• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권4호
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• pp.411-433
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• 2004

7학년 학생들이 문자 사용과 대수식 표현에 심각한 어려움을 갖는다고 많은 연구자들이 보고하고 있다. 이에 븐 연구는 엑셀이 학생들의 문자 인식과 대수식 표현에 어떻게 기여하는지 살펴보았다. 2주간에 걸쳐 6시간 동안 4명의 7학년 학생들은 방과후에 다양한 엑셀 활동을 경험하였고 실험 전후에 그들의 이해를 확인하기 위한 면담이 이루어졌다. 학생들의 엑셀 활동과 면담을 분석하여 얻은 결과는 다음과 같다 첫째, 실험 후에 학생들은 식을 표현하기 위해 다양한 문자들을 사용하고, 문자가 어떤 대상뿐 아니라 변하는 대상을 나타냄을 인식하였다. 또한 그들은 같은 대상을 다른 문자로 나타낼 수 있고 다른 대상을 같은 문자로 나타낼 수 있음을 받아들였다. 둘째, 엑셀은 문제에 있는 변수와 불변량을 구분하고 변수들 사이의 수학적 관계를 찾는 학생들의 능력이 향상되었다. 그리고, 엑셀 환경에서 학생들은 전체적인 계산 절차를 좀 더 쉽게 다루기 위해서 여러 개의 단계로 나눌 수 있었다. 또한 엑셀은 즉각적인 산술 피드백을 제공하고, 학생들이 지필 환경에서보다 좀 더 형식적인 방법으로 계산을 표현하도록 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.607-623
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• 2009

본 연구에서는 받아올림이나 받아내림이 있는 가감 연산에 대한 한 아동의 비형식적 지식에 대해 조사하였다. 관련 내용을 아직 학습하지 않은 한 명의 1학년 학생을 대상으로 세 가지 유형의 문제-받아올림 및 받아내림의 기본이 되는 십몇이 되는 덧셈과 십몇과 몇의 차, 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 합 및 두 자리수끼리의 합, 받아내림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 차 및 두 자리 수끼리의 차-를 각각 4, 6, 4문제 제시하여 세 차례에 걸쳐 풀도록 함으로써 아동의 비형식적 지식을 파악하고, 형식적 지식의 영향으로 인해 변화한 계산 전략을 비교 고찰하였다. 이를 통해 아동의 비형식적 지식에 포함된 개념적 요소와 절차적 요소를 추출하고 학교 수학에서 표준 알고리즘으로 다루어지는 형식적 지식과의 연계를 돕기 위한 교수학적 시사점을 얻고자 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권2호
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• pp.125-148
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• 2022

본 연구의 목적은 International Baccalaureate Diploma Programme(이하 IBDP)의 수학 교과서와 우리나라 고등학교 수학 교과서의 함수 단원의 문제 중 모델링 문제의 수와 특징을 비교·분석하는데 있다. IBDP 교과서 3종과 우리나라 교과서 9종 선택한 후 이원분류법을 사용하여 교과서의 모든 문제를 실세계 문제와 그렇지 않은 문제로 분류한 후 실세계 문제는 수학적 모델 설정의 필요성에 따라 문장제와 모델링 문제로 분류한 다음 모델링 문제는 일반적 응용문제와 적절한 모델링 문제로 분류하였다. 12 종의 교과서 중 모델링 문제를 가장 많이 포함한 교과서는 IBDP의 '수학: 응용과 해석 HL' 교과서로 전체 문제대비 50.41%의 모델링 문제 비율을 나타내었다. 이 교과서는 2%에서 9% 사이의 모델링 문제 비율 분포를 보인 다른 교과서에 비해 학습자들에게 현저히 높은 모델링 기회를 제공하였다. 수학적 모델링의 6가지 하위 행동 요소 중 '수학적 분석' 요소와 '해석과 결과에 대한 분석' 요소는 모델링 문항 수와 매우 유사한 정도로 가장 많이 나타났으며 '수학화' 요소가 뒤를 이었다. 위의 연구 결과로 모델링 문제들에 대한 분석을 통해 각 교과서에서 등장하는 모델링 문제의 수와 비율에 대한 비교와 모델링 문제에서 어떠한 모델링 하위행동요소가 어느 정도로 나타나는지에 대한 이해에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권2호
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• pp.259-273
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• 2003

