• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.39-69
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• 2004

본 연구에서는 학생들이 일차함수의 활용단원을 학습할 때 여러 현상을 해석하고 다양한 수학적 표현을 사용하여 모델로 만들어 문제해결과정에 이를 적용할 수 있도록, 학생들의 표현에 대한 이전 경험과 현상을 해석하기 위한 표현 방법을 효과적으로 연결하는 학습-지도 방법을 분석하였다. 본 연구는 일차함수를 학습한 8학년 학생들을 대상으로 일차함수 단원을 예측과제, 번역과제, 해석과제, 척도과제로 세분화하여 각각에 대한 학생들의 오류를 분석한 다음, 일차함수의 활용 단원을 교과서 위주의 강의식 표현변환 학습, 모델링 관점에서의 표현변환 학습과 과제기반 표현변환 학습을 실시하였다. 연구 결과, 강의식 학습 방법보다는 모델링 관점과 과제기반 학습이 표현변환의 유연한 연결성 및 일차함수에 대한 각 과제별 오류교정과 질적 함수에 대한 해석 능력에서 효과적이었다. 모델링 관점과 과제기반 학습의 경우는 모두 표현변환의 유연한 연결을 교수하는데 효과적이었으나, 질적 함수의 해석 능력에서는 모델링 관점의 학습이 보다 효과적이었다.

• 정보보호학회지
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• 제5권2호
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• pp.97-101
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• 1995

지난 세번에 걸쳐 소개하던 실체인증기법을 중단하고 이번호 부터는 해쉬함수 국제표준을 소개한다. 국내에서도 표준화 노력이 진행되고 있는 해쉬함수는 임의의 길이의 비트스트링을 정해진 길이의 출력인 해쉬코드로 변환시키는 함수로서 디지탈서명, 인증. 키 분배등의 많은 적용사례를 갖고 있다. 해쉬함수의 표준화 과제는 1984년 디지탈서명 국제표준화 과제중 한 part로 시작했다가 1989년 독립된 과제가 되었다 그 당시에는 2개의 part(Part 1 : General. Part 2 : Hash-functions using an n-bit block cipher algorithm)로 시작되었다가 나중에 2개의 part (Part 3 : Dedicated hash-functions, Part 4 : Hash-functions using modular arithmetic)가 추가되었다. 이 과제는 1991년 CD(Committee Draft), 1992년 DIS(Draft for International Standard)가 되었고. 1993년에 IS(International Standard)가 되었고 1998년 1차 검토가 있을 예정이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권2호
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• pp.213-232
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• 2012

교과서에서 제시된 수학과제, 특히 함수 영역에서의 그것이 학생들이 일상생활에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있게 하는 기회를 갖도록 하는지 알아보기 위하여 Smith & Stein (1998)이 제안한 수학 과제 분석틀에 따라 중학교 교과서의 함수 단원에 포함된 수학과제를 분석하였다. 분석 결과, 중학교 교과서의 함수 단원에 거의 대부분의 수학과제가 Low Level인 것으로 나타났다. 학년별 구성을 보면 High Level 수학과제의 분포가 학년이 올라갈수록 줄어들고 있음을 알 수 있었다. 교과서에서 포함된 대부분의 수학과제가 알고리즘적이고 간단한 절차만을 이용해서 해결할 수 있는 방법으로 정답을 찾아내도록 유도하는 과제만 제시된 것으로 나타났다. 또한 대부분의 High Level 과제는 교과서 본론에 위치하여 전개상 내용의 주가 되는 것이 아니라 단원을 마무리하는 뒷부분 혹은 중간에 간혹 제시되는 특이사항 부분에 포함되는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.337-360
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• 2002

