논리 노력[1, 2]의 기법은 회로의 지연 값을 간단한 필산으로 신속하게 측정할 수 있는 기술이다. 이 기법은 설계 공정 시간을 절약하는 장점도 있지만 고정 지연이라는 조건에서 논리 경로의 면적이나 전력 소비를 최소화하여 설계할 수 없는 단점이 있다. 이 단점을 보완하는 방법을 논문[3]에서 제안하였지만, 논리 경로가 하나인 회로에만 국한되어 적용할 수 있는 방법이었다. 본 논문에서는, 균형 지연 모델을 기초로, 다중 논리 경로의 회로에 적용할 수 있는 향상된 게이트 크기 결정 방법을 제한하고자 한다. 시뮬레이션 결과, 기존 논리노력 방법과 비교하면 전력 소비 측면에서 거의 같았지만 회로의 설계 공간 측면에서는 약 52%의 효율성을 보였다.
이 논문은 일상적인 직설 조건문에 대한 새로운 이해를 제시함으로써 반 맥기가 전건 긍정법에 대한 반례라고 주장하는 예들에 대한 체계적인 이해방식을 제시하고 이것들이 전건 긍정법의 반례가 아니라는 것을 보인다. 직설 조건문에 대한 새로운 이해란 그것이 전건인 경우 후건의 조건적 확률이 높다는 것을 주장하는 문장이며 따라서 이 조건적 확률이 높은 경우 참이 되는 문장으로 봄으로써 직설 조건문이 그 논리적 형식에 있어서 조건문이 아니라는 것이다. 또한, 이렇게 이해되었을 때 반 맥기가 염두에 두고 있던 직설 조건문의 세 가지 특징이 역시 설명될 수 있다는 것을 보임으로써, 이 새로운 이해방식이 타당함을 보인다.
그것이 지녀온 막강한 영향력에도 불구하고 우리는 타르스키류 논리적 귀결의 정의가 역사적/철학적으로 어떤 배경과 동기를 지닌 것인지를 알지 못하고 있다. 논리적 귀결 개념이 논리학과 논리철학의 핵심 개념이라는 점을 감안할 때, 이는 충격적이다. 그리고 이런 불만스러운 상황이 초래된 데에는 여러 가지 요인이 복합적으로 작용한 것으로 보인다. 분석철학과 현대 논리학의 역사에 관하여 최근 이루어진 성과는 고무적이다. 그러나 관련된 여러 논쟁들의 추이를 볼 때 불만을 해소하기까지는 상당한 세월이 요구되리라 예상된다. 이런 우울한 정황 속에서 극히 최근 더글라스 패터슨에 의해 수행된 타르스키의 언어철학 및 논리학 연구는 획기적인 업적으로 판명될 만한 잠재력을 지닌 것으로 여겨진다. [Patterson (2012)] 본 논문은 패터슨의 연구에서 미심쩍은 부분을 비판적으로 검토함으로써 이 문제 영역에서의 연구의 현주소와 후속 연구의 방향을 가늠해 보고자 한다.
셔어는 타르스키의 논리적 귀결 정의가 개념적으로나 외연적으로 적합한 설명이라고 믿는다. 셔어는 모스토프스키의 동형 구조 내의 불변적인 것으로서 일반화된 양화사 개념, 그리고 자신의 모형 이론에 근거해서 그 믿음을 정당화하려 하였다. 이 글에서 나는 타르스키의 정의를 정당화하려는 셔어의 시도는 반만 성공한 것임을 보이려 한다. 나는 논리적인 것이 동형 구조 내의 불변적인 것이라는 셔어의 생각은 논리적 귀결의 형식적 특징을 보이기에 충분하다는 점을 인정한다. 반면 나는 용어의 의미에 대한 셔어의 생각은 외연이 빈 술어의 문제를 제대로 다루기에는 아주 부적합해서, 결국 셔어는 논리적으로 필연적인 진리들과 그 밖의 진리들을 구별하는 데 실패하였다고 생각한다.
Magnetic Tunnel Junction (MTJ)는 비휘발성 소자로서 그간 기억소자분야에 국한되어왔으나, 최근 다양한 연구들에 의하여 자기논리 (magneto-logic) 회로에 사용되면서 기존 트랜지스터 기반의 논리연산자를 대체할 수 있는 가능성을 보이고 있으며, 논리회로까지 확장 적용되어 스핀전자공학 분야의 새로운 장을 열 것으로 기대되어지고 있다. 자체 저장 능력을 갖는 MTJ 소자로 구현된 자기논리 회로는 전원이 꺼져도 정보가 그대로 유지되고, 또한, 불 (Boolean) 연산 수행 시 단순한 입력변화만으로 다양한 논리 연산자 구현이 가능한 구조적인 유연성을 보이므로, 물리적으로 완성된 회로 내에서 얼마든지 재구성이 가능한 자기논리 회로를 구현할 수 있다. 본 논문에서는 단순한 조합논리나 순차논리 회로의 동작을 넘어서, 임의의 3비트 논리회로 동작을 모두 수행할 수 있는 자기논리 회로를 제안한다. 이를 위해 3비트 논리회로 중에서 최대의 복잡성을 갖는 논리회로를 MTJ 소자를 사용하여 설계하였고, 그 동작을 이전 논문에서 제안된 바 있는 macro-model을 보완 적용하여 검증하였다. 제안된 회로는 3비트로 구현할 수 있는 가장 복잡한 논리회로의 동작을 수행할 뿐만 아니라, 전류구동회로의 게이트 신호들을 변화시킴으로써 임의의 3비트 논리 회로의 동작을 모두 수행하는 것이 가능하다.
