• 기계저널
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• 제34권9호
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• pp.688-697
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• 1994

유체유동이나 열전달 그리고 물질전달 (물질의 혼합 및 확산) 또는 이들 현상이 복합적으로 나 타나는 각종 기계의 설계와 성능 해석을 하기 위해서는 그 현상을 지배하는 편미분 방정식들의 해를 수치적으로 구해야 한다. 유동 상태가 충류 유동인 경우는 지배 방정식의 수가 알고자 하는 미지변수 즉 속도, 압력, 온도, 농도 등의 개수와 같고 또한 이들 변수들의 변동이 그리 심하지 않기 때문에 적절한 수치 해법을 사용하면 그 해를 구할 수 있다. 그러나 난류유동의 경우에는 변수들이 시간상으로 또한 공간적으로 대단히 심하게 변동(fluctuation)하기 때문에 공 학적으로 우리가 원하는 정보들, 즉, 표면 마찰저항이나 양력, 얼전달 계수, 물질 확산계수 등을 현재 수준의 전자계산기로 계산하는 데는 계산시간이 엄청나게 소요될 뿐만 아니라 변수 저장 메모리도 과도하게 차지하기 때문에 실제적인 계산 방법이 되지 못하고 있다. 이러한 이유로 변수들의 순간 변화 상태를 나타내는 지배 방정식들을 해석하는 대신에 이들 지배 방정식의 시 간평균을 취하여 유도한 난류 방정식들을 사용하게 된다. 그러나 이 시간 평균 과정에서 파생 되는 또 다른 미지의 난류 변수들 때문에 난류 지배 방정식에 있어서는 그 지배 방정식의 개수 보다 미지 변수의 개수가 많아져서 난류 지배 방정식을 풀기 위해서는 시간평균 과정에서 나타난 난류 변수들을 원래 있던 미지 변수들의 함수나 방정식의 형태로 가정할 필요가 있게 되는데 이 가정되는 함수 관계들을 난류 계산 모형이라고 한다. 난류 계산 모형은 물리적인 통찰과 직관에 의해서 실용적인 형태로 가정되기도 하지만 최근에는 논리적으로 엄격한 모형 원칙에 따른 수 학적인 방법으로 유도되고 있는데 이 글에서는 일반 독자들이 쉽게 이해할 수 있도록 마하수가 낮은 2차원 비압축성 난류 유동을 예로 들어 x-y 직교 좌표계에서 표현되는 난류 계산 모형들을 소개하고 앞으로듸 발전 방향을 개관하며 현재의 응용 사례들을 예로 들어 모형의 성능을 비교 하여 보기로 한다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2001년도 추계학술대회 논문집 전기물성,응용부문
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• pp.284-287
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• 2001

유한체적법(Finite Volume Method)은 기계공학분야에서 열, 유체현상을 수치해석하는 방법으로 널리 쓰이고 있다. 열전달(Heat Transfer)문제의 지배방정식은 에너지방정식(Energy equation)으로써 그 중 순수 전도문제의 경우 지배방정식은 라플라스(Laplace)방정식의 형태를 띄고 있다. 전계해석의 지배방정식 역시 라플라스 방정식의 형태이다. 수학적으로 동일한 지배방정식을 갖는 다는 것은 물리적으로 같은 현상을 나타내고 있다는 것을 의미하며 이러한 점에 착안을 하여 본 논문에서는 유한체적법을 사용하여 2차원 모델에 대한 전계해석을 수행하였다.

• 한국농공학회지
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• 제38권6호
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• pp.42-50
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• 1996

이 논문은 step기둥의 자유진동 및 좌굴하중에 관한 연구이다. 축하중을 받는 변단면 기둥의 자유진동을 지배하는 편미분방정식을 이용하여 축하중을 받는 step기둥의 자유진동을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 또한 이 자유진동을 지배하는 미분방정식을 이용하여 step기둥의 좌굴하중을 지배하는 상미분방정식을 유도하였다. 유도된 미분방정식들을 Heun방법과 Regula-Falsi방법을 이용하여 고유진동수 및 좌굴하중을 산출할 수 있는 수치해석방법을 개발하였다. 실제 수치해석 예에서는 2개의 step구간을 갖는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정 기둥에 대한 무차원 고유진동수화 무차원변수들과의 관계 및 무차원 좌굴하중과 무차원 변수들과의 관계를 그림에 나타내었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2019년도 학술발표회
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• pp.98-98
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• 2019

