• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제7권2호
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• pp.83-94
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• 2003

Let K be a nonempty closed convex subset of a real Hilbert space H. Approximation solvability of a system of nonlinear variational inequality (SNVI) problems, based on the convergence of projection methods, is given as follows: find elements $x^*,\;y^*{\in}H$ such that $g(x^*),\;g(y^*){\in}K$ and $$<\;{\rho}T(y^*)+g(x^*)-g(y^*),\;g(x)-g(x^*)\;{\geq}\;0\;{\forall}\;g(x){\in}K\;and\;for\;{\rho}>0$$ $$<\;{\eta}T(x^*)+g(y^*)-g(x^*),\;g(x)-g(y^*)\;{\geq}\;0\;{\forall}g(x){\in}K\;and\;for\;{\eta}>0,$$ where T: $H\;{\rightarrow}\;H$ is a relaxed $g-{\gamma}-r-cocoercive$ and $g-{\mu}-Lipschitz$ continuous nonlinear mapping on H and g: $H{\rightarrow}\;H$ is any mapping on H. In recent years general variational inequalities and their algorithmic have assumed a central role in the theory of variational methods. This two-step system for nonlinear variational inequalities offers a great promise and more new challenges to the existing theory of general variational inequalities in terms of applications to problems arising from other closely related fields, such as complementarity problems, control and optimizations, and mathematical programming.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권1_2호
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• pp.197-214
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• 2021

In this paper, we have studied dynamics of fractional order mathematical model of malaria transmission for two groups of human population say semi-immune and non-immune along with growing stages of mosquito vector. The present fractional order mathematical model is the extension of integer order mathematical model proposed by Ousmane Koutou et al. For this study, Atangana-Baleanu fractional order derivative in Caputo sense has been implemented. In the view of memory effect of fractional derivative, this model has been found more realistic than integer order model of malaria and helps to understand dynamical behaviour of malaria epidemic in depth. We have analysed the proposed model for two precisely defined set of parameters and initial value conditions. The uniqueness and existence of present model has been proved by Lipschitz conditions and fixed point theorem. Generalised Euler method is used to analyse numerical results. It is observed that this model is more dynamic as we have considered all classes of human population and mosquito vector to analyse the dynamics of malaria.

• 대한수학회보
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• 제59권6호
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• pp.1471-1493
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• 2022

The goal of this paper is to establish the boundedness of bilinear Calderón-Zygmund operator BT and its commutator [b₁, b₂, BT] which is generated by b₁, b₂ ∈ BMO(ℝⁿ) (or ${\dot{\Lambda}}_{\alpha}$(ℝⁿ)) and the BT on generalized variable exponent Morrey spaces 𝓛^p(·),𝜑(ℝⁿ). Under assumption that the functions 𝜑₁ and 𝜑₂ satisfy certain conditions, the authors proved that the BT is bounded from product of spaces 𝓛^{p₁(·),𝜑₁}(ℝⁿ)×𝓛^{p₂(·),𝜑₂}(ℝⁿ) into space 𝓛^p(·),𝜑(ℝⁿ). Furthermore, the boundedness of commutator [b₁, b₂, BT] on spaces L^p(·)(ℝⁿ) and on spaces 𝓛^p(·),𝜑(ℝⁿ) is also established.

• 대한수학회지
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• 제57권3호
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• pp.747-775
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• 2020

In this work we investigate the nonlocal elliptic equation with critical Hardy-Sobolev exponents as follows, $$(P)\;\{(-{\Delta}_p)^su={\lambda}{\mid}u{\mid}^{q-2}u+{\frac{{\mid}u{\mid}^{p{^*_s}(t)-2}u}{{\mid}x{\mid}^t}}{\hspace{10}}in\;{\Omega},\\u=0{\hspace{217}}in\;{\mathbb{R}}^N{\backslash}{\Omega},$$ where Ω ⊂ ℝ^N is an open bounded domain with Lipschitz boundary, 0 < s < 1, λ > 0 is a parameter, 0 < t < sp < N, 1 < q < p < p^∗_s where $p^*_s={\frac{N_p}{N-sp}}$, $p^*_s(t)={\frac{p(N-t)}{N-sp}}$, are the fractional critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponents respectively. The fractional p-laplacian (-∆_p)^su with s ∈ (0, 1) is the nonlinear nonlocal operator defined on smooth functions by $\displaystyle(-{\Delta}_p)^su(x)=2{\lim_{{\epsilon}{\searrow}0}}\int{_{{\mathbb{R}}^N{\backslash}{B_{\epsilon}}}}\;\frac{{\mid}u(x)-u(y){\mid}^{p-2}(u(x)-u(y))}{{\mid}x-y{\mid}^{N+ps}}dy$, x ∈ ℝ^N. The main goal of this work is to show how the usual variational methods and some analysis techniques can be extended to deal with nonlocal problems involving Sobolev and Hardy nonlinearities. We also prove that for some α ∈ (0, 1), the weak solution to the problem (P) is in C^1,α(${\bar{\Omega}}$).