본 연구의 목적은 초등학교 영재 학생의 인지발달 및 논리적 사고력 형성 수준을 조사하고 일반 학생과 비교하기 위함이다. 이를 위하여 경기도 소재 초등학교 영재학급 학생 79명과 초등학교 일반 학생 114명을 대상으로 논리적 사고력 검사(GALT)를 실시하고 자료를 분석하였다. 본 연구에서 얻어진 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등 영재 학생은 일반 학생에 비해 논리적 사고력 점수가 유의미하게 높았다(p<.05). 인지발달 수준 분포를 비교한 결과 초등 영재 학생은 일반 학생에 비해 형식적 조작기에 도달한 비율이 매우 높았으며, 구체적 조작기에 머물러 있는 비율은 매우 낮았다. 이로써 영재는 일반 학생에 비해 인지발달이 빠르게 나타남을 알 수 있다. 둘째, 초등 영재 학생의 학년에 따라서 논리적 사고력 점수는 유의미한 차이가 있었다(p<.05). 5학년 영재에 비해 6학년 영재의 논리적 사고력이 유의미하게 높았으며, 형식적 조작기에 도달한 학생의 비율도 34% 높았다. 논리적 사고력 영역별로 비교한 결과 보존논리와 상관논리를 제외한 4개의 논리에서 6학년 영재가 유의미하게 높은 것으로 나타났다. 5, 6학년 모두 조합논리의 형성 비율이 가장 높았으며, 상관논리 형성 비율이 가장 낮았다. 셋째, 영재의 성별에 따른 논리적 사고력 점수에는 유의미한 차이가 나타나지 않았다(p>.05). 형식적 조작기에 도달한 비율은 영재 남학생이 높았으나 구체적 조작기에 머물러 있는 비율도 영재 남학생이 높았다. 논리적 사고 영역별로 비교한 결과 상관논리에서는 영재 여학생이 영재 남학생에 비해 유의미하게 높은 것으로 나타났다(p<.05).
잘 알려져 있듯이, 비트겐슈타인은 "논리-철학 논고"에서 러셀의 유형 이론을 명시적으로 비판한다. 그렇다면 러셀의 유형 이론에 대한 비트겐슈타인의 비판의 요점이란 무엇인가? 이 물음에 대답하기 위하여 나는 철학적인 측면과 논리학적인 측면에서 유형 이론을 살펴보고자 한다. "논리-철학 논고"에서 비트겐슈타인의 논리적 구문론은 말하자면 러셀의 유형 이론에 대한 대안이다. 논리적 구문론은 "논리-철학 논고"의 표기법의 기호 규칙들이며 특히 형성 규칙들이다. 비트겐슈타인의 말하기-보이기 구분은 논리적 구문론의 가장 근본적인 근거이다. 비트겐슈타인은 러셀의 유형 이론에 대한 비판과 함께 논리적 문법의 임의성(자의성)과 선험성으로 나아간다. 유형 이론에 대한 이러한 비트겐슈타인의 비판은 결국 프레게와 러셀의 논리학관에 대한 도전이다. 논리학은 세계에 속하는 일반적인 진리나 특성들을 다루지 않으며, 논리학을 이루는 동어반복은 아무것도 말하지 않는다.
이 글에서 우리는 약화 없는 비교환적인 퍼지 논리의 비대수적 크립키형 의미론 즉 집합 이론적 크립키형 의미론을 다룬다. 이를 위하여 먼저 우리는 가-유니놈에 기반한 퍼지 논리 HpsUL의 한 확장 체계인 $CnHpsUL^*$을 소개한다. 다음으로 CnHpsUL*을 위한 집합 이론적 크립키형 의미론을 소개한다.
수치지도는 지리정보시스템에서 다루는 매우 중요한 구성요소로서, 수치지도의 위치정확도 및 논리적 정확도는 전체 지리정보시스템이 제공하는 기능의 정확도를 결정한다. 따라서 수치지도 제작에 있어, 위치 및 논리적 정확도를 보장하는 것은 매우 중요한 요건이 된다. 그러나, 현재 대부분의 수치지도 제작과정을 살펴보면 논리적 정확도의 유지에 여러 가지 어려움이 많다는 것을 알 수 있다. 주로 수치지도의 논리적 정확도는 수치지도 제작자의 숙련도나, 제작 능력에 전적으로 의존하고 있다는 사실 때문이다. 따라서 제작자의 자질에 관계없이 논리적 정확도를 유지할 수 잇도록 하는 수치지도 제작 환경을 개발하는 것은 매우 시급하고 중요한 사항이다. 본 논문에서는 수치지도 제작과정에서 발생할 수 있는 여러 종류의 문제점들을 공간 객체간의 위상 관계를 이용하여 해결하고자 하였다. 이 방법은 수치지도 제작과정에서 공간 객체간의 위상적 조건을 미리 명시하고 그 위상적 조건을 만족하도록 하는 수치지도 제작 환경을 만들어 주는 것이다.
이 논문에서 우리는 멧칼페와 몬테그나에 의해 [15]에서 소개된 uninorm에 바탕을 두고 있는 논리 UL을 위한 표준 완전성 즉 단위 실수 [0, 1] 위에서의 완전성의 새로운 증명을 연구한다. 즉 [8, 9]에서 소개된 nuclear completion을 사용하여 UL이 표준적으로 완전하다는 것을 보인다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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