• 대한수학회보
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• 제53권1호
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• pp.247-262
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• 2016

We propose and analyze spectral and pseudo-spectral Jacobi-Galerkin approaches for weakly singular Volterra integral equations (VIEs). We provide a rigorous error analysis for spectral and pseudo-spectral Jacobi-Galerkin methods, which show that the errors of the approximate solution decay exponentially in $L^{\infty}$ norm and weighted $L^2$-norm. The numerical examples are given to illustrate the theoretical results.

• 한국음향학회지
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• 제15권1호
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• pp.23-33
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• 1996

본 논문에서는 bispectra를 위한 고전적 주영역 (classical principal domain)이 2계 Volterra 모델의 출력을 결정짓는데 사용되면 그 출력은 완전하지 못하게 될 것임을 지적한다. 이러한 불완전함은 DFT의 주기적 특성과 관련이 있다. 이런 이유로, 본 논문의 목적은 비선형 시스템의 응답의 추정을 향상기키는 Volterra 커널을 위한 확장된 주영역 (extended principal domain)을 제안하는데 있다. 확장된 주영역을 정의 내리기 위하여, 2차원 DFT와 Volterra 모델의 2계 요소와 정사각형 필터와의 관계를 사용하여 이산 시간 영역 Volterra 모델에서 새로운 이산 주파수 영역의 Volterra 모델을 유도하였다. 확장된 영역이 모델의 출력에 미치는 영향을 DFT의 주기성 측면에서 해석을 하였다. 컴퓨터 모의 실험을 통하여, Volterra 모델링에서 확장된 주영역의 영향을 살펴보았다. 모의 실험 결과에 의하면, Volterra 모델의 출력을 계산하는 과정과 Volterra 모델의 계수를 추정하는데 있어서 매우 중요한 역할을 함을 알 수 있었다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제26권6호
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• pp.71-78
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• 1989

비선형 시스템의 입출력 관계는 볼테라 급수로 나타낼 수 있으며 그것은 볼테라 커널에 의해 규명될 수 있다. 본 연구는 소수의 볼테라 급수항을 사용하여 계단 입력에 의한 고무의 힘-변위 관계를 모델링하는데 관한 것이다. 무한의 기울기를 가진 계단 입력을 가하여 얻어진 실험결과에서 일정한 압축시의 계단입력에 대한 결과를 예측한다. 비스코일레스틱 재료를 나타내는 현저한 특징중의 하나인 힘-변위 관계를 모델링하기 위해 2차와 3차 볼테라 급수 모델을 사용한다. 3차 볼테라 급수 모델이 2차 볼테라 급수 모델의 결과에 비해 더 좋은 결과가 얻어지고 있다.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 제어로봇시스템학회 2005년도 ICCAS
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• pp.221-224
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• 2005

The authors have recently developed a method for identification of Volterra kernels of nonlinear systems by using M-sequence and correlation technique. In this paper, we apply the proposed method to identification of a robot manipulator which has two degrees of freedom. From the results of the experiment, the nonlinear characteristics of the robot manipulator can be identified by the proposed method.

• East Asian mathematical journal
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• 제34권1호
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• pp.69-84
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• 2018

In this paper, we study the viscoelastic Kirchhoff type equation with a nonlinear source for each independent kernels h and g with respect to Volterra terms. Under the smallness condition with respect to Kirchhoff coefficient and the relaxation function and other assumptions, we prove the uniform decay rate of the Kirchhoff type energy.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제5권12호
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• pp.2315-2325
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• 2011

We propose a novel reduced-state maximum-likelihood sequence detection (MLSD) structure using the Viterbi algorithm based on the second-order Volterra kernel modeling nonlinear distortion due to square law detection of multipath channels commonly occurring in chromatic dispersion (CD) or polarization mode dispersion (PMD) in optical communication systems. While all existing MLSD methods for square-law detection receivers are based on direct computation of branch metrics, the proposed algorithm provides an efficient and structured way to implement reduced-state MLSD with almost the same complexity of a MLSD for linear channels. As a result, the proposed algorithm reduces the number of parameters to be estimated and the complexity of computation.