중력류 또는 밀도류는 주변 유체에 비해 상대적으로 밀도가 큰 유체가 밀도차에 의한 추진력으로 흐르는 것이다. 중력류의 수치모델링에는 두 가지 어려움이 있다. 즉, 적합한 지배방정식을 구성하여 적용하는 것 그리고 난류의 영향을 합리적으로 반영하는 것이다. 기존 중력류 해석을 위한 지배방정식들은 유체의 연속방정식과 운동량 방정식 그리고 밀도 또는 농도의 이송방정식을 조합하여 구성된다. 이들 지배방정식을 이용한 연구들은 대부분 두 유체 사이의 밀도차가 충분히 작아서 밀도 변동(variations)의 영향은 오로지 부력항에서만 유지된다는 Boussinesq 근사에 근거를 둔다. 그리고 이송방정식에서 밀도 또는 농도의 확산계수을 점성계수의 함수로 표현하기 위해서 Schmidt 수를 이용한다. 수치모델링에서 Schimdt 수는 상수값을 적용하지만, 이 값은 밀도의 연직방향 경사에 근거한 부력빈도(buoyancy frequency)와 난류량의 따라 큰 차이를 보이는 것으로 알려져있다. 한편, 표준 통계학적 난류모델과 벽함수를 적용한 수치모델링은 초기 중력에 의해서 무너지는(slumping) 단계를 넘어 관성력으로 추진되는 단계와 점성 효과가 지배적인 단계에서는 정확도에 현저히 낮아지기 때문에 대부분 큰와모의(large-eddy simulation, LES) 또는 DNS(direct numerical simulation)수준의 고해상도(high-resolution) 해석기법을 적용하여 공학적인 문제에 적용하는 데는 한계가 있다. 이 연구에서는 Boussinesq 근사와 Schmidt 수를 사용하지 않으며, LES 보다 적용이 용이한 DES (detached-eddy simulation)기법을 조합한 다상흐름 수치모델을 적용하여 중력류를 해석을 시도하였다. 수치해석결과를 실험값과 함께 기존 수치모델링 기법으로 구한 수치해와 비교분석하여 이 연구에서 개발 및 적용된 수치모델링 기법의 적용성을 평가한다.

• 한국음향학회지
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• 제25권5호
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• pp.229-238
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• 2006

본 논문에서는 수치 영역의 포물선 지배 방정식의 근사 차수와 수치 영역 경계의 비국소적 경계 조건의 근사 차수가 서로 다를 때 음파 해에 미치는 영향을 해석적으로 보였다. 우선 평면파 분석법을 이용해 비국소적 경계 조건을 반 무한 매질 영역으로 변환했다. 그리고 실제 수치 영역과 반 무한 매질 영역의 경계에서 해석적 반사 오차를 유도했다. 지배 방정식과 비국소적 경계 조건의 해석적 오차가 간단한 대수 식으로 표현 가능한 경우에 대해서는 대수적인 오차식을 유도하고 그 경향을 고찰했다. 지배 방정식이 일반적인 고차 포물선 방정식일 때는 대수적인 오차 식은 보다 복잡하게 표현되며 수치적 방법을 이용해 그 특성을 고찰했다. 최종적으로 지배 방정식의 차수에 따른 비국소적 경계 조건의 정밀도를 유도하고 해석적 반사 오차의 전반적인 특성에 대해 논의했다. 본 연구의 핵심 공헌은 포물선 방정식과 비국소적 경계 조건의 근사 차수가 다를 때 해석적 오차 추정 방법과 사용한계를 제시했다는데 있다.

• 유변학
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• 제5권2호
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• pp.109-124
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• 1993

본 연구의 목표는 임의의 3차원 사출성형 금형 공간내에서 단섬유 강화 플라스틱의 충전 공정에서의 과도기적 섬유방향성을 예측하는 수치해석 프로그램의 개발에 있다. Hele-Shaw 방정식에 단섬유에 의해서 추가된 응력을 고려한 Dinh-Armstrong의 모델을 도 입함으로써 새로운 충전과정의 압력 지배 방정식이 유도되었다. 새로운 압력지배 방정식은 단섬유에 의한 응력 때문에 몇 개의 새로운 항들을 포함하고 있다. 충전 과정의 해석은 새 로운 압력지배방정식과 에너지 방정식을 유한효소법과 유한 차분법을 이용하여 풀고 동시에 배향텐서(roientation tensor)의 변화 방정식을 4차 Runge-Kutta 방법을 이용하여 풀었다. 단섬유 배향 텐서를 텐서의 변환 법칙을 이용하여 임의의 3차원 금형 공간내의 모든유한요 소의 중심에서 두께방향의 모든유한 차분 격자를 따라 계산하였다. 이러한 방법으로 임의의 3차원 사출성형 금형 공간내에서 비등온 충전유동과 과도기적 3차원 섬유배향상태를 서로의 상호작용을 고려하여 수치 모사하여 다양한 유동 형태에 따른 단섬유 배향 상태의 변화에 대하여 알아보고자 한다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 1989년도 수공학논총 제31권
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• pp.163-172
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• 1989

