• 대한수학회지
• /
• 제52권4호
• /
• pp.751-763
• /
• 2015

Let ${\alpha}$ be a positive integer, and let $p_1$, $p_2$ be two distinct prime numbers with $p_1$ < $p_2$. By using elementary methods, we give two equivalent conditions of all even near-perfect numbers in the form $2^{\alpha}p_1p_2$ and $2^{\alpha}p_1^2p_2$, and obtain a lot of new near-perfect numbers which involve some special kinds of prime number pairs. One kind is exactly the new Mersenne conjecture's prime number pair. Another kind has the form $p_1=2^{{\alpha}+1}-1$ and $p_2={\frac{p^2_1+p_1+1}{3}}$, where the former is a Mersenne prime and the latter's behavior is very much like a Fermat number.

• 대한수학회지
• /
• 제48권1호
• /
• pp.33-48
• /
• 2011

The notion of the generalized Fibonacci matrix $\mathcal{F}_n^{(a,b,s)}$ of type s, whose nonzero elements are generalized Fibonacci numbers, is introduced in the paper [23]. Regular case s = 0 is investigated in [23]. In the present article we consider singular case s = -1. Pseudoinverse of the generalized Fibonacci matrix $\mathcal{F}_n^{(a,b,-1)}$ is derived. Correlations between the matrix $\mathcal{F}_n^{(a,b,-1)}$ and the Pascal matrices are considered. Some combinatorial identities involving generalized Fibonacci numbers are derived. A class of test matrices for computing the Moore-Penrose inverse is presented in the last section.

• 대한수학회논문집
• /
• 제11권1호
• /
• pp.245-252
• /
• 1996

The relative Nielsen number N(f;X,A) was introduced in 1986. It gives us a better, and ideally sharp, lower bound for the minimum number MF[f;X,A] of fixed points in the homotopy class of the map $f;(X,A) \to (X,A)$. Similarly, we also can think about the Nielsen map $f:(X,A) \to (X,A)$. Similarly, we also can be think about the Nielsen root theory. In this paper, we introduce a relative root Nielsen number N(f;X,A,c) of $f:(X,A) \to (Y,B)$ and show some basic properties.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제38권3_4호
• /
• pp.211-220
• /
• 2020

In this paper, we introduce and investigate a new class of generalized polynomials associated with Hermite-Bernoulli polynomials of higher order. This generalization is a unification formula of Bernoulli numbers, Bernoulli polynomials, Hermite-Bernoulli polynomials of Dattoli, generalized Hermite-Bernoulli polynomials for two variables of order α and new other families of polynomials depending on any generating function f.

• 디지털콘텐츠학회 논문지
• /
• 제8권2호
• /
• pp.235-243
• /
• 2007

수학과의 학습은 학습자가 구체적인 조작을 통해서 개념을 학습한다. 그러나 웹에서 구현되는 대부분의 콘텐츠들은 정적이며 학습자와의 상호작용에 제약이 많다. 이런 제약 조건을 극복하고 학생들의 인지적인 단계에 적합한 동적인 상호작용을 위한 콘텐츠 개발이 필요하다. 이에 본 연구에서는 초등수학에서 수와 연산 영역의 교육과정 분석하였다. 이를 기반으로 객체지향설계원리를 이용하여 학습 애플릿에 필요한 "수 클래스"를 설계하고 구현하였으며, 구현된 "수 클래스"를 기반으로 클래스기반 "수와 연산 학습 애플릿"을 개발하였다. 클래스기반 '수와 연산 학습 애플릿'은 초등학교 수학과의 '수와 연산' 영역 교육과정을 토대로 학습 주제를 선정하였으며, 각 학습 주제에 따라 소단위 프로그램으로 제작하였다. 이 학습 애플릿은 자유로운 조작과 탐구활동을 통해 수와 연산의 개념과 원리를 학습할 수 있도록 한다. 이것은 학생들의 동적인 상호 작용을 강화한다.