• 대한수학회보
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• 제30권1호
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• pp.35-51
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• 1993

This paper concerns collocation methods for integro-differential equations in which memory kernels have a singularity at t = 0. There has been extensive research in recent years on Volterra integral and integro-differential equations for physical systems with memory effects in which the stabilty and asymtotic stability of solutionsl have been the main interest. We will study a class of hereditary equations with singular kernels which interpolate between well known model equations as the order of singularity varies. We are also concerned with the smoothing effect of singular kernels, but we use energy methods and our results involve fractional time in fixed spatial norms. Galerkin methods for our models was studied and existence, uniqueness and stability results was obtained in [4]. Our major goal is to study collocation methods.

• 한국지진공학회논문집
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• 제9권3호
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• pp.33-42
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• 2005

비선형 함수로 모델링되는 동적 시스템의 비선형 파라미터를 결정하기 위하여 주파수 영역 볼테라 모델을 적용하는 연구를 수행하였다. 시간영역의 1차, 2차, 3차 전달함수에 해당하는 주파수 영역의 볼테라 핵함수를 비선형 파라미터 산정 과정에 3차 비선형 항까지 포함시켰다. Schetzen의 방법으로 시스템의 비선형 미분방정식에 적합한 볼테라 급수 표현식을 정하고, 이로부터 유도되는 비선형 전달함수를 입력 출력 관계식에 사용하였다. 관찰된 입력을 비선형 주파수 영역 모델에 대입하여 계산한 출력과 관찰된 출력의 차이로 오차를 정의한 후 오차를 최소화 시키는 시스템 파라미터의 값을 구하였다. 예제를 통하여 선형 주파수 구간 뿐만 아니라 2차 혹은 3차 비선형이 지배적인 주파수 범위 대에서 볼테라 모델이 충분한 정확성과 수렴성을 가지며 인식된 파라미터는 실제 값과 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

• International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering
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• 제7권5호
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• pp.873-887
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• 2015

The springing response of a large blunt ship was considered to be influenced by a second order interaction between the incoming irregular wave and the blunt geometry of the forebody of the ship. Little efforts have been made to simulate this complicated fluid-structure interaction phenomenon under irregular waves considering the second order effect; hence, the above mentioned premise still remains unproven. In this paper, efforts were made to quantify the second order effect between the wave and vibrating flexible ship structure by analyzing the experimental data obtained through the model basin test of the scaled-segmented model of a large blunt ship. To achieve this goal, the measured vertical bending moment and the wave elevation time history were analyzed using a higher order spectral analysis technique, where the quadratic interaction between the excitation and response was captured by the cross bispectrum of two randomly oscillating variables. The nonlinear response of the vibrating hull was expressed in terms of a quadratic Volterra series assuming that the wave excitation is Gaussian. The Volterra series was then orthogonalized using Barrett's procedure to remove the interference between the kernels of different orders. Both the linear and quadratic transfer functions of the given system were then derived based on a Fourier transform of the orthogonalized Volterra series. Finally, the response was decomposed into a linear and quadratic part to determine the contribution of the second order effect using the obtained linear and quadratic transfer functions of the system, combined with the given wave spectrum used in the experiment. The contribution of the second order effect on the springing response of the analyzed ship was almost comparable to the linear one in terms of its peak power near the resonance frequency.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제25권1_2호
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• pp.293-304
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• 2007

In this paper, we present a Krylov subspace based projection method for reduced-order modeling of large scale bilinear multi-input multi-output (MIMO) systems. The reduced-order bilinear system is constructed in such a way that it can match a desired number of moments of multi-variable transfer functions corresponding to the kernels of Volterra series representation of the original system. Numerical examples report the effectiveness of this method.