• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.445-459
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• 2005

제 7차 교육과정의 '수학 I '과 '확률과 통계'에서는 표본표준편차가 수학적으로 각기 다르게 정의되고 있다. 학교 수학에서 표본표준편차를 정의하는 문제는 표본 표준편차가 갖는 통계적 의미의 분석과 더불어 학교 수학 내에서 모평균의 추정과 관련하여 표본표준편차가 갖는 수학적, 교수학적 의미에 대한 논의를 함께 필요로 한다. 이 연구에서는 우선 가르칠 지식으로서 표본표준편차와 관련된 몇 가지 이슈를 모평균의 추정과 관련하여 실제 교수 상황과 교육과정의 전개방식을 통해 확인하였다. 다음으로는 학문적 지식으로서 표본표준편차의 특성을 일반통계학 교재들을 분석함으로서 살펴보았다. 마지막으로 일본과 미국, 영국 교과서에서 택한 표본 표준편차의 교수학적 변환 방식을 검토한 후, 이를 토대로 우리 교육과정에의 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.375-385
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• 2014

이 연구는 학교수학의 모평균과 모비율의 신뢰구간의 추정을 비교하면서 두 추정간에 일관성이 확보되고 있는지에 대해 고찰하였다. 이 결과를 토대로, 이 연구에서는 표본평균과 표본비율을 동일한 방식으로 취급하는 것, 모평균과 모비율의 신뢰구간의 예를 구성할 때 모표준편차 대신에 표본표준편차의 관측값을 대입하는 절차를 동일하게 적용하는 것, 표본비율 $\hat{P}$와 그에 대한 관측값 $\hat{p}$을 구별하는 것과 같은 일관성 확보 방안을 제안하였다.

• 응용통계연구
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• 제28권6호
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• pp.1047-1061
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• 2015

층화표본추출(stratified sampling)은 모집단을 구성하는 층에 대한 정보를 표본설계에 반영함으로써 추정량의 분산을 낮추기 위한 표본추출 방법으로, 표본배분 방안의 선택이 층화표본의 효과를 결정하는데 매우 중요한 요소이다. 전통적인 표본배분 방법으로는 비례배분법(proportional allocation)과 네이만배분법(Neyman alloction)이 주로 사용되는데, 이는 층별 추정량의 분산에 영향을 미치는 요인들을 표본 배분에 반영함으로써 전체 추정량의 분산을 최적화하기 위한 것이다. 이론적으로는 층크기(size of strata)만을 반영하는 비례배분법보다 층별 표준편차(standard deviation)를 함께 고려하는 네이만배분법이 추정량의 분산을 낮추는데 더 효과적임이 알려져 있다. 그러나 층별 표준편차에 대한 사전 정보가 모집단을 잘 반영하지 못하면 네이만배분법의 효과를 기대할 수 없으며, 특히 복수의 관심변수를 조사하는 다목적조사(multi-purpose survey)에서는 각 관심변수들의 층별 표준편차가 서로 다른 양상을 나타내기 때문에 네이만배분법이 적합하지 않다는 주장이 제기되기도 한다. 한편 표본조사에서는 조사단계에서 발생하는 무응답으로 인한 추정량의 편향을 제거하기 위해 응답률 보정 방법이 사용되는데, 이 또한 추정량의 분산에 영향을 미치는 주요한 요인 중에 하나이다. 그러나 전통적인 표본배분 방법은 응답률(response rate)을 감안하지 않기 때문에 층별 응답율에 차이가 크게 나타날 경우 층화표본에 의한 효과가 저하될 수 있다. 이에 본 연구는 층화표본추출에서 층간 응답률의 차이가 추정량의 분산에 미치는 영향을 살펴보고, 층별 응답률 정보를 표본설계에 반영하는 새로운 표본배분 방법을 제안하였다. 모의실험을 통해 확인한 결과 네이만배분법은 당초 표본배분 시에 적용한 층별 표준편차의 구조가 각 층의 응답률 보정과정에서 증가하는 분산을 반영하지 못하기 때문에 층간 응답률의 편차가 커질수록 효율이 저하되는 것으로 나타났다. 반면 층 크기와 층별 응답률을 함께 반영한 배분방법은 비례배분법에 비해 효율이 개선되며, 층간 응답률의 편차가 클수록 그 효과는 커진다. 특히 층별 응답률의 변동계수(coefficient of variance)가 층별 표준편차의 변동계수를 상회하는 경우는 네이만배분법 보다도 효율적인 추정량을 제공함을 확인하였다. 아울러 응답률을 반영한 배분방법은 기존 배분방법에 비해 각 층별 추정량을 보다 안정적으로 추정할 수 있기 때문에 층별 추정을 목적으로 하는 층화표본조사에서는 여타 추정방법보다 더 효과적이다. 층별 응답률에 대한 정보는 관심변수가 다르더라도 추출틀이 유사한 기존 조사의 결과를 활용할 수 있다는 점에서 표준편차에 비해 비교적 정보 수집이 용이한 장점이 있고, 다목적조사에서도 관심변수의 척도(scale)나 개수와 관계없이 적용 가능하기 때문에 활용도가 높을 것으로 생각된다.