그래프 능력을 바탕으로 한 함수의 그래프 표현은 함수 교수 ${\cdot}$ 학습상 중요한 위치를 차지한다. 그러나 부적절한 함수 그래프 과제 교수 ${\cdot}$ 학습 방법은 학생들의 지식 구성, 이해 과정에 영향을 주면서 수학적 오류를 형성하게 하였다. 그러므로 체계적인 오류 분석을 기반으로 한 좋은 교수학적 프로그램을 통해 수학적 오류를 예견하고 학습 과정에서 그것을 잘 처치, 활용하는 것이 효과적인 함수 교수 ${\cdot}$ 학습을 위해 요구된다. 본 연구에서는 지필 환경하에서 함수 그래프 과제를 수행한 학생들에게서 일반적으로 나타나는 수학적 오류를 점검하고, 새로운 교육용 테크놀러지 환경하에서 이러한 수학적 오류가 변화되는 과정을 살펴보고자 하였다. 첫 번째 연구 문제를 위해 고등학생 119명을 대상으로 양적 연구를 실시하였으며, 함수에 대한 개념 이미지로부터의 오류가 가장 많이 나타났음을 확인할 수 있었다. 두 번째 연구문제를 위해 고등학생 2명을 대상으로 사례 연구를 실시하였는데, 그 결과 기존의 수학적 오류가 새로운 교수학적 환경하에서 변화, 극복되는 것을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.457-478
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• 2016

본 연구의 목적은 중학생들의 함수의 그래프 개념에 대한 이해와 발달을 탐색하는 것이다. 본 연구를 위해 일차함수를 학습한 경험이 없는 중학생 2명을 대상으로 약 7개월에 걸쳐 교수실험을 진행하였고, 수업을 진행하고 분석하는 과정에서 두 학생 모두 상황을 그래프로 표현하고 그래프를 상황에 적절하게 해석하는 초기 과제에서 두 변량 사이의 함수 관계보다 산술적인 값들에 주안점을 둔다는 것이 드러났다. 이에 본 연구에서는 함수의 그래프에 대한 이해와 발달, 학생간의 차이점이 드러나는 과제에 주목하여 교사가 학생들에게 제시한 과제의 의도 및 역할, 과제에 대한 학생의 반응을 기술하였다. 특히 학생의 반응은 Castillow-Garsow(2012)가 제안한 과제를 해결하는 방식, 그 방식을 이끌어내는 추론, 과제의 해결로 나누어 분석하였다. 그 결과, 함수의 그래프 표현 및 해석에서 양들의 변화와 연속성에 대한 인식의 중요성을 확인하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권2호
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• pp.343-364
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• 2017

초등학교 수학에서 함수적 사고는 매우 중요하지만, 함수적 사고를 지도하는 데 중요한 역할을 하는 교사에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 함수적 사고를 지도하기 위한 수학 과제 및 수업 전략에 대한 지식을 살펴보기 위하여 검사 도구를 개발한 후 초등학교 교사 119명을 대상으로 조사하였다. 분석 결과, 초등학교 교사들은 대부분 곱셈 관계와 덧셈 관계의 과제를 적절하게 개발할 수 있었고, 비연속적인 대응표의 활용과 같은 수업 전략에 대하여 함수적 사고 지도의 측면에서 설명할 수 있었다. 반면 일부 교사들은 함수적 사고에 대한 중요한 아이디어를 충분히 이해하지 못했다. 연구 결과를 토대로, 함수적 사고를 지도하기 위한 초등학교 교사의 지식에 관하여 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.349-370
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• 2001

21C 사회는 실생활의 많은 현상들과 문제들을 수학적으로 해결하기 위한 능력을 요구하고 있다. 따라서, 21C가 요구하는 수학교육의 역할도 실생활에서 접하는 현상 또는 문제들의 수학적 모델을 구성하여 해를 구하고, 그 결과를 실생활에 비추어 해석하는 경험을 제공하고 그 능력을 발전시키는 것을 포함한다고 하겠다. 따라서, 본 연구는 수학적 모델링이 수학에 대한 사회적 요구를 달성할 수 있는 효과적인 하나의 방법이 될 것이라는 믿음을 가지고, 수학적 모델링 활동을 중학교 수학 교육의 중심 제재인 함수의 지도에 활용하기 위한 구체적 실천방안을 논의한다. 이를 위해 연구문제를 '1. 일선 수학 교사들은 수학적 모델링의 개념을 어느 정도 파악하고 있으며 그 활용가치와 활용 가능성에 대해 어떻게 판단하고 있는가?', '2. 중학교 함수 영역의 수학적 모델링 수행 과제와 그에 따른 구체적 평가 기준안을 개발한다.’로 설정하고, 연구문제 1을 해결하기 위해 임의로 선택된 서울과 경기도의 현직 수학교사 47명을 대상으로 설문조사를 실시하였으며, 연구문제 2를 해결하기 위해서는 설문결과에서 얻은 현장의 요구를 바탕으로 중학교 함수 영역의 수학적 모델링 수행과제와 구체적인 평가 기준안을 개발한 후, 개발된 과제와 평가 기준안은 현직교사 3인의 자문을 얻어 내용 타당도와 신뢰도를 검증하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.289-317
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• 2017

