal numbers and pyramidal numbers have three math-eucational values. First, they have a value as natural materials for teaching and teaming of finding nth term of original sequences using pro-gression of differences. Second, they have a value as materials for teaching and learning of mathematical thinking such as general-ization, analogy, etc. Third, they have a value as materials for teaching and learning of algebraic operation, proof, and connecting mathematical knowledges.

• 대한수학회보
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• 제48권2호
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• pp.377-386
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• 2011

For a smooth algebraic curve C of genus g $\geq$ 4, let $SU_C$(r, d) be the moduli space of semistable bundles of rank r $\geq$ 2 over C with fixed determinant of degree d. When (r,d) = 1, it is known that $SU_C$(r, d) is a smooth Fano variety of Picard number 1, whose rational curves passing through a general point have degree $\geq$ r with respect to the ampl generator of Pic($SU_C$(r, d)). In this paper, we study the locus swept out by the rational curves on $SU_C$(r, d) of degree < r. As a by-product, we present another proof of Torelli theorem on $SU_C$(r, d).

• 한국수학사학회지
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• 제26권5_6호
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• pp.389-400
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• 2013

The article makes a discussion to conceptualize a histo-genetic principle in the real historical view point. The classical histo-genetic principle appeared in 19th century was founded by the recapitulation law suggested by biologist Haeckel, but recently it was shown that the theory on it is no longer true. To establish the alternative rationale, several metaphoric characterizations from the history of mathematics are suggested: among them, problem solving, transition of conceptual knowledge to procedural knowledge, generalization, abstraction, circulation from phenomenon to substance, encapsulation to algebraic representation, change of epistemological view, formation of algorithm, conjecture-proof-refutation, swing between theory and application, and so on.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.57-73
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• 2010

초월수의 연구는 2000년 이상 수학자들을 괴롭혀 왔던 고대 그리스의 기하학 문제의 하나인 원적문제가 불가능하다는 것을 보여줌으로써 수학사의 중요한 분야임을 입증하였다. Liouville은 1844년에 처음으로 구체적인 초월수의 예를 제시하였고, 칸토어는 1874년에 초월수의 존재성을 증명하였다. Louville 정리는 많은 초월수를 만들어 낼 뿐 아니라 초월수의 존재성을 증명하는데 이용할 수 있다. 1873년에 Hermite가 자연로그의 밑수 e가 초월수임을 보이고, 1882년에 Lindemann이 원주율 $\pi$가 초월수임 증명하였다. 1934년에 Gelfond와 Schneider는 각각 힐버트의 7번째 문제에 대한 서로 다른 완전한 해를 찾았다. 1966년에 Baker는 Gelfond-Schneider 정리의 일반화된 결과를 증명하였다. 이 연구의 목적은 초월수의 개념과 발달과정을 살피고, 미해결 문제를 제시하여 초월수의 연구가 촉진되도록 후학들에게 연구 동기를 부여하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.63-80
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• 2006

수학 언어는 보통 자연언어(Natural language), 대수언어(algebraic langauge) 그리고 도식(schema)으로 구성되는데, 이 논문에서는 도식에 논의의 초점을 맞추고자 한다. 도식은 고대 그리스의 피타고라스 시대부터 이미 기하학적 추론에서 사용되었는데, 동양수학도 예외가 아니어서 중국의 고문서에서도 도식이 발견되곤 한다. 도식은 감각적인 이미지를 통하여 개념적인 것으로의 전이가 이루어지는 곳이다. 그래서 도형은 직관에 직접 호소함으로써 문제해결을 용이하게 해주는 발견술적인(heuristic) 가치를 지니고 있다. 도식의 도입은 또한 교육적인 관점에서도 매우 효율적이다. 그러나 그것이 증명을 대신할 수는 없다는 점을 잊어서는 안되겠다. 이 논문에서는 통시적 관점에서 다양한 도식을 소개한 후에 카테고리 이론과 파인만 다이어그램 그리고 아르강 평면을 고찰하면서 도식이 새로운 지식의 구축에 필요불가결한 방법과 도구임을 보이고자 한다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제28권2호
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• pp.185-196
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• 1988

We study existence of polynomial integrating factors and solutions F(x, y)=c of first order nonlinear differential equations. We characterize the homogeneous case, and give algorithms for finding existence of and a basis for polynomial solutions of linear difference and differential equations and rational solutions or linear differential equations with polynomial coefficients. We relate singularities to nature of the solution. Solution of differential equations in closed form to some degree might be called more an art than a science: The investigator can try a number of methods and for a number of classes of equations these methods always work. In particular integrating factors are tricky to find. An analogous but simpler situation exists for integrating inclosed form, where for instance there exists a criterion for when an exponential integral can be found in closed form. In this paper we make a beginning in several directions on these problems, for 2 variable ordinary differential equations. The case of exact differentials reduces immediately to quadrature. The next step is perhaps that of a polynomial integrating factor, our main study. Here we are able to provide necessary conditions based on related homogeneous equations which probably suffice to decide existence in most cases. As part of our investigations we provide complete algorithms for existence of and finding a basis for polynomial solutions of linear differential and difference equations with polynomial coefficients, also rational solutions for such differential equations. Our goal would be a method for decidability of whether any differential equation Mdx+Mdy=0 with polynomial M, N has algebraic solutions(or an undecidability proof). We reduce the question of all solutions algebraic to singularities but have not yet found a definite procedure to find their type. We begin with general results on the set of all polynomial solutions and integrating factors. Consider a differential equation Mdx+Ndy where M, N are nonreal polynomials in x, y with no common factor. When does there exist an integrating factor u which is (i) polynomial (ii) rational? In case (i) the solution F(x, y)=c will be a polynomial. We assume all functions here are complex analytic polynomial in some open set.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.55-70
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• 2008

본 연구에서는 유클리드의 저작중의 하나인 자료론에 대해 소개하고자 한다. 먼저 자료론의 내용 구성에 대해 살펴보고, 이러한 고찰을 바탕으로 하여 이 책의 형식적인 체계에 대해 분석한다. 형식적인 체계는 정의와 명제, 증명이 기술되어진 방법에 대해 분석하고, '주어진(given)' 이 가지는 의미에 대해 살펴본다. 마지막으로는 자료론이 지니고 있는 수학적인 의미에 대해 분석한다. 수학적인 의미는 대수적인 관점, 기하학적인 관점, 유클리드의 원론과 대비된 관점에서 살펴본다.