• 한국학교수학회논문집
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• 제10권3호
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• pp.303-322
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• 2007

교과서에서 사용되는 문제는 주로 정형화된 폐쇄형의 문제로 학생의 문제해결력을 육성하거나 학생의 자주적인 학습을 촉구하는데 제한적이다. 본 연구는 문제해결력을 육성하기 위해 개방형 문제를 해결해가는 과정을 폴리아의 문제해결단계를 따라 학생에게 나타나는 학습변화를 관찰하였다. 학생은 문제를 더욱 신중히 읽고 이해하는 과정에서 단순화하였고 계획수립과정에선 처음엔 익숙하지 않았지만 다양한 방법으로 해결하려는 시도와 체계적으로 되돌아보는 인지과정을 나타냈으며, 실행과정에서는 오류를 통한 계획수립의 재시도가 일어나 통제가 향상되는 과정을 보였다. 반성단계는 점검만하는 수준을 벗어나 다른 해결방법을 무엇인지 등의 반성단계의 필요성을 인식하였고 개방형문제의 실생활 적용과 일반화하는 과정을 통해 문제 해결력이 더욱 향상됨을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권4호
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• pp.519-530
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• 2019

선행연구에 의하면 수학 학습활동에서 인지적, 정의적 요소들 사이의 상호작용에 기반하는 메타정의는 메타인지와 유사한 방식으로 학습자의 수학적 능력과 긴밀한 역학적 관련성을 유지한다. 본 연구에서는 이러한 특성을 현상학적으로 파악하기 위하여 초등학교 5학년 수학 영재아의 소집단 문제해결 사례를 메타정의적 관점에서 분석하였다. 그 결과 수학 영재아의 인지적, 정의적 특성이 메타정의적 활동을 통해 문제해결 활동에 나타나고 있음을 알 수 있으며, 특히 문제해결자의 정의적 역량은 정서나 태도 형태의 메타정의로 문제해결 활동에 작용함을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권4호
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• pp.345-366
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• 2006

본 연구에서는 3차원 공간도형의 학습에 유용한 동적 기하 소프트웨어인 Cabri3D 프로그램을 논의의 대상으로 하여 이를 공학적도구의 교육적 활용이라는 관점에서 수학 문제해결지도에 바람직하게 사용하는 방안에 대하여 살펴보았다. 예비수학교사들을 대상으로 학교수학에의 Cabri3D프로그램 활용에 관한 탐구 수업을 진행한 후, 중등수학의 지도에서 문제해결력 신장을 위해 이 프로그램이 효과적으로 활용될 수 있는 구체적인 사례들을 수집하였다. 폴리아가 제시하는 문제해결의 각 단계에 Cabri3D가 보조도구로서 유용한 역할을 할 수 있는 문제 사례와 그 활용방법을 예시하면서 현장의 수학교사들이 공학적 도구를 수학교육에 활용하는 방법에 대한 바람직한 관점을 갖게 하는데 도움을 주고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.67-106
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• 2010

본 논문은 학생들이 모둠을 만들어 모둠원 간의 협의를 통해 문제를 만들고 문제를 해결하는 방법인 브레인라이팅 기법을 활용한 문제제기 수업 통하여 수학적 문제해결력과 창의력 신장에 미치는 효과를 알아보고, 흥미도 검사지를 통해 브레인라이팅기법에 의한 수학학습 수업이 기존의 수학학습과 어떠한 차이가 있었는지 알아보고자 했다. 실험결과 브레인라이팅 기법을 활용한 문제제기 수학학습이 문제해결력의 신장과 창의력의 하위 요소인 유창성과 독창성 신장에 효과가 있다는 것을 알 수 있었고, 브레인라이팅 기법을 활용한 문제제기 수학 학습이 학생들의 흥미도가 올라감에 따라 학생들이 문제를 풀이하는 과정에서 모둠원간의 협의 하고, 해결하는 과정에서 자신감이 높아졌음을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.153-171
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• 2013