• 응용통계연구
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• 제18권1호
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• pp.197-210
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• 2005

본 연구에서는 중등학교 통계교육을 위하여, 제7차 수학과 교육과정 중 고등학교에서 사용하는 검정교과서 수학 1과 국정교과서 확률과 통계의 확률통계 영역을 중심으로 용어와 개념 및 표현을 비교, 연구하였다. 검정과 국정교과서의 표본표준편차의 정의가 일치되지 않았으며, 표분평균의 분산과 중심극한정리에 대한 개념설명이 교과서마다 상이하였다. 또한, 확률변수 개념 설명이 불분명 한 교과서도 발견되었다. 본 연구에서는 오류의 수정과 더불어 표본분산으로 불편추정량을 사용할 것을 제안하였다.

• 수산해양기술연구
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• 제15권1호
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• pp.1-3
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• 1979

1. 거제도, 주문진, 백령도지역의 주요어장산 까나리 표본의 척추골수의 변이를 검정하였다. 2. 척추골수의 평균치(m)와 표준편차($\sigma$)ms 거제도산: m=60.537, $\sigma$=1.314, 주문진산: m=63.614, $\sigma$=1.354, 백령도산: m=61.580, $\sigma$=1.302 이었다. 3. 척추골수의 평균치의 차를 t 검정한 결과 세지역산 까나리 척추골수는 서로 높은 유의도에서 차가있었다. 4. 전(1977)이 1977년 주문진산 까나리 72미의 척추골수(미부골을 포함한 수)를 측정한 것을 미부골을 제외한 수로 고치면 평균 63.57, 표준편차 1.30이 된다. 1977년 표본과 1978년 (본문) 표본과의 척추골 평균수의 차를 t 검정하면 t=0.09로 되어 주문진산 까나리의 척추골수 연교차는 유의차가 없었다.

• 응용통계연구
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• 제16권1호
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• pp.181-193
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• 2003

표본크기를 결정할 때 모표준편차 $\sigma$의 추정량으로 표본표준편차를 구할 수 없는 경우 범위(R)또는 사분위간 범위(IQR)를 이용하여 $\sigma$의 추정량으로 사용할 수 있다 R과 IQR의 함수로 나타난 추정값은 최소한 95% 이상의 확률로 $\sigma$보다 크거나 같아야 과소 추정됨을 피할 수 있다. 다양한 확률분포로부터 추출된 여러 표본의 범위와 사분위간 범위에 대하여 Browne(2001)이 연구한 추정량 R/4과 본 연구에서 제시한 추정량 IQR이 $\sigma$이상일 확률에 대하여 비교 분석을 하였다. 그리고 표본의 범위와 사분위간 범위를 상수로 나누었을 때 $\sigma$이상일 확률을 가질 수 있는 대안적 인 분모를 각각 구하여 비교 연구하였다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제18권2호
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• pp.124-136
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• 2006

백령도 용기포항 연안해역에서 2004년 6월에 채취한 총 90개 퇴적물을 분석하여 추정된 정보를 기준격자정보로 하여, 내삽기법과 퇴적물 추출 밀도변화에 따른 추정 퇴적물 입도분포 정보(중앙입경(D50) 등)의 변화를 분석하였다. 격자정보 추출방법에 의한 절대편차의 표준편차는 자료수가 많은 6월에는 $8.0 {\mu}m$ 정도, 적은 경우인 11월은 $10{\mu}m$ 이상으로 분석되었다. 표본추출밀도에 따른 격자내용과 기준격자정보를 비교하여 추정한 절대편차의 통계정보는, 표본의 수가 감소할수록 절대편차의 평균오차는 증가하는 경향을 보인다. 연구사업에서 요구되는 퇴적물 정보의 정확도(절대편차 평균기준) 수준이 10% 이하인 경우에는 50개정도의 표본이 적당한 수준으로 파악되었다. 이 경우의 표본추출밀도는 용기포항 연안해역 격자정보 전환 면적(5.9 $km^2$)을 기준으로 50개 정도를 적용하는 경우, $km^2$당 9개 정도이다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제56권12호
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• pp.969-980
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• 2023

