• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.547-573
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• 2021

들이는 초등학교 수학 교과서에서 지속적으로 지도되어 왔지만 그 의미를 정확하게 정의하지 않고 사용하는 용어이다. 교과서에서 들이의 단위로 리터와 밀리리터가 제시되는 데, 이는 국제단위계에 의하면 부피의 단위에 해당한다. 이와 같은 측면에서 들이의 개념과 들이와 부피의 관계에 대한 논의가 필요하다. 본 연구에서는 제1차 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서부터 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서까지 들이 개념이 어떻게 다루어졌는지 분석하고, 초등학교 교사들이 들이 개념을 어떻게 이해하고 있는지 설문지를 통해 살펴보았다. 교과서 분석 결과 들이의 도입 시기는 매우 유사하였으나 들이를 제시하는 상황, 정의 여부, 부피와의 비교, 활용 측면은 교과서에 따라 차이가 있었다. 들이에 대한 교사의 이해를 분석한 결과 대부분의 교사들은 '용기 안쪽 공간의 크기'나 '용기에 담을 수 있는 양'으로 설명하였으나, 들이에 관련된 학생들의 오개념을 분석하는 측면에서는 피상적이거나 적절하지 않은 답변도 있었다. 본 연구 결과를 바탕으로 들이 개념의 지도 방안과 차기 교과서 개발에 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권4호
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• pp.425-444
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• 2019

본 연구는 우리나라 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 '통계적 문제해결과정'의 학습 기회를 교과서에서 어떻게 제공하고 구현하고 있는지 살펴보고 이의 개선 방안을 마련하고자 하나의 사례로서 미국 교과서와 비교 분석하였다. 우리나라 중학교 1학년 통계 단원의 학습 개념을 기준으로 미국 교과서에서 상응하는 단원을 선정하여 우리나라 중학교 1학년 교과서 4종과 미국 중학교 교과서 2종을 대상으로 비교 분석하였다. 그 결과, 단일과제에 통계적 문제해결과정의 전 단계를 포함하는 경우는 미국 교과서에서만 나타났을 뿐 한국 교과서에서는 찾아볼 수 없었으며 한국 교과서의 경우 총 4단계 중 오직 한 단계만을 제시하는 경우가 전체 문제의 93.3%로 나타났다. 또한 한국 교과서는 통계적 문제해결과정을 포함한 과제들이 대체로 비슷한 형태의 유형(FPR, PR 유형)으로 구성된 반면 미국 교과서는 이 외에도 다양한 과제 유형들(FRI, PRI, FR, RI)로 제시되고 있었다. 통계적 문제해결과정의 단계별 특징을 분석한 결과에서도 한국 교과서들은 각 단계에서 '문제 설정하기', '자료 수집하기', '자료 변환하기', '자료의 일부를 분석하기'와 같은 특정 하위 요소들이 집중적으로 다뤄지고 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 향후 통계교육에서의 통계적 문제해결과정 교육과 교과서 개선을 위한 시사점을 제시하였다.

• 과학교육연구지
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• 제44권3호
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• pp.331-344
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• 2020

본 연구는 한국과 캐나다의 수학 교과서 중 수와 연산 영역을 초등학교 5, 6학년을 중심으로 비교·분석하여 한국 초등학교 수학교육과정 및 교과서 개발에 의미 있는 시사점을 찾는 데 목적이 있다. 이를 위해 한국과 캐나다 초등학교 수학과 교육과정 및 수학 교과서의 교과서 구성 체제를 비교·분석하고, 수학 교과서 수와 연산 영역의 학년별 도입 시기 및 초등학교 5, 6학년 수와 연산 영역의 학습 내용을 비교·분석하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 학습한 수학적 개념과 연산을 사칙연산의 종류나 수학 영역에 구애받지 않고, 실생활과 밀접하게 연관된 문제 상황 속에서 자연스럽게 도입하여 통합적으로 문제를 해결할 수 있는 교과서 구성이 필요하다. 둘째, 실제 사진과 수학, 과학, 기술, 공학, 예술 등의 소재를 사용한 문항 구성 및 읽을 거리로 수학의 필요성과 유용성을 느낄 수 있도록 하는 교과서 구성이 필요하다. 셋째, 다양한 실제 교구 및 수학 모델의 사용을 통한 충분한 수학 원리 학습, 공학 도구를 사용하여 문제해결 전략에 초점을 맞춘 교과서 구성이 필요하다. 넷째, 분수와 소수 학습에 대한 학습 지도 시기나 학습 내용 구성 및 전개 방법에 대한 깊이 있는 논의가 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.635-652
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• 2023

