• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권12호
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• pp.1083-1099
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• 2014

본 연구의 목적은 통계적 방법을 활용해 산술과 대수 영역에서 초등 예비교사들의 문장제 문제해결 능력과 그들이 선호하는 전략, 그리고 평가 능력을 알아보는 것이다. 연구의 결과, 첫째, 초등 예비교사들은 대수의 문장제 문제해결에서 뿐만 아니라 산술 문항에서도 논리적이고 절차적인 대수적 문제해결 행태를 보였지만, 산술문항에서 선호하는 문제해결 전략은 식세우기 전략과 표만들기 전략이었다. 둘째, 수학교육과 영어교육을 심화 전공하는 초등 예비교사들의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타났지만, 1학년과 4학년 초등 예비교사 집단의 평가 점수는 유의수준 ${\alpha}=0.05$에서 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이 결과는 초등 예비교사들의 문장제 문제해결, 적합한 전략의 선택, 평가에서 단계별 향상을 위한 산술과 대수 영역의 정교하고 구조화된 예비교사교육이 필요함을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.361-384
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• 2003

본 연구는 연립일차방정식에 관한 문장제에서 IDEAL 문제 해결 모형을 바탕으로 "구조-표현"을 강조한 교수-학습을 실시하였을 때 학생들의 문제해결 과정을 탐구하였다. 연구 결과, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 이를 강조하지 않은 학급의 학생들보다 문제해결 능력이 향상되었으며, 동치문제, 동형문제, 유사문제를 더 정확하게 구별하였다. 또한, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 그렇지 않은 학급의 학생들보다 문맥에 대한 이해 및 불완전한 정보 추출에서의 오류, 미지수간의 내적 관계에 대한 수학적 기호표현으로의 불완전한 전이 오류, 적절하지 않은 방정식 생성 오류의 발생 빈도가 적었다. 그리고, IDEAL 문제 해결 모형의 문제의 확인 단계(I)와 문제의 정의 단계(D)에서 학생들이 문제 해결 계획을 수립하기 위해 문제를 읽고 이해하여 문제를 해결하는 과정을 중점적으로 분석한 결과, 직접 변환 모델과 구조 도식 모델이 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권3호
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• pp.301-316
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• 2012

Ball, Thames, Phelps(2008)는 수학을 가르치는 교사에게는 특별히 수학 가르침을 위한 지식(MTK)이 필요하다고 주장을 하면서 그 하위 영역으로 학생들이 분수의 나눗셈을 수행하는 것에 대해 평가할 수 있는 교사의 능력과 같이 특정 영역에 대한 지식과 기술을 의미하는 전문화된 내용 지식(SCK)을 제시하였다. 본 연구에서는 초등 6학년 학생들에게 교과서에서 유일하게 제시된, 문장제 만들기, 즉 분수 나눗셈 $9/10{\div}2/5$에 알맞은 문장제 문제를 만들게 하였고, 이들이 제시한 답의 유형을 네 가지의 유형으로 분류하였다. 각 대표적인 유형의 답들을 선택하여 초등 6학년을 지도한 경험이 있는 10명의 교사들에게 제공하였고, 이 답들에 대한 평가를 하는 과정에서 나타나는 오류와 분수 나눗셈에 대한 문장제의 의미를 통해 교사들의 전문화된 내용 지식(SCK)을 분석하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권2호
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• pp.73-85
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• 2020

본 연구는 학생들에게 제시되는 문장제의 보조문항이 학생들의 문제해결 전략과 수학적 사고에 미치는 영향을 분석하고 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 분석결과, 보조문항을 통하여 문제해결 전략을 안내하는 문제는 그렇지 않은 경우에 비해 여러 수준의 학생들에게 효율적인 문제해결 전략을 채택하도록 유도함으로써 상대적으로 균일한 수학적 사고를 발현 시킬 수 있었다. 그리고 중하위권 학생들이 포기하지 않고 문제를 해결하기 위한 실마리를 떠올리는데 도움을 주었다. 다만 보조문항을 통하여 전략을 제공하는 문제는 학생들에게 유추적 사고를 유발시켰는지에 대한 여부가 불분명하였다. 아울러 제공된 문제의 영향으로 스스로 떠올릴 수 있었던 전략을 채택하지 못하는 경우가 발생하였다. 이에 반해 보조문항을 최소화하여 기본적인 권고만을 제공하는 문장제 해결 상황에서 상위권 학생들의 경우, 다양한 전략을 구상해낼 수 있었지만 중하위권 학생들은 쉽게 포기하거나 답을 구하지 못하는 경우가 상대적으로 많았다.

