본 논문에서는 확장된 시간 영역 유한 차분 알고리듬을 적용해서 초고주파 증폭기를 전파 해석하였다. 증폭기에 포함된 능동 소자는 등가 전류원을 이용해서 모델링하였다. 등가 전류원은 전자기파와 능동 소자와의 상호 작용을 특정지어 주고 시간 영역 유한 차분 알고리듬에 적용할 수 있게 해준다. 이를 확인하기 위하여 실제로 증폭기를 제작하고, 측정한 결과와 시간 영역 유한 차분법으로 해석한 결과가 잘 일치함을 보였다.
이차원 노즐을 통하여 저밀도 환경으로 팽창하는 희박류의 분석에 있어서 불연속좌표법과 결합된 유한차분법(finite-difference method coupled with the discrete-ordinate method, FDDO)과 직접모사법(direct-simulation Monte-Carlo method, DSMC)이 비교되었다. FDDO를 이용한 분석에서는 충돌적분모델을 도입하여 간단해진 볼츠만식(Boltzmann equation)이 불연속좌표법을 이용하여 물리적 공간에서는 연속이나 분자속도 공간에서는 불연속좌표로 표시되는 편미분방정식군으로 변환되어 유한차분법에의하여 수치해석 되었다. 직접모사법에서는 분자모델로 가변강구모델(variable hard sphere model, VHS)이, 충돌샘플링모델로는 비시계수법(no time counter method, NTC)이 채택되었다. 전혀 다른 두 가지 방법에 의한 노즐 내부에서의 유체흐름 해석결과는 매우 잘 일치하였으며, 노즐 외부의 plume 영역에서는 FDDO에 의한 해석결과가 직접모사법에 의한 해석결과에 비하여 약간 느린 팽창을 보였다.
본 논문에서는 3 차원 시간 영역 유한 차분법 (FDTD)을 이용하여 고속 패키지 접속 선로 구조들 중에서 인접 선로와 교차된 선로 구조에 대한 주파수 특성과 누화를 해석하였다. 고속 디지털 신호 전송에서의 실질적인 누화해석을 위하여 입력 여기 신호로서 시간 영역 유한 차분법에서 주로 사용되는 가우스 펄스 대신 빠른 상승 시간을 갖는 계단 펄스를 사용하였다. 해석 결과와 각 접속 선로 구조를 비유전율이 2.33이고, 높이가 0.787[mm]인 Duroid 기판에 제작, 시간 영역 반사측정기(TDR : time domain reflectometry)로 측정한 결과가 잘 일치함을 보였다.
본 논문에서는 시간영역 유한차분법의 단점인 긴 계산 시간을 단축시키기 위하여 신호처리 기법을 사용하였다. 시간영역 유한차분법과 함께 신호처리 기법을 사용하여 주파수 특성을 해석할 때 신호처리기법을 사용하지 않은 일반적인 시간영역 유한차분법으로 해석한 결과와 동일한 결과를 매우 짧은 시간에 구할 수 있었다. 신호처리 기법을 사용하진 않은 일반적인 시간영역 유한차분법으로 마이크로스트림 구조의 저역통과 필터의 주파수 특성을 해석하였을 때 약 900분의 계산 시간이 필요하였으나 신호처리 기법을 이용한 시간영역 유한차분법을 사용하면 약 140분으로 계산 시간을 단축시킬 수 있었다. 회로를 해석한 결과와 측정한 결과가 넓은 주파수 대역에서 거의 일치하는 것을 보였다.