이 연구는 초등학교 수준에서 '선'의 학습 내용 즉, 선분, 직선, 반직선 등의 학습 내용과 학습 계열을 분석하였다. 수학과 교육과정 및 수학 교과서에서 1차부터 7차까지, 그 이후 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정, 2022 개정에 이르기까지 각 시기에 선분, 직선, 반직선을 도입하는 시기와 그 표현을 통하여 학습 내용을 분석하였고, 그 학습 순서 및 활동 중점을 통하여 학습 계열을 분석하였다. 학습 내용의 도입 시기와 정의 방식의 변화 분석에서 본다면, 선분, 직선, 반직선을 주로 2차원 평면도형의 그 구성 요소로서 즉, 다각형의 변이나 각의 변으로서 다루어왔지만, 수학과 교과서에 비추어 볼 때 기초 도형으로서 선분, 직선, 반직선이라는 다양한 선을 탐색할 기회가 부족하였다. 둘째, 선분, 직선, 반직선의 정의에서 점과 선의 관계 설정 및 선들 사이의 관계 설정에 따라 개념 형성에 영향을 주며 이들을 비교하여 그 장단점을 교수학습 관련 연구 및 근거들이 요구된다. 셋째, 선분에서 곧은 선(최단거리)의 아이디어와 직선과 반직선에서 끝없이 나아가는 선(무한성)의 아이디어는 수학의 핵심적인 아이디어로서, 생활 주변의 여러 사물에서 선의 개념을 형성하고 점차 구체적인 선을 이상화하여 유클리드 기하의 도형으로 나아가도록 상상하고 경험하는 활동이 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권2호
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• pp.147-166
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• 2020

2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 역량이 제대로 구현되기 위해서는 교과서의 역할이 매우 중요하다. 본 연구에서는 초등학교 5-6학년 수학 교과서에 수학 교과 역량이 어떻게 반영되어 있는지 분석하였다. 연구 결과, 교과서에는 의사소통을 강조하는 활동 및 문항의 비율이 가장 높았고 추론, 문제 해결, 창의·융합, 태도 및 실천, 정보 처리의 순으로 드러났다. 또한 역량별 하위 요소를 분석한 결과 특정 하위 요소가 강조되어 각 역량이 구현되었음을 알 수 있으며, 교과 역량 및 교과 역량의 하위 요소의 구현이 서로 관련되어 이루어진다는 것을 발견할 수 있다. 본 연구를 통하여 교과서를 통하여 교과 역량의 실행에 대한 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.381-400
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• 2023