2000년대 이후 우리나라에 도입된 앙상블 유량 예측은 수문 예측 현업에서 성과를 보였음에도 불구하고 수자원 시스템 관리에서는 적극적으로 활용되지 못하고 있다. 따라서 본 연구에서는 용수공급을 위한 수자원 관리 측면에서 앙상블 유량 예측의 효용성을 보이고자 댐 실무자들을 위한 간단한 가상 예제를 만들고, 이를 확장하며 실제 대한민국 다목적댐에 적용하였다. 가상 예제에서는 앙상블 유량 예측의 평균은 같지만 표준편차가 다를 때, 댐 운영 비용이 상이함을 확인하였다. 그리고 이를 대한민국 다목적댐에 적용하기 위해 동일한 평균을 가지지만 표준편차가 평균과 동일한 유형W와 표준편차가 평균의 10배인 유형 P를 가정하여 용량 대비 연유입량 비율에 따라 소양강댐(CIR = 1.345)과 충주댐(CIR = 0.563)에 표본 추계학적 동적계획법으로 최적방류량을 도출하였다. 그리고 도출된 최적방류량으로 2020년부 2022년까지 모의 운영을 진행하였다. 그 결과, 충주댐에서는 표준편차가 적은 유형W에서 상대적으로 공격적인 최적방류량이 도출되었고, 모의 운영 결과 또한 양호함을 보였다. 소양강댐에서도 최적방류량에서 충주댐과 같은 결과를 보였지만, 모의 운영에서는 유형W와 P의 차이가 없었다. 결과적으로 동일한 평균을 가지더라도 앙상블 유량 예측의 표준편차에 따라 다른 최적방류량과 모의 운영 결과가 도출되었고, 특히 용량 대비 연유입량이 작을수록 이러한 불확실성에 더욱 민감하게 반응함을 보였다. 본 내용을 바탕으로 현재 단일 대푯값만을 사용하여 댐 운영을 하는 수자원 관리에 개선을 기대한다.

• 한국식품위생안전성학회지
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• 제30권2호
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• pp.127-131
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• 2015

본 연구에서는 기존에 수행된 식품 중금속 모니터링 데이터를 이용하여 위해평가 및 모니터링을 수행할 때 요구되는 표본 수를 추정하고자 하였다. 중금속 3종 (카드뮴, 납 및 수은)과 17개의 식품을 대상으로 2,400개의 모니터링 데이터를 선정하여 연구에 활용하였다. 기존의 연구에서 수행된 모니터링 데이터의 표준편차와 오차범위 및 신뢰구간 값(95, 99% CI)을 활용하여 표본 수 추정공식에 따라 계산하였다. 표본 수 추정 공식에 따라 표본 크기를 추정한 결과, 95% 신뢰구간에서 카드뮴의 경우 계산된 표본의 크기는 최소 8개에서 최대 90개, 납의 경우 최소 7개에서 최대 1,062개, 수은의 경우 최소 11개에서 최대 238개로 각각 추정되었다. 식품 중 중금속 데이터의 표준 편차와 오차범위가 표본 수를 추정하는데 가장 큰 영향을 주는 것으로 나타났다. 본 연구에서는 모니터링 데이터의 특성을 반영하여 표본 크기를 추정하고자 하였으며, 이는 향후 위해평가 및 모니터링 수행 계획을 수립하기 위한 표본 수를 결정하는 기초연구로 활용될 수 있을 것이다.

• 응용통계연구
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• 제31권4호
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• pp.485-495
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• 2018

CCC-r 관리도는 고품질공정에서 공정불량률을 관리하는 경우 매우 효율적이라고 알려져 있다. 이 관리도를 사용할 때 관리상태의 공정모수는 일반적으로 알려져 있지 않기 때문에 제1국면의 표본을 추출하여 이를 추정해야 한다. 제2국면에서 관리도의 성능은 제1국면에서 추정한 모수와 관리한계에 영향을 받기 때문에, 추정 오차의 영향을 살펴보는 것은 중요하다. 이 논문에서는 일반적으로 많이 사용하는 평균런길이의 평균(average of average run length) 이외에 평균런길이의 표준편차(standard deviation of average run length)를 사용하여 CCC-r 관리도의 관리상태의 성능을 평가하였다. 그 결과 CCC-r 관리도에서 안정적인 관리상태의 성능을 유지하기 위해서는 이전에 권장하던 제1국면의 표본 크기보다 훨씬 더 큰 표본이 필요하다는 사실을 알 수 있었다.