• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.121-140
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• 2010

본 논문은 속도, 온도, 농도, 밀도, 단가, 일인당 국민소득 등의 내포량의 평균을 구할 때, 내포량마다 다른 공식을 적용하여 구해야 하는 불편함을 해소하기 위하여, 지레의 원리를 이용하여 두 내포량의 평균 공식 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2}{f_1+f_2}$를 유도하였고, 이 공식의 관계적 이해를 돕기 위해 지레의 원리를 이용한 조작적 학습법을 제시하였다. 비의 의미의 분수는 그 수치만으로 덧셈을 할 수가 없어 비가법적이라고 한 것을 비중을 적용하여 계산할 수 있음을 보인 것이다. 또한 두 양에서뿐만 아니라 여러 양의 덧셈도 단 한번의 공식에의 적용으로 해결할 수 있도록 확장 적용시킨 $M=\frac{x_1f_1+x_2f_2+{\cdots}+x_nf_n}{N}$ (단, $f_1+f_2+{\cdots}+f_n=N$) 은 새로운 공식이 가중평균을 구하는 공식이었다는 것을 밝혔다. 또한 통계학에서 의문거리였던 하위 제표의 방향성과 다른 모습을 보이는 상위제표의 통계자료에 대한 심프슨의 파라독스의 의문점을 가중평균의 원리를 이용하여 밝혔다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제3권1호
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• pp.1-20
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• 1999

Higgins의 탐구하기, 모형화하기, 강조하기, 도전하기, 그리고 실행하기 등 다섯 가지 범주의 수업 형식에 Guilford의 지능 구조에 있는 사고의 소재인 내용과 조작 그리고 산출의 세 요인 중 어떤 것을 결부되는지 알아보았다. 또 구성 주의적 수학 교수-학습 원리인 학생 중심적 개별화의 원리, 발문 중심적 상호 작용의 원리, 의미 지항적 활동의 원리, 그리고 반영적 추상화의 원리 중에서 어떤 것들이 관계를 하면 아동 스스로가 주어진 학습을 자기 마음속에 가장 잘 구성할 수 있겠는가 하는 문제를 분석하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권1호
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• pp.41-52
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• 2010

고대의 인도수학은 산스크리트어로 쓰여 있고, 수학의 법칙이나 문제들은 구전되었거나 필사본의 형태로 경전 속에 포함되어 있으며, 학생들이 암기를 쉽게 할 수 있도록 아주 간결하게 정리되어 있다. 고대 인도의 많은 수학자들은 일찍이 십진법, 계산법, 방정식, 대수학, 기하학, 삼각법 등의 연구에 공헌하였다. 이 논문은 고대 인도수학과 다른 문명권의 수학발전을 비교하였다. 고대 그리스 수학이 공리적이고 연역적이라면, 인도수학은 양적이며 계산적이지만 원리를 가지고 문제를 해결하는 특성이 있다. 고대 인도와 타 문명권의 수학을 비교하는 것은 오늘날 수학교육과 수학사 연구에 의미가 있는 것으로 사료된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.207-234
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• 2014

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 두 수학수업에서 나타나는 교실사회규범과 사회수학적 규범을 분석하고 두 교실의 교실사회규범, 사회수학적 규범을 비교함으로써 이 규범에 대한 형성을 알아보고자 한다. 이를 위해 1년 동안 26차시의 수학수업을 관찰하였으며 교사와 학생의 인터뷰를 진행하였다. 그 결과 초등학교 두 교사가 수업 상황에서 흐름, 수학적 개념이나 원리를 가르치는 방법에 대해 교실사회규범, 사회수학적 규범 등에서 어떤 유형과 의미를 선택하여 수업하느냐에 따라 교실의 전반적인 분위기, 교사와 학생의 상호작용 패턴, 규범에 의한 수학활동의 모습이 다르게 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권3호
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• pp.355-370
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• 2016

본 연구의 목적은 활동 이론의 관점에서 초등학교 예비교사인 김교사가 실시한 수학 수업을 탐색하는 것이다. 본 연구에서는 $Engestr{\ddot{o}}m$이 제안한 활동 이론(Activity theory)과 활동체계(Activity system)의 주요 개념인 주체, 목표, 도구, 공동체, 분업, 규칙의 측면에서 수학 수업과 수학 수업에서 나타난 현상을 살펴보았다. 본 연구의 결과로서, 활동체계로서의 김교사의 수학 수업에서 목표와 도구의 동요, 목표-규칙-결과-학생 주체 사이에서 발생하는 '다층-목소리'와 갈등, 분업-공동체-규칙 사이에 내재하는 불협화음 등의 현상이 발생함을 논의하였다. 또한, 본 연구에서는 김교사의 수업에서 수학과 교육과정의 강조점인 조작 교구를 활용한 수학 원리의 이해가 활동체계의 규칙으로 작용함을 확인했으며, 이러한 규칙이 수학 수업에서 구현되기 위해서는 공동체의 노력과 정책적 지원이 필요함을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.415-442
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• 2010