• 대한수학회논문집
• /
• 제11권2호
• /
• pp.481-493
• /
• 1996

We consider a retrial queue with two classes of customers where arrivals of class 1(resp. class 2) customers are MMPP and Poisson process, respectively. In the case taht arriving customers are blocked due to the channel being busy, the class 1 customers are queued in priority group and are served as soon as the channel is free, whereas the class 2 customers enter the retrial group in order to try service again after a random amount of time. We consider the following retrial rate control policy, which reduces their retrial rate as more customers join the retrial group; their retrial times are inversely proportional to the number of customers in the retrial group. We find the joint generating function of the numbers of custormers in the two groups by the supplementary variable method.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제17권3호
• /
• pp.205-230
• /
• 2014

구성주의를 반영한 대표적인 교수 학습 이론인 학습자 중심 수학 수업이 이상적으로 실천되기 위해서는 구성주의 관점에 따른 교육과 관련된 유무형의 제 요소들(지식관, 학습자관, 교사의 역할, 평가, 수업 형식, 학습, 수업 자료 등)이 융합되어야 한다. 그 중 수업 자료는 학습자들이 스스로 지식을 구성할 수 있는 지적 능력이 있음을 전제로 개발되어야 하고, 지식의 통합성, 다양성 등이 반영되어야 할 것이며 개방형 속성을 지닌 자료이어야 한다. 이외에도 객관적 인식론을 적용할 때 갖던 특징과는 다른 특징들을 지녀야 하므로, 수업 자료가 그러한 특징들을 가지고 있는지 분석해 볼 필요가 있다. 이를 위해 2009 개정 교육과정 1-2 학년군 수학(3) 교과서의 스토리텔링이 처음 도입된 단원 중 수와 연산 영역에 해당되는 <1. 세 자리수>와 미국에서 사용되고 있는 구성주의 수학교실 2학년의 <3. 자릿값의 이해>를 비교하여 분석하였다.

• Journal of Microbiology
• /
• 제34권4호
• /
• pp.300-304
• /
• 1996

To define the effects of zooplankton and phytoplankton to bacteria, bacterial numbers, frequency of dividing cells (FDC) and size distribution were performed with image analysis in the surface layer of Lake Soyang. In August 1992, when Anabaena was blooming, the bacterial number increased at daytime. Bacterial numbers and FDC value had a negative correlation (r = 0.83, P < 0.01). Bacterial size spectrums were dynamically changed during the day and night, especially the small bacteria less than $0.5\;{\mu}m^3$. Meanwhile, in October, after the bloom, the bacterial number was only one third of that in August, even though the FDC was higher than that in August. The bacterial numbers of small size class dropped at 13:00. But the size spectrums were relatively constant during the night time. These results suggest that the bacterial growth was tightly coupled with phytoplankton during Anabaena bloom. And after the bloom, the bacterial number was controlled grazing activity of zooplankton at daytime.

• 한국수학사학회지
• /
• 제23권3호
• /
• pp.57-73
• /
• 2010

초월수의 연구는 2000년 이상 수학자들을 괴롭혀 왔던 고대 그리스의 기하학 문제의 하나인 원적문제가 불가능하다는 것을 보여줌으로써 수학사의 중요한 분야임을 입증하였다. Liouville은 1844년에 처음으로 구체적인 초월수의 예를 제시하였고, 칸토어는 1874년에 초월수의 존재성을 증명하였다. Louville 정리는 많은 초월수를 만들어 낼 뿐 아니라 초월수의 존재성을 증명하는데 이용할 수 있다. 1873년에 Hermite가 자연로그의 밑수 e가 초월수임을 보이고, 1882년에 Lindemann이 원주율 $\pi$가 초월수임 증명하였다. 1934년에 Gelfond와 Schneider는 각각 힐버트의 7번째 문제에 대한 서로 다른 완전한 해를 찾았다. 1966년에 Baker는 Gelfond-Schneider 정리의 일반화된 결과를 증명하였다. 이 연구의 목적은 초월수의 개념과 발달과정을 살피고, 미해결 문제를 제시하여 초월수의 연구가 촉진되도록 후학들에게 연구 동기를 부여하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제16권4호
• /
• pp.297-312
• /
• 2006

Freudenthal은 수학화 학습지도원리로서 수학의 역사발생 과정을 고려하고 학습자의 상식에서 출발하여 학습자 스스로 지식을 구성하도록 하는 것을 제시하였다. 이 원리를 무리수 지도에 적용한다면 무리수의 존재성을 파악하도록 하는 문제 상황에서 출발해야 한다. 이 연구에서는 Freudenthal의 수학화 학습지도론에 따른 무리수개념 도입 방식을 알아보고, 실제로 Freudenthal의 수학화 학습지도론에 따른 무리수지도 결과 나타나는 학습과정의 특징을 알아보았다. 교수실험에 참여한 학생들은 기존에 학습한 유리수 체계에 대한 반성적 사고를 통하여 무리수의 존재성과 무리수 학습의 필요성을 인식하였으며, 무리수의 역사발생적 배경에 따른 여러 가지 탐구 활동과 측정 활동을 통해 무리수 개념을 발전적으로 이해하면서 학습하였다.