이 연구에서는 우리나라 중학교 수학 교과서의 함수 단원에서 학생에게 어떠한 학습 기회를 제공하는지를 탐색한다. 구체적으로, 교과서가 제시하는 수학 내용과 실행, 수학 과제의 인지적 노력수준, 학생 응답의 유형, 문제 상황의 형태 및 특징 등의 측면을 탐구하여서 교과서가 학생들에게 어떠한 학습기회를 제안하며 구조화하는가를 살펴본다. 이를 위해서 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학교과서 3종을 분석하였다. 그 결과로 교과서가 학생에게 제공하는 함수에 대한 학습기회는 다음과 같이 요약된다. 첫째, 절차적 지식과 개념 간의 연결성이 매우 약하며 함수의 내용 간의 의미를 연결하는 기회가 매우 제한되어 있다. 둘째, 학생들은 함수를 정의, 규칙, 법칙만으로 학습하게 되며 예제와 수학과제를 통해서 계산의 절차 수행을 반복적으로 경험하게 될 가능성이 크다. 셋째, 학생들은 문제를 해결하는 과정에 대해서 수학적으로 설명하거나 추론하는 과정을 경험할 가능성이 매우 적다. 넷째, 수학과제와 상황과제를 통해 학생의 인지적 사고 과정이 확장되거나 심화되기 보다는 분절적이고 파편화된 지식으로 받아들일 수 있는 여지가 많다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제43권2호
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• pp.163-175
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• 2004

We believe new assessment strategies and practices need to be developed that will enable teachers and others to assess students' performance in a manner that reflect the 7th Korean curriculum reform vision for school mathematics. This research was conducted to develop the assessment tasks based on the current literatures such as National Council of Teachers of Mathematics (1999) and Korea Institute of Curriculum & Evaluation(KICE, 2002, 2003) in quadratic functions of the secondary school and to find the effect of these tasks by classifying students' responses. The research instrument were composed of three criteria, the previous knowledge, the application of quadratic functions, and the general properties in functions. The research data were collected from 32 high school students in a suburb of Seoul and sorted by their similarities and differences in mathematical understanding. Through the research, we could know more than ever before about how the students learned mathematics and about how to improve teachers' mathematical instruction.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.49-72
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• 2017

최근 초등학교에서 함수적 사고의 중요성과 필요성이 대두되었지만, 국내에서는 초등학생들의 함수적 사고에 대한 연구가 많지 않으며 특히 저학년 학생들을 대상으로 한 연구는 찾아보기 어렵다. 이에 본 연구에서는 7~9세 학생들의 함수적 사고능력을 파악하기 위해 학생 수준과 외국의 선행 연구를 바탕으로 상황을 기반으로한 과제를 제시하고, 학생들이 두 양 사이의 관계를 어떻게 파악하고 표현하는지 알아보았다. 이를 위해 12명의 학생들을 선정하여 면담하였고, 3가지 함수 유형에 따른 과제를 제시하여 학생들의 관계 파악 능력과 표현 능력을 분석하였다. 그 결과 학생들은 다양한 방법으로 관계를 파악하였는데, 함수 유형이나 과제 특성과 같은 변인에 영향을 받았다. 또한, 두 양 사이의 관계를 몸짓, 그림, 말, 변수 등 다양한 방법을 통해 표현할 수 있었으며 표현 방식 중 말을 통한 관계 표현이 가장 두드러진 반면에 변수를 통한 관계 표현에는 어려움을 겪었다. 이러한 결과를 토대로 본 논문은 7~9세 학생들의 함수적 사고 지도에 대한 시사점을 제시한다.