교육과정 개정시 교육과정의 기본철학아 바뀌면 그 바뀐 철학에서 보는 지식관에 대한 논의가 필요하다. 본 연구는 제7차 교육과정 및 2007 개정 교육과정의 기본 철학인 구성주의 이론의 지식관이란 관점을 준거로 교과서를 분석하였다. 이를 위해 제7차 교육과정과 개정 교육과정에 따라 편찬된 초등학교 1학년과 2학년 수학교과서를 수와 연산 영역을 중심으로 구성주의 지식관을 준거로 분석하였다. 연구자의 교과서 분석의 객관성을 확인하기 위해 교과서 한 단원을 정해 초등수학교육전문가들과 연구자의 분석을 Kappa 계수를 사용하여 비교하였다. 이를 통해 연구자의 분석의 객관성을 확보한 후 교과서를 분석하였다. 교과서를 분석하기 위한 준거로 기능, 개념, 계산 원리, 개념 원리, 일의성, 다양성, 계열성, 통합성의 교육과정 내용변인을 설정하여 분석하였다. 제7차 교육과정 및 개정 교육과정의 기본 철학인 구성주의 지식관이란 관점에서 교과서를 분석한 본 연구의 결과를 종합해 볼 때, 교육과정과 교과서 사이의 괴리를 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.401-420
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• 2003

증명 학습에 있어서 많은 어려움이 특히, 증명이 도입되는 중학교 기하 단원의 학습에서 야기되고 있으며, 무엇보다도 많은 학생들이 증명의 의미를 이해하지 못하는 것은 간과하기 어려운 문제점이다. 본 고에서는 기하의 역사 발생적 단계에 따른 증명의 의미 지도가 증명 지도 개선을 위한 하나의 방안이 될 수 있음을 밝히고자 하였다. Branford가 제시한 바와 같이 역사-발생적 전개를 통하여 증명의 의미를 지도하는 방안을 모색해 보고자, Euclid원론이 성립하기까지의 기하의 역사적 발달 과정과 병행하여 실험적, 직관적, 과학적 단계를 거쳐 발전되어 온 증명의 발생 과정을 살펴보고 지도 과정을 분석해 보았다. 그리고 실험적, 직관적 증명 단계를 거쳐 수학적인 증명을 도입하는 지도 과정에 따라 삼각형의 내각의 합에 대한 명제의 증명 지도를 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실시해 보았다. 본 고에서는 그러한 결과를 통하여 역사-발생적 접근이 학생들에게 증명의 의미를 이해시키는데 큰 도움이 된다는 것을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.35-55
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• 2013

본 연구는 융합인재교육(STEAM)을 적용한 초등 수학영재교육 프로그램을 개발하고, 그 적용 효과를 알아보기 위하여 수행되었다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 문헌 고찰을 통해 프로그램을 개발하였고, 프로그램 적용 효과를 알아보기 위해서는 리커트 척도(Likert scale)에 의한 양적자료 수집과 함께 개방형 질문을 포함하였다. 또한, 질적 자료를 수집하여 혼합모형설계(mixed-model design)를 하였다. 본 연구의 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 융합인재교육(STEAM)의 융합접근 모형을 만들고 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 영재 프로그램을 개발하였다. 둘째, 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 영재 프로그램에 대하여 만족도를 설문을 통하여 분석한 결과, 학습 내용과 학습 활동에 대한 만족도는 높았으나 학생용 수업자료의 구성에 대한 만족도는 낮다는 것을 알 수 있었다. 셋째, 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 영재 프로그램 학습내용 중 흥미로웠던 부분과 어려웠던 부분에 대한 질의에는 영재학생들 모두 'STEAM 학습 내용의 수학적 원리'라고 응답하였다. 넷째, 융합인재교육(STEAM)을 적용한 수학 영재 프로그램의 수업에 대한 질적 증거 자료를 수집하여 분석한 결과, 학생들이 수학적 영역 중 각과 속도에 관한 부분에서 창의력과 문제해결능력이 증진된 것으로 확인 되었다. 특히 앵그리버드 게임의 수학적 원리가 어려움에도 불구하고, GeoGebra 환경에서 학생들 자신이 만든 '앵그리버드 게임'에 대해 자신감과 만족감을 나타내는 것을 확인 할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.437-452
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• 2007

그동안 수학교육에서는 상보성, 상보적 원리, 상보적 접근이라는 말이 자주 사용되어 왔으나 그 의미가 분명하지 않았다. 따라서 이 글에서는 수학적 지식의 상보적 특성을 살펴봄으로써 그 의미를 명확히 하고자 하였다. 먼저 일반적인 상보성의 의미를 살펴보고, 통약불가능성과 제논의 역설을 통해 수학적 개념의 상보적 특징을 고찰하도록 한다. 이를 바탕으로 학교수학에서 상보적인 접근을 고찰하였다. 학교수학에서 수학적 개념에 대한 상보적 특성을 이해하고 드러내는 것은 그 개념에 대한 통찰을 가능하게 하고 명확하고 올바로 이해하게 한다. 따라서 학생들은 단편적인 정보와 규칙의 기계적인 적용이 아닌 살아있는 체계로서 수학의 이미지를 가질 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.159-175
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• 2010

문장제는 학생들의 사고력 계발, 문제 상황과 수학의 관련성, 학생들의 동기 유발 등과 관련하여 의미로운 학습자료이지만, 학생들에게 많은 어려움을 유발시키기도 한다. 본 연구는 문장제의 다양한 해결 방법에 대한 한 연구로, 문장제 중 농도문제를 해결하는데 도움을 줄 수 있는 지렛대 모델을 개발하여 제시하고, 이 모델을 이용하여 중학교, 고등학교 수준에서 제시되는 다양한 농도문제를 해결하였다.