• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.619-638
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• 2010

본 고에서는 평면이나 공간에서 정의된 도형수가 일반적으로 유한 차원에서 일반화될 때 저차원의 도형수인 그노몬수, 다각수 그리고 다각뿔수의 성질을 통합적으로 설명할 수 있음을 논하고, 도형수와 파스칼 삼각형, 피보나치 수열의 성질과 그들 사이의 관계를 알아봄으로써 이들에 대한 성질 탐구가 수학적 추론과 연결성을 지도하기 적합한 소재가 될 수 있음을 논한다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제6권2호
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• pp.121-127
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• 1999

We can get the Pascal's matrix of order n by taking the first n rows of Pascal's triangle and filling in with 0's on the right. In this paper we obtain some well known combinatorial identities and a factorization of the Stirling matrix from the Pascal's matrix.

• East Asian mathematical journal
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• 제40권2호
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• pp.209-229
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• 2024

In this study, we design a teaching unit that constructs Pascal graphs and extended Pascal triangles to explore number patterns inherent in them. This teaching unit is designed to consider the diachronic process of teaching-learning by combining Dörfler's theoretical generalization model with Wittmann's design science ideas, which are applied to the didactical practice of mathematization. In the teaching unit, considering the teaching-learning level of prospective teachers who studied discrete mathematics, we generalize the well-known Pascal triangle and its number patterns to extended Pascal triangles which have directed graphs(called Pascal graphs) as geometric models. In this process, the use of symbols and the introduction of variables are exhibited as important means of generalization. It provides practical experiences of mathematization to prospective teachers by going through various steps of the generalization process targeting symbols. This study reflects Wittmann's intention in that well-understood mathematics and the context of the first type of empirical research as structure-genetic didactical analysis are considered in the design of the learning environment.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제48권2호
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• pp.331-335
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• 2008

In this paper, we investigate the number of ones in rows of Pascal's Rectangle. Using these results, we determine the existence of regular bipartite Steinhaus graphs. Also, we give an upper bound for the minimum degree of bipartite Steinhaus graphs.

• 대한수학회논문집
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• 제17권3호
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• pp.383-387
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• 2002

Let p be an odd prime, and let f($\varkappa$) be the interpolating polynomial associated with a table of data points (j+1, (equation omitted) ) for 0$\leq$j$\leq$p. In this article, we find congruence identities modulo p of (p-1)!f($\varkappa$), (p-2)!f($\varkappa$), and (p-3)!f($\varkappa$). Moreover we present some conjectures of these types.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.495-506
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• 2003

본 논문에서는 형식불역의 원리를 적용하여 4차원 이상의 고차원 도형 중 특별한 몇 가지 도형의 기하학적 모델을 탐구해 보면서 이것이 기존의 일반적인 수학적 성질과 원리, 법칙에 모순됨이 없는지를 검증해 보았다. 정다면체는 5개뿐이라는 설명 방식에 형식불역의 원리를 적용하면 4차원 정다포체는 6개뿐임을 설명할 수 있다. 그리고 두 가지 정의(기둥형과 뿔형)에 의해 만들어진 볼록한 고차원 도형들은 다면체에서의 오일러 정리를 일반화한 오일러 특성수에 정확히 들어맞는다는 것을 확인할 수 있다. 특히, 뿔형의 경우는 그 도형의 꼭지점, 모서리, 면, 입체 등의 개수들이 파스칼의 삼각형 구조를 이루고 있으며 기둥형의 경우는 임의로 정한 수의 모든 약수들을 하세의 다이어그램을 통해 약수와 배수의 관계로 표현할 수 있다. 이러한 소재들은 영재 교수학습용 자료로도 활용할 수 있을 것이다.