인공지능과 빅데이터를 활용하여 실세계의 다양하고 복잡한 문제를 해결해야 하는 시대가 도래함에 따라 수학적 접근을 통하여 실제적인 문제를 해결할 수 있는 문제해결역량이 요구되고 있다. 실제 2015 개정 수학과 교육과정과 2022개정 수학과 교육과정은 수학적 모델링을 실세계의 문제를 해결하는 활동과 역량으로써 강조하고 있다. 하지만 국내외 교과서에 제시되는 실세계 문제는 실제 상황에서 거의 일어나지 않은 인위적인 문제의 비율이 높은 실정이다. 이에 따라 국내외에서는 수학적 모델링 과제의 특징 중 현실성에 주목하며 학생들의 일상을 반영하고 있는 진정성 있는 과제의 필요성을 제안하고 있다. 하지만 기존의 연구들은 현실성에 대한 이론적인 제안에 초점이 맞춰져 있으며, 현실성에 대한 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 교사의 역량을 분석한 연구는 미흡하다. 이에 따라 본 연구는 수학적 모델링을 위한 과제의 특징 중 현실성에 대한 현직 수학 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 과제 개발 역량을 분석하는 데에 목적을 두었다. 먼저 이를 위해 선행연구를 분석하여 현실성을 위한 5가지 조건을 정립하였다. 이후 수학적 모델링을 주제로 교사 직무 연수를 시행하였으며, 이에 참여한 교사 41명을 대상으로 사전-사후 조사를 실시하였다. 이때 사전-사후 조사에서는 현실성이 반영되지 않은 과제를 제시하였으며, 주어진 과제가 현실성을 반영하고 있는지를 판단하고, 그 판단의 근거를 현실성을 위한 5가지 조건 중에 선택할 수 있도록 하였다. 이후 사전-사후 조사에서 현직 수학 교사들이 선택한 객관식 선택지를 코딩하여 빈도분석을 시행하였으며, 사전-사후로 빈도를 비교하여 현직 수학 교사들의 현실성에 대한 인식변화를 확인하였다. 또한 현직 수학 교사들이 제작한 수학적 모델링 과제를 현실성의 관점에서 평가하여 교사들의 과제 개발 역량을 확인하였다. 그 결과, 현직 수학 교사들이 과제에 대한 현실성을 판단할 때, '수학 밖의 실생활 소재를 사용' 이라는 현실성에 대한 단편적인 조건만을 고려하는 미흡한 인식에서 현실성의 5가지 조건을 다각도로 고려하는 인식으로 변화됨을 보여주었다. 특별히 사전-사후 조사에서 현실성에 대한 판단이 뒤바뀐 현직 수학 교사들을 중심으로 판단의 근거들을 확인한 결과, 현실성을 위한 5가지 조건들 중에 특정 조건을 사전 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하지 않았다가 사후 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하게 된 현직 수학 교사들의 인식의 변화를 확인할 수 있었다. 더불어, 현직 수학 교사들이 수학적 모델링을 위해 개발한 과제를 평가한 결과, 현직 수학 교사들은 현실성을 수학적 모델링 과제에 반영하는 역량을 보였다. 다만 현실성의 5가지 조건 중 '학생들의 일상에서 일어날 수 있는 상황', '문제 해결의 필요성', '실세계 현상으로서의 결론 요구'에 대해서는 상대적으로 낮은 반영 비율을 보였다. 또한 사후 조사에서 과제의 현실성에 대해 올바른 판단을 할 수 있었던 교사 집단보다 올바른 판단을 할 수 없었던 교사 집단에서 과제 개발 역량이 낮은 교사들의 비율이 좀 더 많이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구는 수학 교사들이 수학적 모델링을 수업에 활용할 수 있도록 하기 위한 교사 교육의 방향성을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권3호
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• pp.265-279
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• 2021

본 연구에서는 초등수학 교과서의 자료와 가능성 영역에 제시된 발문을 학년군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 학년군별로 교과서에 제시된 발문의 유형 및 기능별 출현 비율이 서로 다르게 나타났으며, 이는 학년군별 학습 내용 및 학년군의 특성과 관련이 있는 것으로 보인다. 또한 발문의 기능은 발문의 유형과 관련이 있음을 알 수 있다. 본 연구의 결과는 초등수학의 자료와 가능성 영역 지도 시 발문 사용에 대한 교수·학습상의 기초를 제공하여 발전적인 방향으로 통계교육이 이루어지는데 기여할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권1호
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• pp.97-111
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• 2018