특정한 방향에 대해 방향중성자속(angular neutron flux)을 정의하는 방향차분 방정식(discrete-ordinates or $S_{N}$ equation)과 달리 방향변수를 구분된 방향영역에 대하여 적분한 값을 사용하고, 해당 방향영역 내에서 방향중성자속이 일정하다고 가정하는 영역상수법(piecewise-constant method)을 개발하였다. 기존 방향차분법과 본 연구에서 개발된 영역상수법을 1계 수송방정식(1'st-order Boltzmann transport equation)과 2계 우성 방정식(even-parity equation)에 적용하여 방향차분 방정식인 $S_{N}$ 방정식과 유사 방향차분방정식($S_{N}$-like equation)인 $PC_{N}$ 방정식을 유도하였다. 우성 방정식에 영역상수법을 적용한 경우 기존 방향차분법의 단점인 광첨두 현상(ray effect)이 현저히 감소함을 확인하였는데 이는 우성 방정식의 혼합 미분항의 기여도가 작아지기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 이론은 우성 방정식에서 혼합 미분항이 제거된 단순우성 방정식(simplified even-parity equation)을 사용하는 경우 광첨두 현상이 완전 제거 또는 극단적으로 감소되었던 이전의 결과를 이론적으로 설명한다.
감쇠 파동장 기반 초동주시 계산은 기존 파선추적법의 단점을 보완하는 초동주시 계산기법이다. 이 기법은 주파수 영역 감쇠 파동장을 구해야 하기 때문에 수치 모델링이 필수적이다. 하지만 육상 탄성파 탐사 자료를 모사할 경우 불규칙한 지형을 고려해야 하기 때문에 계산 효율이 좋은 유한 차분법을 적용하기 어렵다. 불규칙한 지형을 정확하게 모사하기 위해 유한 요소법을 사용할 경우 계산량이 크게 증가한다는 단점이 있다. 이 논문에서는 이러한 문제점을 극복하기 위하여 embedded boundary method (EBM)를 유한 차분법에 적용하여 불규칙한 지형에서 초동주시를 계산하였다. 제안한 초동주시 계산기법의 정확도와 효율성을 확인하기 위하여 유한 요소법과 비교하였다. 수치 실험 결과 EBM을 적용한 초동주시 계산기법이 유한 요소법을 이용한 방법과 대등한 정확성을 보였고, 계산 효율은 더 향상되는 것을 확인할 수 있었다.
자유단이 있는 비등방성 판의 안정성을 검토할 때, 기존의 해석적인 방법으로는 다양한 하중 조건 및 경계조건에 대해 좌굴하중 및 좌굴모드를 구할 수 없다. 이러한 단점을 해결하기 위해 수치해석 기법인 유한차분법을 사용하였다. 유한차분법을 적용할 때, 자유경계의 가상점 처리가 가장 난해하게 되므로 1변이 자유이고 3변이 고정인 경우와 마주보는 2변이 자유이고 다른 2변이 고정인 경우를 해석 모델로 삼아 좌굴해석을 수행하였다. 본 논문에서는 자유경계를 갖는 비등방성 판의 해석 기법으로 유한차분법을 제시하였으며, 다양한 수치해석을 통하여 자유경계의 좌굴하중 및 모드 특성을 규명하였다.
마이크로스트립선로의 특성파라메타 분석을 위한 새로운 방법이 제안되었다. 마이크로스트립선 로의 특성파라메타들은 최소자승법에 의해서 계산하였고, 이 방법에 의해 마이크로스트립선로의 구조와 차원에 따른 결과를 보였다. 이들 결과를 차분법에 의해서 얻어진 결과와 비교 검토하였다.
본 연구에서는 원형실린더에 의한 음향파의 산란현상을 전산공력음향학 기법을 이용하여 계산하였다. 특히 전산공력음항학에서 정확도를 위해 요구되는 좌표의 직교성을 유지하기 위해서 그에 대한 적절한 관계식을 유도하였으며 정확성의 검증을 위해서 수치적인 해를 이론적인 해와 비교, 분석하였다. 공간차분법으로는 Taylor 전개를 통하여 차 정확도를 가진 차분법을 바탕으로 주파수 공간에서 최적화 된 DRP(Dispersion Relation Preserving) 기법을 사용하였으며, 시간차분법으로는 Adams-Bashford 방법을 기준으로 최적화된 4단계 외재적(explicit) 적분방법을 사용하였다 벽면 경계조건으로는 가상점 개념을 이용한 경계조건을 사용하였으며 원방 경계조건으로서는 선형화 된 Euler 방정식의 점근해(Asymptotic Solution)을 이용한 방사경계조건(Radiation Boundary Condition)을 사용하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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