• KDI Journal of Economic Policy
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• 제12권1호
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• pp.111-125
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• 1990

본고(本稿)는 원화환율(貨換率)의 적정운용(適正運用)을 모색해 보았다. 이를 위해 먼저 Lipschitz(1980)의 방식을 따라 원화(貨)의 실질실효환율(實質實效換率)을 안정시킬 수 있는 적정통화(適正通貨)"바스켓"을 구성해 보았다. 80년대 중반 이후 이를 적용했을 경우 실제의 경우보다 원화(貨)의 실질실효환율(實質實效換率)이 훨씬 안정될 수 있었음이 입증되었다. 또한 특정시점에서 구한 적정가중치(適正加重値)를 계속해서 적용하는 것보다 주요환율(主要換率)과 상대물가간(相對物價間)의 관계변화(關係變化)에 따라 가중치(加重値)를 수정해 나가는 것이 바람직하다는 점도 지적되었다. 이와 같은 적정통화(適正通貨)"바스켓"과 그에 기초한 "바스켓"환율(換率)은 우리의 경상수지(經常收支)나 생산성(生産性) 변화추이(變化推移)와 함께 시장평균환율제도하(市場平均換率制度下)에서 적절한 환율운용(換率運用)을 위한 중장기적(中長期的) 지표(指標)의 하나가 될 수 있을 것이다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제16권3호
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• pp.318-329
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• 2013

본 논문에서는 DNA 시퀀스의 불법 복제 및 변이 방지를 위한 DNA 워터마킹 기법을 제안한다. 제안한 DNA 워터마킹은 랜덤 맵핑 테이블에 의하여 코돈들을 랜덤 원형 각도로 수치화한 다음, 웨이블릿 국부계수 최대치의 Lipscihtz regularity 상수에 의하여 삽입 대상 코돈들을 탐색한다. 워터마크 삽입과정에서 DNA의 아미노산 코드가 변경되지 않도록 하기위하여 삼중 코돈들의 랜덤 코돈 원형 각도에 워크마크를 삽입한다. 삽입 대상 코돈들의 길이와 위치는 랜덤 맵핑 테이블에 의존하므로, 이 테이블을 알지 못할 경우, 워터마크 추출이 어렵다. 그리고 제안한 방법은 다양한 길이의 DNA 서열에 64개 코돈(종료, 개시 코돈포함)들의 랜덤 맵핑 테이블을 적용함으로써 동일한 길이의 워터마크 키를 적용한다. 본 실험에서는 랜덤 맵핑 테이블과 삽입 위치의 높은 엔트로피를 통하여 워터마크의 보안성을 확인하였다. 또한 기존의 DNA-Crypt 워터마킹과의 유사한 용량 하에서 제안한 방법이 낮은 염기 변화율을 가지며, 포인트 변이, 삽입 및 삭제 변이에 대하여 낮은 에러률를 가지며, ROC 분석을 통하여 우수한 검출 능력을 가짐을 확인하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제26권2호
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• pp.77-83
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• 2023

이 논문에서는 타원 기둥 형태의 이상체에 의한 자력 벡터와 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 주향 방향과 수직한 방향의 반지름이 서로 다른 타원 기둥 형태를 가지는 경우가 많다. 이런 타원 기둥의 자력 반응은 이전 논문에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원 기둥의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 삼중 적분으로 표현되는 타원 기둥의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분과 적분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타원 기둥의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 깊이 방향으로 적분하고 나머지 이중 적분은 복소 평면에서 타원 기둥의 단면을 폐곡선으로 하는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬츠-한켈 적분으로 유도한 원기둥의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제27권2호
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• pp.108-118
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• 2024

이 논문에서는 타원판의 자력과 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 단면이 타원인 경우가 많다. 타원 단면의 넓이가 변하는 타원 기둥은 타원판의 조합으로 모사할 수 있다. 타원판의 자력 반응은 이전 논문(Rim, 2024)에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원판의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 타원판의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타원판의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 복소 평면에서 타원판의 경계를 폐곡선으로 하는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬츠-한켈 적분으로 유도한 원판의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.