본 연구의 목적은 학생들의 수학적 사고 스타일에 따른 문제해결과정에서 나타나는 특징을 발견함으로써 교사가 학생에게 다양한 표상을 제공하는 방법론에 대한 시사점을 주는 것이다. 이러한 특징들을 분석하기 위해서 대학교 1학년 학생 202명에게 지필검사를 실시한 후 수학적 사고 스타일을 고려한 4개 그룹으로 분류하여 그룹별로 두 명씩 총 8명에 대해 인터뷰를 실시하였다. 그 결과, 수학적 사고 스타일은 수학적 개념 정의방법, 표상에 대한 문제해결, 표상 간의 번역능력과 관계가 있다고 결론지을 수 있었다. 이러한 결과를 토대로 Dienes의 지각적 다양성의 원리를 구체화하여 향후 교수학습에서 다양한 표상을 제시하는 방법론에 대한 시사점을 줄 것으로 기대할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.543-565
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• 2014

본 연구는 학생들의 수학논술 교수 학습과정에서 나타나는 수학적 과정과 관련된 여러가지 특징들을 조사하고 수학 학습에서 학생 개개인에게 나타나는 긍정적인 변화를 분석하여, 수학논술이 '수학적 과정'을 학습하도록 하는 교수 학습활동의 대안이 될 수 있음을 확인하는데 목적이 있다. 이를 위해, 수학논술 과제를 개정 수학과 교육과정의 확률과 통계 영역 분류에 따라 재구성 하였고, 고등학교 3학년 학생 8명을 대상으로 하여 수업을 실시한 후 수학적 과정 요소를 중심으로 분석하였다. 그 결과 수학적 문제해결, 추론, 의사소통과 관련한 다양한 특징들이 나타났으며, 특히 수학논술 과제가 학생들의 일반적으로 나타날 수 있는 수학적 과정과 관련한 특징뿐만 아니라 보다 발생가능성이 낮은 특징들 또한 나타나도록 하는데 도움이 됨을 확인할 수 있었다.

• East Asian mathematical journal
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• 제31권4호
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• pp.445-458
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• 2015

In this paper, we provide a geometrical solving method about the equiangular problem appeared in the solving process of the isoperimetric problem of polygon. In fact we deal with the following problem in the view of the productive thinking centered on the circle: Let B and G be fixed points, and let $\bar{AB}=\bar{AP_1}=\bar{DP_1}=\bar{DP_2}=\bar{FP_2}=\bar{FP_3}=\bar{HP_{n-1}}=\bar{HG}$. Then find the position of moving points $P_i(1{\leq}i{\leq}n)$ to maximize the sum of areas of the triangles that lie on the line segment $\bar{BG}$.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권4호
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• pp.525-534
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• 2005

The purpose of this study is to analyze difficulties in the density word problem solving process of seventh graders and to search for the way to increase their problem solving ability in the density word problem. The results of this study could help teachers diagnose students' difficulties involved in density word problem and remedy the understanding of the concept of density, algebraic expressions, and algebraic symbols.

• 한국경영과학회지
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• 제32권4호
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• pp.51-60
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• 2007

In this study, we consider the minimum ADM problem which is the fundamental problem for the cost-effective design of SONET ADM embedded in WDM ring networks. To minimize the number of SONET ADMs, efficient algorithms for the routing and wavelength assignment are needed. We propose a mathematical model based on the graph theory for the problem and propose a branch-and-price approach to solve the suggested model effectively within reasonable time. By exploiting the mathematical structure of ring networks, we developed polynomial time algorithms for column generation subroutine at branch-and-bound tree. In a computer simulation study, the suggested approach can find the optimal solution for sufficient size networks and shows better performance than the greedy heuristic method.

• 대한수학회보
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• 제50권2호
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• pp.499-506
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• 2013

The half-inverse spectral problem for an impulsive Sturm-Liouville operator consists in reconstruction of this operator from its spectrum and half of the potential. In this study, the spectrum of the impulsive Sturm-Liouville problem is given and by using the Hochstadt and Lieberman's method we show that if $q(x)$ is prescribed on (0, ${\frac{\pi}{2}}$), then only one spectrum is sufficient to determine $q(x)$ on the interval (0, ${\pi}$) for this problem.