• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권7호
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• pp.327-331
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• 2008

최적확장체(Optimal Extension Field: OEF)는 유한체의 일종으로서, 타원곡선 암호시스템의 소프트웨어 구현에 있어 매우 유용하다. Bailey 및 Paar는 $P^i$ 거듭제곱 연산을 비롯하여 다수의 효율적인 OEF 연산 알고리즘을 제안하였으며, 또한 암호 응용에 적합한 OEF를 생성하기 위한 효과적인 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서는 Bailey-Paar의 $P^i$ 거듭제곱 알고리즘이 적용되지 않는 반례를 제시하며, 또한 그들의 OEF 생성 알고리즘은 실제로 OEF가 아닌 유한체를 OEF로 출력하는 오류가 있음을 보인다. 본 논문에서는 이러한 문제들을 해결한 개선된 알고리즘들을 제시하고, OEF의 개수에 관한 수정된 통계치를 제시한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제28권2호
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• pp.69-75
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• 2023

유한체 산술 연산은 현대 암호학(cryptography)과 오류 정정 부호(error correction codes) 등 다양한 응용에서 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 유한체상에서 몽고메리 곱셈 알고리즘을 사용한 효율적인 유한체 곱셈 알고리즘을 제안한다. 기존의 곱셈기들에서는 AND와 XOR 게이트를 사용하여 구현되었는데, 시간 및 공간 복잡도를 줄이기 위해서 NAND와 NOR 게이트를 사용하는 알고리즘을 제안하였다. 게다가 제안한 알고리즘을 기초로 적은 공간과 낮은 지연시간을 갖는 효율적인 세미-시스톨릭(semi-systolic) 유한체 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 낮은 공간-시간 복잡도(area-time complexity)를 가진다. 기존의 구조들과 비교하면, 제안한 유한체 곱셈기는 공간-시간 복잡도면에서 Chiou 등, Huang 등 및 Kim-Jeon의 곱셈기에 비해 약 71%, 66%, 33%가 감소되었다. 따라서 제안한 곱셈기는 VLSI 구현에 적합하며, 다양한 응용의 기본 구성 요소로 쉽게 적용될 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권1_2호
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• pp.51-58
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• 2004

대부분의 공개키 기반 암호시스템은 유한체 $GF(2^m)$ 상의 산술 연산들을 기반으로 구축된다. 이들 연산 중 덧셈을 제외한 다른 연산들은 곱셈 연산을 반복하여 계산되므로, 곱셈 연산의 효율적인 구현은 공개키 기반 암호시스템에서 매우 중요하다. 본 논문에서는 All-One Polynomial에 의해 정의된 $GF(2^m)$ 상의 효율적인 Bit-Parallel 정규기저 곱셈기를 제안한다. 게이트 및 시간적인 면에서 본 곱셈기의 복잡도(complexity)는 이전에 제안된 같은 종류의 곱셈기 보다 낮거나 동일하다. 또한, 본 논문의 곱셈기는 아키텍처가 규칙적(regular)이어서 VLSI 구현에 적합하다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권3호
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• pp.33-44
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• 2008

페어링 기반의 암호시스템의 효율성은 페어링 연산의 효율성에 기반하며 페어링 연산은 유한체 GF$(3^m)$에서 많이 고려된다. 또한 페어링의 고속연산을 위하여 삼항 기약다항식을 고려하며 이를 기반으로 하는 하드웨어 설계방법에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 논문에서는 기존의 GF(3) 연산보다 효율적인 새로운 GF(3) 덧셈 및 곱셈 방법을 제안하며 이를 기반으로 새로운 GF$(3^m)$ 덧셈-뺄셈 unified 연산기를 제안한다. 또한 삼항 기약다항식을 특징을 이용한 새로운 GF$(p^m)$ MSB-first 비트-직렬 곱셈기를 제안한다. 제안하는 MSB-first 비트-직렬 곱셈기는 기존의 MSB-first 비트-직렬 곱셈기보다 시간지연이 대략 30%감소하며 기존의 LSB-first 비트-직렬 곱셈기보다 절반의 레지스터를 사용하여 효율적이며, 제안하는 곱셈 방법은 삼항 기약다항식을 사용하는 모든 유한체에 적용가능하다.

• ETRI Journal
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• 제35권3호
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• pp.523-529
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• 2013

Subquadratic space complexity multipliers for optimal normal bases (ONBs) have been proposed for practical applications. However, for the Gaussian normal basis (GNB) of type t > 2 as well as the normal basis (NB), there is no known subquadratic space complexity multiplier. In this paper, we propose the first subquadratic space complexity multipliers for the type 4 GNB. The idea is based on the fact that the finite field GF($2^n$) with the type 4 GNB can be embedded into fields with an ONB.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제33권1_2호
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• pp.62-68
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• 2006