강우로 인한 급경사면의 흐름 해석은 지배방정식인 연속방정식과 운동량 방정식에 의해 수치적으로 해석된다. 이에대한 해석 방법에는 수문학적인 방법과 수리학적인 방법이 있는데, 본 연구에서는 세인트 베난트 방정식을 초기 및 경계조건에 맞게 푸는 수리학적인 방법을 이용하였고, 일반적인 완경사면에서 그 영향이 작아 무시되었던 경사의 영향을 고려한다. 수치해석 과정은 지배방정식에 무차원 매개변수를 도입하여 6점 음해법을 이용하여 해석하였다. 수치실험은 마닝(Manning)의 조도계수 n을 변화시키면서, 각각 검사에서 강우에 의한 평형상태에 도달한 이후의 수심과 유량, kinematic flow 수, 후르드 수, 평형상태 도달시간등 변수 상호간의 관계를 고찰하였다.

• 한국항공우주학회지
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• 제49권6호
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• pp.449-456
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• 2021

본 연구에서는 저마하수 예조건화 기법이 적용된 기존 압축성 해석자의 해석 범위를 최소한의 수정으로 비압축성 유동해석이 가능하도록 확장하는 전략을 제시하였다. 이를 위해 압축성 총 에너지 방정식과 동일한 형태의 에너지 방정식을 사용하였다. 이러한 에너지 방정식은 비압축성 지배방정식인 연속방정식, 열에너지 방정식과 역학적 에너지방정식의 선형 조합을 통해 얻어진다. 이렇듯 압축성 방정식과 동일한 형태를 갖는 비압축성 지배방정식에 시간 전진 기법을 적용하기 위해 Turkel의 가상 압축성 기법을 적용하였다. 또한 Roe 평균이 공통의 압축성/비압축성 지배방정식에서 모두 유효함을 보였다. 압축성 해석자에 위 내용을 적용하여 비압축성 해석이 가능하도록 확장하는 과정은 본래의 압축성 해석자를 이용한 압축성 해석에 아무런 영향이 없다. 확장된 해석자를 통한 비압축성 해석 검증을 위해 비점성, 층류 그리고 난류 유동에 대한 순차적 해석을 수행하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.660-665
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• 2004

본 연구에서는 비선형적인 메커니즘을 갖는 수문현상의 불확실성을 해석하고자 하는 목적으로 새로운 개념의 지배방정식이 유도된다. 제안된 모형의 불확실성은 토양 특성치의 공간적 변동성에 기인하고 있는 것으로 가정하여, 유도된 방정식은 Fokker-Planckl 방정식의 형태를 가지고 있다. 실제 유역단위에서 토양 내 수분 흐름의 연직방향 흐름을 모의하기 위해 미소단위에서 유도된 Richards 방정식은 토양의 공간적 변동성으로 말미암아 불확실한 매개변수를 갖는 비선형 추계학적 편미분방정식의 형태를 갖게 된다. 이는 먼지 수직 방향적분을 통하여 단순화된 비선형 추계학적 상미분방정식으로 전환되고, 이렇게 전환된 비선형 추계학적 상미분방정식은 다시 추계학적 Liouville 방정식을 이용하여 선형 추계학적 편미분방정식으로 전환되어진다. 최종적으로 cumulant 급수방법을 이용하여 상기 방정식을 선형 결정론적 편미분방정식으로 전환시킴으로써, 강우 시 토양 내 수분 침투현상을 모형화할 경우 유역단위에서 토양의 공간적 변동성을 설명할 수 있는 지배방정식을 유도할 수 있다.

• EDISON SW 활용 경진대회 논문집
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• 제1회(2012년)
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• pp.121-124
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• 2012

비정상 유동 해석을 수행하는데 있어서 비정상 Navier-Stokes 방정식을 적용한 결과와 정상 N-S 지배 방정식을 적용한 결과의 차이를 비교하려한다. 적용하고자 하는 비정상 유동은 대칭형 에어포일 NACA0012 에어포일 주위 유동으로 정하였으며, 이 때 에어포일 시위(chord) 길이와 자유류(free stream) 속도 기준으로 Re=100,000에 해당한다. 계산결과 비정상 지배 방정식을 적용한 경우 비정상 유동박리(flow separation)를 모사 할 수 있었으며, 평균 양력계수($C_L$)와 항력계수($C_D$)는 실험치와 비교적 잘 일치하였다. 하지만 정상 N-S 방정식을 적용했을 경우 비정상 유동을 모사하기 어려웠으며 평균양력, 항력계수도 실험치와 차이를 보였다. 이러한 결과는 비정상 유동 해석시 시간에 따라 변화하는 유동의 특성을 고려해 비정상 N-S 지배 방정식을 적용해야한다는 사실을 보이고 있다.