• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2004.05b
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• pp.660-665
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• 2004

본 연구에서는 비선형적인 메커니즘을 갖는 수문현상의 불확실성을 해석하고자 하는 목적으로 새로운 개념의 지배방정식이 유도된다. 제안된 모형의 불확실성은 토양 특성치의 공간적 변동성에 기인하고 있는 것으로 가정하여, 유도된 방정식은 Fokker-Planckl 방정식의 형태를 가지고 있다. 실제 유역단위에서 토양 내 수분 흐름의 연직방향 흐름을 모의하기 위해 미소단위에서 유도된 Richards 방정식은 토양의 공간적 변동성으로 말미암아 불확실한 매개변수를 갖는 비선형 추계학적 편미분방정식의 형태를 갖게 된다. 이는 먼지 수직 방향적분을 통하여 단순화된 비선형 추계학적 상미분방정식으로 전환되고, 이렇게 전환된 비선형 추계학적 상미분방정식은 다시 추계학적 Liouville 방정식을 이용하여 선형 추계학적 편미분방정식으로 전환되어진다. 최종적으로 cumulant 급수방법을 이용하여 상기 방정식을 선형 결정론적 편미분방정식으로 전환시킴으로써, 강우 시 토양 내 수분 침투현상을 모형화할 경우 유역단위에서 토양의 공간적 변동성을 설명할 수 있는 지배방정식을 유도할 수 있다.

• Proceedings of the Korea Society for Simulation Conference
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• 1994.10a
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• pp.4-4
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• 1994

미분방정식은 많은 학문에서 현실 세계의 대상을 모형화하고 시뮬레이션하는 데에 매우 유용하게 사용되는 도구이다. 그 중에서도 현실 세계에서 적용되는 물리적 법칙에 근거해서 가상 세계를 만드는 컴퓨터 애니메이션이나 과학적 가시화등의 분양에서는 미분방정식으로 다루고자하는 대상을 모형화하고 시뮬레이션을 통해서 필요한 자료를 추출하는 과정이 필수적이다. 본 연구에서는 현실 세계에 근거한 가상세계를 만들기 위해서 요구되는 물리적 시뮬레이션을 수행하기 위한 방법을 연구하고, 그 소프트웨어를 개발한다. 현실세게를 모형화하는데에 많이 쓰이는 물리학적 방법은 역학에 근거한 미분방정식들이다. 그 중에서도 연립 상미분방정식의 형태로 많이 나타나는 Newton 방정식은 거시적인 물체들간의운동ㅇㄹ 표현하는데에 많이 사용도니다. 그리고 편미분방정식의 형태로 나타나는 Lagrange 방정식은 Hamilton의 원리를 운동방정식에 적용하여 얻은 것으로 Newton 방정식과 관계가 없는 광버무이한 물리적 현상을 표현하는데에 사용된다. 본 연구에서 개발하는 시물레이션 소프트웨어는 연립 상미분방정식으로 모형화되는 대상을 시뮬레이션할 수 있는 방법과 2c, 편미분방정식으로 모형화되는 대상을 시뮬레이션 할 수 있는 방법을 제공한다.

• Proceedings of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering Conference
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• 1993.04a
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• pp.30-34
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• 1993

기계구조물이 고속화, 경량화 됨에 따라 더 정밀한 구조물의 설계 및 해석이 요구되어지고 있고, 이에 따라 단속적모형 보다 한 단계 더 나아가 분포변수 모형으로 구조물을 모형화하게 된다. 특히 나선형 스프링은 기계구조물에서 가장 널리 사용되는 일반적인 요소로서, 그 형상이 공간상의 굽은 봉 형상이 므로 연성된 편미분방정식 형태로 지배방정식이 기술된다. 나선형 스프링 해 석은 Michell(1890)과 Love(1899)의 정적해석을 시작으로 Phillips와 Costello [1]의 'SimpleTheory' 및 Wittrick [3]의 지배방정식등 매우 복잡한 연성된 편미분방정식 형태를 지니고 있다. 그러나 이와 같은 편미분방정식은 해석하 기가 매우 어려워 수치해법으로도 간단한 경우에 한해서만 해석하여 왔다. 본 연구에서는 이와 같은 연성된 편미분방정식을 해석하기 위하여 보다 구 조진동문제에 적합한 수치해법을 제안하고, 이를 이용하여 나선형 스프링의 강제과도진동 응답을 정확하고 효율적으로 구하였다.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2008.05a
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• pp.1757-1760
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• 2008