• 디지털콘텐츠학회 논문지
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• 제13권1호
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• pp.67-74
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• 2012

문장제 문제는 단순한 수학적 수식으로 구성된 연산문제와는 달리 언어적으로 표현된 문제 안에서 수학적 내용을 찾아 그것을 수식으로 표현하는 과정을 필요로 한다. 이는 고차원적인 인지적 전략을 요구하며 학습자는 수학적 사고력과 추론능력, 이해력, 언어와 읽기 등을 고루 활용해야 한다. 하지만 대부분의 학습장애학생들은 문장제 문제를 해결하는데 어려움을 겪고 있다. 본 연구에서는 학습장애학생이 인지적 과부하를 적게 받으면서 인지적 전략을 학습할 수 있으며 또한 학생들에게 전문가의 예시를 단계적으로 제시하는 WOE (Work-Out Examples: WOE) 기반 스마트러닝 학습시스템을 제시한다. 본 시스템의 특징은 다음과 같다. 첫째, WOE를 순차적으로 따라하면서 학습자는 인지적 부하 없이 자연스럽게 문제해결전략을 습득할 수 있다. 둘째, 학습자의 학습 동기를 높이고 흥미를 유발시킨다. 셋째, 시공간을 초월한 학습이 가능하기 때문에 학습자 스스로 학습을 조절하는 자기주도적 학습능력이 향상될 수 있다. 본 시스템의 적용결과는 다음과 같다. 첫째, 학습장애학생의 수준에 맞는 학습 단계가 제공되고 지속적인 피드백이 있기 때문에 학습자의 개별화학습이 가능하였다. 둘째, 학습자들이 학습내용을 자연스럽게 습득함으로써 문장제 문제해결능력이 향상되었다. 셋째, 학습과정에서의 성공경험으로 인하여 학습에 대한 자신감 및 학습동기가 향상되고 긍정적인 자아개념이 형성되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권3호
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• pp.323-340
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• 2021

본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 2명을 대상으로 실시한 수업에서 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 나타나는 유사성을 비교·분석하는 것이다. 그 결과, 값의 조정 수준으로 추론하는 학생 S는 연립방정식 문장제에 주어진 양들에 대해 정적인 이미지를 가졌고, 부드러운 연속 공변 수준으로 추론하는 학생 D는 문제 상황의 양들에 대해 동적인 이미지를 갖고 양들 사이의 불변인 관계를 식과 그래프로 나타내었다. 이와 같은 연구 결과는 연립방정식 문장제의 학습에서 공식이나 전략의 사용에 앞서 주어진 상황에서 다양한 양들 사이의 관계를 추론하는 활동이 문제해결력 신장에 도움을 줄 수 있으며, 학생들의 공변 추론을 강화하기 위한 대수 교수·학습 방안에 대한 논의가 앞으로도 계속 이루어져야 함을 시사한다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2007년도 동계학술대회
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• pp.335-343
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• 2007

수학적 지식과 능력을 활용하여 생활 주변의 여러 가지 문제를 해결하는 능력의 신장이야말로 수학교육의 목표이자, 수학 학습의 근본적인 이유가 된다. 그러나 문제해결 능력이 가장 많이 필요한 문장제 문제해결과, 문제 푸는 방법 찾기 단원을 학생들은 해결하기 어려워한다. 다른 단원보다 명확하게 식을 찾을 수 있는 연산 문제들과 다르고, 책에 제시되어 있는 방법을 쉽게 사용을 하지 못하며. 그 문제의 의미를 이해하지 못한다. 그래서 문제를 푸는데 즐거움을 느끼지 못한다. 이에 본 연구는 문제 푸는 방법 찾기 단원을 중심으로 문제해결 능력 신장을 위한 교수 학습 시스템 설계를 목적으로 학습의 과정별, 특성별, 연계별 학습 내용을 고려하여 학년 통합, 내용 통합하여 재구성하였다. 그리고 교수-학습 모듈, 평가 모듈, 상호작용 모듈로 시스템을 구성하였다. 시공간의 제약을 극복하여 학습자들의 수준에 적합한 개별화 학습을 제공하고, 웹을 이용한 문제 만들기 활동을 통하여 학습에 자신감을 기르고, 또한, 자기주도적 학습 능력을 향상시키는 계기가 될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.43-59
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• 2016