본 연구는 Vinner와 Moore의 개념정의, 개념이미지, 개념이용의 이론적 체계를 활용하여 초등학생의 분수이해에 대해 조사하였다. 이를 위해 먼저 주어진 분수와 분수식으로 설명할 수 있는 상황을 설정하게 함으로써 아동의 개념이미지를 조사하였다. 두 번째로 분수가 포함된 문제해결이 분수개념이해를 바탕으로 하는 바, 다양한 분수하위개념과 관련된 문제를 제시하고 이를 해결하게 하였다. 세 번째로 분수와 분수식으로 문장제 문제를 만들어 보게 함으로써 아동의 분수개념 이용을 살펴보았다. 연구한 결과, 분수에 대한 아동의 개념이미지가 부분-전체에 제한되어 있었으며 이로 인해 다른 하위개념에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 또 분수와 분수식을 효과적으로 적용할 수 있는 문제 상황을 설정하는데 익숙하지 못했다. 아동의 분수이해를 위해서는 다양한 하위개념에 대한 균형된 이해를 돕는 학습활동이 필요하며 교과서에 분수와 분수식을 활용한 문장제 문제만들기 활동이 더 많이 제공될 필요가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권2호
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• pp.141-161
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• 2006

Freudenthal의 '현실주의 수학교육'(realistic mathematics education)에 따르면, 학교수학은 경험적이고 실제적인 맥락에서 출발하여 교사의 안내를 거치면서 재발명하는 경험을 제공해야 한다. 그러나 오늘날 학생들은 학교수학을 학습하는 과정에서 오히려 수학을 현실과 구분하는 경향이 있다. 본 연구는 실제적인 맥락 속에서 학교수학을 다루기 위한 노력으로, 맥락문제를 개발 적용하여 그 결과를 분석한 것이다. 맥락문제는 실생활과 관련된 상황만을 단편적으로 담는 것이 아니라, 장소와 이야기를 비롯하여 프로젝트, 주제, 스크램 등의 형태에서 계속해서 제시되며, 학교수학에서 다루는 다양한 수학적인 내용을 일정한 맥락과 함께 유기적으로 연결시키는 것이다. 본 연구는 일차적으로 우리나라 초등수학 교과서(4-가, 나)에 제시된 실생활 관련 문장제를 5가지 맥락문제의 유형(장소, 이야기, 프로젝트, 스크랩, 주제)으로 구분하여 검토해보았다. 다음으로 초등수학 교육과정에 맞추어 유형별 맥락 문제를 개발하고 이것을 실제수학 수업에 교수-학습 자료로 적용하였으며, 유형별 맥락문제가 초등학생의 수학적 신념 및 태도에 어떠한 변화를 가져오는지를 살펴보았다 또한 학업성취도에 따라 학생들이 선호하는 맥락문제의 유형과 그 이유에 대해 분석하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.81-98
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• 2009

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 양적 추론의 특성을 그 유형과 표현 방식의 특성에 기초하여 분석하였다. 먼저 검사지를 통해 양적 추론의 특성을 관찰하기에 적합한 초등학교 6학년 학생 3명을 선정한 후, 문제 해결 과정에 대한 학생들의 사고 전략과 의미 도출 과정에 대한 심층 면담을 실시하였다. 3명의 학생은 문제 해결 과정에서 다른 양적 추론 유형을 사용하였으며, 그에 따라 다른 전략적 특성이 관찰되었으며, 특히 그 추론 수준이 달라서 동일한 문제해결 전략을 사용하더라도 그 세부 양상이 달랐다. 학생들은 또한 시각적 언어적 기호적 표현을 각기 다른 목적과 기능으로 활용하였다. 특히 시각적 표현은 문제 상황에 포함된 양과 그 관계를 표현하고 이를 바탕으로 새로운 관계를 추론하는 양적 추론의 과정에서 가장 큰 역할을 하고 있는 것으로 파악되었다. 연구 결과를 바탕으로 문장제 해결에서 양적 추론의 역할과 초기 대수의 도입에 관한 논의점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.193-210
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• 2016