본 연구에서는 유한요소 모델인 RMA-2를 이용하여 격자의 구성방법에 따른 만곡수로에서의 흐름특성분석을 비교하였다. 수치모의는 격자구성에 따라 균일격자망의 모형과 타원형 편미분 방정식을 이용한 모형에 대하여 실시하였다. 균일 격자망의 모형은 직선부에서는 가로세로비율에 따라 직사각형 격자를 구성하였고 곡선부에서는 곡률구간을 일정한 각도로 나누어 구성하였으며, 타원형 편미분 방정식을 이용한 모형은 격자간의 직교성을 만족하도록 구성하였다. 본 연구의 수치 모의는 Shukry(1950)의 $180^{\circ}$ 만곡수로실험과 동일한 조건으로 실시하였으며 각 지점에서의 합성 유속분포를 실험값과 비교하였다. 실험결과, 만곡부에서 타원형 편미분 방정식을 이용한 모형의 수치모의 결과는 균일격자를 이용한 모형에 비해 실험값과 잘 일치함을 알 수 있었다.

• Magazine of the Korean Society of Agricultural Engineers
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• v.38 no.6
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• pp.42-50
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• 1996

이 논문은 step기둥의 자유진동 및 좌굴하중에 관한 연구이다. 축하중을 받는 변단면 기둥의 자유진동을 지배하는 편미분방정식을 이용하여 축하중을 받는 step기둥의 자유진동을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 또한 이 자유진동을 지배하는 미분방정식을 이용하여 step기둥의 좌굴하중을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 유도된 미분방정식들을 Heun방법과 Regula-Falsi방법을 이용하여 고유진동수 및 좌굴하중을 산출할 수 있는 수치해석방법을 개발하였다. 실제 수치해석 예에서는 2개의 step구간을 갖는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정 기둥에 대한 무차원 고유진동수화 무차원변수들과의 관계 및 무차원 좌굴하중과 무차원 변수들과의 관계를 그림에 나타내었다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.24 no.1
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• pp.31-44
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• 2011

Partial differential equations on a Riemannain manifold is one of the most important areas in differential geometry. In this article, we survey the role of parabolic equations on some of the main results of differential geometry and topology, especially in the modern mathematical history. Also, we introduce some recent research in this area.

• Journal of Industrial Technology
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• v.17
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• pp.131-135
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• 1997

이 논문에서는 이동하는 파를 해로 갖는 편미분 방정식의 해를 찾는 방법에 대하여 연구하였다. 특히 이 해가 움직이는 근원을 가질 경우에 앞쪽으로 이동하는 해가 존재하는지의 여부를 파악하는데 어떻게 증명할 것인지를 보였다. 앞쪽으로 이동하는 해를 갖는 경우는 반응-확산 방정식에서 그 해를 찾아 볼 수 있으며, 움직이는 근원을 가진 경우에 앞쪽으로 진행되는 해를 갖는 경우는 화학 공정의 모델등에서 그 해를 찾아 볼 수 있는데 이 문제를 중심으로 어떻게 해의 존재 여부를 증명할 수 있는지를 보였다.

• Journal of Korean Society of Steel Construction
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• v.22 no.3
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• pp.241-251
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• 2010

This paper presents the development of a new analytical solution to the governing differential equation for isotropic annular sector plates subjected to uniform loading in a three-dimensional polar coordinate system. The 4th order governing partial differential equation (PDE) was converted to an ordinary differential equation (ODE) by assuming the Levy-type series solution form and the subsequent mathematical operations. Finally, a series-type solution was assembled with homogeneous and nonhomogeneous solution parts after operating real values and complex conjugates derived from the characteristic equation. To demonstrate the convergence rate and the accuracy of the featured method, several examples with various sector angles were selected and solved. The deflections and internal moments in the example annular sector plates that were obtained from the proposed solution were compared with those obtained from other analytical studies and numerical analyses using the finite element analysis package program, ABAQUS. Very good agreement with the results of other analytical and numerical methodologies was shown.

• The KIPS Transactions:PartD
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• v.15D no.4
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• pp.581-588
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• 2008

Old films or photographs usually have damages from physical or chemical effects, and the damage and digitalization make stain, scratch, scribbling, noise, and digital drop out in frames. Damages include global damage and local damage, and it is well known that local damage restoration is a main factor for improving image quality. Previous researches have focused on impairment localization (esp. for line scratch impairments) and restoration techniques for line scratch, dirt, blob, and intentional scratch. Inpainting is a key technique using partial derivatives to restore damages in images. It does not show good quality for the complex images because it is based on finite order for partial derivatives, and it takes much time complexity. In this paper, we present a modified inpainting scheme, where we use Sobel edge operator's and angle to compute isophotes, and compare our scheme with Bertalmio's scheme. We experiment our scheme with two old Korean films, and Simulation results show that our scheme requires smaller time complexity than Bertalmio's scheme with comparable reconstructed image quality.

• The Mathematical Education
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• v.34 no.1
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• pp.131-136
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• 1995