본 사례 연구의 목적은 대수 문장제의 해결에서 드러나는 학생간의 차이를 공변적 관점에서 탐색하는 것이다. 영재 사사교육 프로그램에 참여한 중학교 3학년 4명의 학생을 대상으로 약 7개월간에 걸쳐 다양한 대수 문장제 해결을 위한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 변화율이 일정하게 변화하는 상황을 포함하는 대수 문장제의 해결에서 '동희'와 '정희'의 차이점이 발견되었다. 이에 본 연구는 '동희'와 '정희'의 비율 관계를 포함하는 대수 문장제의 해결과 문제에 제시된 상황을 일반화하는 모든 행위에 주목하여, 이러한 행위로부터 추론된 두 변량 사이의 변화 관계에 대한 인식을 Moore와 Carlson(2012)이 제시한 공변 추론 수준에 비추어 비교, 분석하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.161-181
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• 2018

다이어그램은 수학 문장제의 구조를 표현하고 추론을 하여 문제를 해결하는 데 유용하다. 다이어그램에 관한 교사의 관념과 실행은 학생들에게 큰 영향을 미친다. 그러므로 예비교사교육 프로그램에서 예비교사들이 다이어그램 관련 역량을 기를 기회를 제공해야 한다. 관련하여, 예비교사들이 다이어그램에 대한 어떤 사전 경험과 관념을 가지고 교사교육 프로그램에 입문하는지, 프로그램을 거치면서 어떤 변화가 일어나는지, 프로그램에 어떤 개선이 필요한지 연구할 필요가 있다. 이 논문에서는 그 출발점 작업으로, 교육대학교의 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사들의 다이어그램에 대한 관념과 수행을 조사하였다. 조사 결과, 초등예비교사들은 다이어그램 유용성 인식과 다이어그램 교육 의지 영역에서 긍정적인 응답을 보였으나, 수학 문장제 해결에 다이어그램을 자발적으로 사용하고 있지 않았고 학교에서의 다이어그램 학습 경험에서도 부정적인 응답을 보였다. 또, 초등예비교사들이 그린 다이어그램을 분석한 결과, 해를 구하는 추론 (풀이) 과정을 나타내는 다이어그램을 그린 초등예비교사는 소수였다. 이러한 결과는 다이어그램에 관한 경험과 지식이 부족한 상태로 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사가 많음을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.635-662
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• 2016

조합(combinatorics)은 확률적 사고의 기초가 되며 정보, 과학 등 타교과와 연계성이 높은 중요한 영역이지만, 학교 수학에서 학생들이 가장 어려워하는 단원 중 하나이다. 본 연구는 순열 조합 문제의 구조를 나타낼 수 있는 표현식을 도입하여, 문제를 표현식으로 변환하는 대학원생의 안구 운동을 분석함으로써 순열 조합 문장제의 이해 과정과 의미 구조에 따른 난이도 차이를 조사하였다. 연구 결과, 연구참여자들의 순열 조합 문장제 이해 전략은 문제에 대한 수학적 모델을 내적으로 직접 표상하는 전략과 보기에 주어진 표현식과 문제를 비교하여 답을 찾는 전략으로 분류할 수 있었다. 전문가 집단인 연구참여자들은 대상들의 구별성, 중복가능성, 의미 구조에 관한 단어나 수치 정보 등 문제의 핵심정보를 빠르게 파악하고 주의를 기울였다. 의미 구조의 변환이 필요한 문제를 풀 때 학생들은 문제의 핵심정보를 더 많이 보고, 보기의 표현식을 더 오래 응시하며, 문제와 보기 사이의 비교를 더 많이 하는 등 복잡한 인지 처리와 연관된 안구운동 지표가 나타났다. 안구 운동 데이터는 문제 이해 과정에서 연구참여자의 수학적 인지를 분석하는데 유의미한 정보를 제공하였다.