학교 교육에서 교사 지식 내지 교사의 수업 전문성의 중요성을 인식하여 이 부문을 계발하고 정진시키는 것은 매우 중요할 것이며, 이를 위한 노력의 일환으로 교사의 수학 수업평가 요소를 마련하는 일은 의미 있는 일일 것이다. 이러한 취지하에, 본 연구에서는 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 방법에 따라 측정 용이한 수학 수업의 평가영역 및 그에 따른 기준을 마련하고자 한다. 특히 본 연구에서는 2015 개정에 따른 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 교과 역량에 초점을 두어 이를 반영한 수업평가 기준을 개발하고자 한다. 다만, 교과 내용 지식, 학습자 이해 지식, 교수 학습 방법 및 평가 지식, 수업 상황 지식 등과 같은 여러 교사 지식 중, 평가는 교수 학습 방법 및 활동과도 일관성이 있어야 한다는 주장(고상숙 외, 2012)에 따를 뿐만 아니라 수학 교과에서의 교과 역량이 교육과정 문서 상 '교수 학습 방법' 부문에 제시되어 있다는 것을 감안하여, '교수 학습방법 및 평가'에 관한 지식 부문에 중점을 두어 교과 역량을 반영한 수학 수업평가 기준을 마련하고자 하였다. 또한, 수업평가는 수업전의 수업 계획, 수업후의 수업 실행 (결과), 수업후의 반성 측면에서 그 평가가 가능한데, 실제로 수업 진행 상황에 관한 '실행'이 기본이 되고 중요하다는 판단 하에, 본 연구에서는 수업 실행에 중점을 두어 기준을 마련하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.395-410
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• 2022

명사화는 문법적 은유 중 하나로, 동적 표현을 명사 상당 어구를 통해 표현하는 것이다. 수학 문장제에서 명사화를 사용한 문장 표현은 수학화 단계에서 주목해야 할 대상을 분명하게 한다는 장점과 일상적 표현과 달리 문장의 이해를 어렵게 하고 온전한 수학적 모델링 단계의 경험을 저해한다는 단점을 모두 지닌다. 본 연구의 목적은 수학 학습시 학생들의 어려움을 야기하는 문장제 해결과 관련하여, 언어학적 요소인 명사화의 관점에서 교과서 문장제를 분석하고 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역에 포함된 연산 관련 문장제 341개의 명사화 유형을 학년군별, 차시 활동과 단원 평가, 특화 차시별, 수식화에 대한 명시적인 요구 문장제의 네 가지 관점에서 분석하였다. 분석 결과에 기초하여 수학 문장제의 언어적 표현과 관련한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.493-513
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• 2015

학교교육개선을 위한 방안으로서 융복합교육에 대한 사회적 관심이 증가하는 가운데 본 연구에서는 2009 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 1학년 수학교과서 13종에 수록된 실세계 기반의 과제 880개를 대상으로 융복합 맥락 차원 및 융복합 방식 차원과 관련하여 과제 구성상의 특징을 분석하였다. 분석 결과, 융복합교육의 맥락 차원에서는 개인적 맥락이 가장 많이 나타났고, 융복합 방식 차원에서는 타 교과의 제재가 수학 문제해결과 직접적인 관련이 없거나 단순하게 설명문 형식으로 제시되어 있는 순차모형의 과제가 가장 높은 비율로 나타났다. 이와 같은 분석결과는 수학교과를 통해 학습자의 융복합적인 역량을 함양하고 문 이과 통합을 통해 융합적 사고를 증진시키려는 목표를 달성하기에는 현행 교과서의 구성이 매우 제한적임을 보여주는 결과로써, 학습자가 살아갈 미래사회와 세계사회 맥락에서의 탐구가 가능한 과제 개발이 필요함을 시사한다. 이러한 맥락에서 타 교과의 지식 및 사회적인 쟁점과 수학교과를 융복합교육의 관점에서 보다 의미 충실하게 연결할 수 있는 과제 개발에 대한 시사점을 제안하였다.