연구자는 중상위권 이상의 학생들에게서, 문장제로 주어진 $10{\div}2.4$의 문제에서 몫을 4, 나머지를 4로 기록한 사례를 목격할 수 있었다. 이러한 흥미로운 반응으로부터 연구자는 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 학생들이 어떻게 인식하는지 자세히 살펴보고, 분석한 문제점에 따른 지도방안을 구안하였다. 연구결과 많은 학생들이 소수 나눗셈에서 나머지의 소수점 처리에서 오류를 범하는 것을 확인할 수 있었으며, 그것이 세로 나눗셈 알고리즘의 몫과 나머지 처리에서 발생하는 어려움 때문임을 알 수 있었다. 개선 방안으로, 가분수와 대분수의 특징을 살려 분수형태로 표현된 나눗셈의 결과에서 몫과 나머지를 인식하는 방식의 교수방법을 제안하였다. 이는 세로 나눗셈 방식이 갖는 것과의 비교를 통해, 각각의 방식이 갖는 장단점을 이용함과 동시에 소수 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 새로운 관점을 제시한다는 데 의의가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권1호
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• pp.67-90
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• 2007

본 연구의 목적은 문제해결의 결과로 나타나는 성공과 실패에 대한 학생들의 사고 과정을 유사성의 관점에서 이해하고자 하는 것이다. 따라서 사례연구 방법을 사용하여 정답을 제시한 학생들의 사고과정이 반드시 바람직하지 않을 수 있다는 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고에 대한 Vinner(1997a, 1997b)의 연구내용을 근거로 학생들의 사고과정을 분석하고자 하였다. 본 사례 연구 분석 결과, 학교 성적이 중상위권인 2명의 연구대상자들은 각각 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고를 함으로써 대수 문장제 해결에서 성공하거나 실패하였다. 학생들의 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고의 특징은 구조적 유사성의 구성에서 각 연구 대상자들이 인식한 해법 공식이 변형이 가능한 것인가의 여부와 해법을 적용하는 과정에서 학생 자신의 사고를 통제하거나 조절할 수 있는가의 여부에 따라 구분된다는 것이었다. 따라서 본 연구에서는 학생들이 해법으로 인식하는 공식의 형태가 어떠한 것이며, 그러한 해법을 어떻게 적용하는가를 유사성의 관점에서 문제 해결의 성공 여부와 관련하여 분석할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제6권1호
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• pp.23-40
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• 2002

수학은 계통성이 강하기 때문에 고학년의 수학 학습 부진은 저학년에서의 수 계산 학습 부진에 그 원인을 찾을 수 있다. 가감승제의 기본적인 계산 원리를 이해하지 못한 일부 학생들은 아무리 반복해서 알고리즘 연습을 하더라도 수학 불안으로부터 벗어날 수 없고 따라서 실제 문제 상황에서 방해를 받기 때문이다. 본 연구에서는 영상적(iconic) 표상 활동을 강화차기 위하여 2학년 학생을 대상으로 웨일의 언덕도를 도입하고 그 효과를 알아보았다. 이를 위하여 연구반과 비교반을 선정하고 실험 가설을 적용한 후, 수학에 대한 지필 평가지와 수학에 대한 설문지 조사를 시행한 결과 다음을 알 수 있었다. 첫째, 문장제 해결 능력에서 두 집단 사이에는 의미 있는 차이를 발견할 수 없었다. 그러나 시암산 능력과 추론 능력 면에서는 유의 수준 5%에서 연구반이 비교반보다 우수하였다. 둘째, 언덕도 학습을 통해서 연구반 학생들은 수 계산의 중요성을 의식하고, 계산의 즐거움, 수학에 대한 자신감이 증진되었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.