• 한국융합학회논문지
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• 제8권7호
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• pp.15-21
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• 2017

최근 4차 산업 혁명이 사회적으로 대두되면서 IoT 관련 제품에 대한 사용자들의 관심이 증가하고 있다. IoT 장치에 사용되고 있는 센서의 종류와 기능은 점점 다양화되고 있어 IoT 장치의 상호 인증 기술이 요구되고 있다. 본 논문에서는 서로 다른 종류의 IoT 장치들이 서로 상호 연계하여 원활하게 동작될 수 있도록 파스칼 삼각형 이론을 이용한 효율적인 이중 서명 인증 키 설립 기법을 제안한다. 제안 기법은 IoT 장치간 인증 경로를 2개(주경로와 보조 경로)로 구분하여 IoT 장치의 인증 및 무결성을 보장한다. 또한, 제안 기법은 IoT 장치를 인증할 때 추가적인 암호 알고리즘이 필요하지 않도록 키를 생성하기 때문에 적은 용량을 필요로 하는 IoT 장치에 적합하다. 성능 평가 결과, 제안 기법은 IoT 장치의 지연시간을 기존 기법보다 6.9% 향상되었고, 오버헤드는 기존 기법보다 11.1% 낮은 결과를 얻었다. IoT 장치의 인증 처리율은 기존 기법보다 평균 12.5% 향상되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제12권4호
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• pp.509-521
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• 2002

The purpose of this paper is as follows: $^{\circleda}$ to disclose the essence of symmetry $^{\circledb}$ to propose the desirable strategy of problem-solving as to symmetry $^{\circledc}$ to clarify the relationship between symmetry and group $^{\circledd}$ to propose a way of introduction of 'group' in school mathematics according to its fundamental characteristic, symmetry. This study shows that the nature of symmetry is 'invariance under a transformation' and symmetry is the main idea of 'group'. In mathematics textbooks and mathematics education literature, we find out that the logic of symmetry is widespread. We illustrate two paradigmatic problem related to symmetrical logic and exemplify a desirable instruction of Pascal's triangle. This study also suggests a possibility of developing students' unformal and unconscious conception of group with sym metry idea from elementary to secondary school mathematics.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.61-70
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• 2007

인류의 문명은 수학적 관찰과 사고의 결과를 정립하고 삶과 자연에 대한 인식과 인식방법을 깨우쳐가며 시작되었다. 수학은 이집트와 이라크(메소포타미아) 등의 중동 지역의 문명에 논리적 사고를 일깨운 그리스-로마 문명이 합쳐지면서 크게 기하학과 대수학의 흐름을 타고 발전하여 왔다. 수학은 다양한 분야로 분파되기도 하고 다시 합쳐지는 과정을 반복하며 발전을 거듭하면서 결국 현대문명의 기반과 토대를 형성하였다. 서양 문명의 역사는 실로 수학의 역사인 것처럼 인식되기도 한다. 20세기 말, 컴퓨터의 발달과 함께 수학에서도 새로운 분야가 태동하여 큰 발전을 보았는데, 이 분야가 이산수학 또는 조합수학이라는 이름으로 불리는 수학이다. 조합수학은 '21세기의 수학'이라는 별칭을 가질 만큼 활성적인 연구 분야로 자리를 잡아가고 있으며 교육적 차원의 중요성도 부각되고 있다. 본 논문에서는 조합수학의 발생을 엿볼 수 있는 흥미로운 문제들을 훑어보며 조합수학의 유래와 의미를 논하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제9권1호
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• pp.31-41
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• 2005

In modern theory, creativity is an aim of mathematics education not only for the gifted but also fur the general students. The assertion that we must cultivate the creativity for the gifted students and drill the mechanical activity for the general students are unreasonable. Freudenthal has advocated the reinvention method, a pedagogical principle in mathematics education, which would promote the creativity. In this method, the pupils start with a meaningful context, not ready-made concepts, and invent informative method through which he could arrive at the formative concepts progressively. In many face the reinvention method is contrary to the traditional method. In traditional method, which was named as 'concretization method' by Freudenthal, the pupils start with ready-made concepts, and applicate this concepts to various instances through which he could arrive at the understanding progressively. Freudenthal believed that the mathematical creativity could not be cultivated through the concretization method in which the teacher transmit a ready-made concept to the pupils. In the article, we close examined the reinvention method, and presented a context of delivery route which is a illustration of reinvention method. Through that context, the principle of pascal's triangle is reinvented progressively.