현대 통신 분야에서 많이 응용되고 있는 유한 필드상의 중요한 연산근 곱셈과 지수승 연산 등이 있다. 유한 필드에서 지수 연산은 이진 방법을 이용하여 곱셈과 제곱을 반복함으로서 구현될 수 있다. 그래서 이러한 연산들을 위한 빠른 알고리즘과 효율적인 하드웨어 구조 개발이 중요하다. 본 논문에서는 GF($2^m$)상의 MSB-우선 곱셈 연산을 위한 효율적인 비트-시리얼 시스톨릭 곱셈기를 구현하였다. 제안된 곱셈기는 지수 연산기의 핵심 회로로 사용될 수 있으며 기존의 곱셈기들과 비교하여 보다 적은 입력-단자의 수와 공간-시간 복잡도를 가진다. 그리고 제안된 구조는 정규성과 모듈성, 단 방향 자료 흐름을 가지기 때문에 VLSI 칩과 같은 하드웨어로 보다 쉽게 구현할 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제42권9호
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• pp.51-60
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• 2005

효율적인 암호 시스템의 설계는 환경에 적합한 유한체 연산이 뒷받침되어야 한다 특히 유한체에서의 역원 연산은 다른 연산에 비해 가장 많은 수행시간을 소비하므로, 개선에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 논문에서는 다항식 기저를 기반으로 Extended binary god algorithm (EBGA)를 이용한 유한체 $GF(2^m)$에서의 고속 역원 알고리즘을 제안한다. 제안된 역원 알고리즘은 EBGA보다 $18.8\%$, Montgomery inverse algorithm (MIA)보다 $45.9\%$ 적은 수행횟수를 가진다. 또한 기존에 제안된 시스톨릭 어레이 구조 (Systolic array structure)는 유한체 차수 m이 증가하는 경우 많은 하드웨어 리소스가 요구된다. 따라서 스마트 카드나 모바일 폰 등과 같은 경량화와 저전력이 요구되는 환경에는 적용하기 힘들다. 본 논문에서는 경량화된 암호 시스템 환경을 바탕으로 공간복잡도가 적으면서 동기화된 연산을 수행하는 새로운 하드웨어 구조를 제시한다. 본 논문에서 제안된 하드웨어 구조는 유한체 $GF(2^m)$에서의 역원을 계산하기 위해 기존의 알고리즘보다 적은 덧셈 연산과 모듈러 감산 연산을 포함하고 있으며, 유한체 $GF(2^m)$와 GF(p)에 적용이 가능한 통합된 역원기이다.

• 한국전자거래학회지
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• 제11권2호
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• pp.1-11
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• 2006

본 논문에서는 멀티 쉬프팅 기법을 이용한 효율적인 유한체의 역수 연산 알고리즘을 제안하고 있다. 연산 알고리즘의 효율성은 사용하는 기저에 따라 영향이 있음이 많은 선행 연구를 통해 알려져 왔으며, 보편적으로 다항식 기저와 최적 다항식 기저를 사용하여 연구하였다. 본 연구에서는 몽고메리 알고리즘에 바탕을 둔 멀티비트 쉬프팅 기법을 수정하고 구현하였다. 역수 연산을 수행하기 위해 본 연구에서 사용한 기약 다항식타입은 AOP와 3항식 이며, 수행 결과 26%까지의 성능향상을 보였다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 구현이 쉽고, 다양한 분야에서 응용이 가능하다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제9A권3호
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• pp.281-286
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• 2002

본 논문에서는 유한 필드 GF$(2^m)$상에서 모듈러 곱셈 $A({\times})B$ mod G,({\times})를 수행하는 LSB 우선 디지트 시리얼 시스톨릭 곱셈기를 구현하였다. 구현된 곱셈기는 디지트의 크기를 L로 설정했을 경우 연속적인 입력 데이터에 대해 [m/L] 클럭 사이클 비율로 곱셈의 결과를 출력한다. 본 연구에서 구현된 곱셈기를 기존의 곱셈기와 비교 분석한 결과, 더 간단한 하드웨어 구조를 가지고, 데이터 처리 지연 시간이 감소되었다. 또한 본 연구에서 제안한 구조는 단방향의 신호 흐름 특성을 가지고 있으며, 매우 규칙적이기 때문에 m과 L에 대해 높은 확장성을 가진다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제45권2호
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• pp.49-54
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• 2008

유한체 연산 기반의 암호시스템에서 곱셈 연산은 가장 주된 연산부로 구성된다. 또한 곱셈기 설계 환경의 자원이 제약적인 경우 비트-직렬 구조가 많이 고려된다. 본 논문은 기존의 비트-직렬 곱셈기에 비하여 작은 시간 복잡도를 가지는 삼항 기약 다항식 기반의 유한체 고속 비트-직렬 곱셈기를 제안한다. 제안하는 두 가지 타입의 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비하여 시간 복잡도면에서는 모두 효율적이고, Interleaved 곱셈기의 $m{\cdot}MUL+2m{\cdot}ADD$ 시간지연 보다 작은 $(m+1){\cdot}MUL+(m+1){\cdot}ADD$ 시간 지연만으로 수행이 가능하다. 따라서 확장체의 표수가 작은 타원곡선 암호 시스템, 페어링 기반의 암호시스템에서 고속 동작가능하며, 표수가 2 또는 3인 경우 기존의 곱셈기 보다 대략 2배 빠르게 동작한다.