• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.67-82
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• 2001

발생적 원리는 수학을 공리적으로 전개된 완성된 것으로 가르치는 형식주의의 결함을 극복하기 위하여 제기되어온 교수학적 원리로, 수학을 발생된 것으로 파악하고 그 발생을 학습과정에서 재성취하게 하려는 것이다. 특히, 수학을 지도함에 있어서 역사적으로 발생, 발달한 순서를 지켜 지도해야 한다는 것이 역사-발생적 원리로, 수학이 역사적으로 발생, 발달 되어온 역동적인 과정을 학생들이 재경험해 보게 하기 위해서는 이러한 일련의 과정을 효과적으로 설명할 수 있는 교수-학습 방법이 필요하다. 변증법적인 방법론은 헤겔에 의해서 꽃을 피운 철학으로, 정일반일합(正一反一合)의 원리에 따라 사물의 발생과 진화 과정을 역동적으로 설명할 수 있는 방법론이다. 따라서, 본 연구는 초등학교에서 역사-발생적 원리에 따라 수학을 지도할 수 있는 방법으로 변증법적인 방법을 고찰하여, 역사-발생적 원리의 수학 교수-학습 방법에 대한 시사점을 얻고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.91-106
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• 2005

수학사는 수학 교육에서 수학의 실제와 수학을 하는 사고 과정을 강조하기 위해 분석의 대상이 되어야 한다. 수학사를 분석하는 것은 수학적 활동을 이해하는 방법 가운데 하나로, 역사적으로 수학자들의 활동이 어떻게 변하면서 발전되어 왔는지, 그리고 수학적 개념들이 어떻게 전개되어 왔는지를 살펴보기 위한 것으로, 이러한 내용은 수학 교육적 관점에서 중요하게 다루어져야 한다. 본 연구는 이러한 관점에서 학교대수에서 다루는 문자 기호(미지수)와 음수를 중심으로 하여 수학사에서 등 장한 몇몇 텍스트를 분석하고 동시에 교육적인 논의를 이끌어내고자 한다. 이를 위해 먼저 수학교육에서 역사-발생적 분석의 필요성과 그 의의에 대해 살펴보고, 이러한 분석에서 제기되는 인식론적 장애에 대해 논의한다. 다음으로 역사-발생적 분석을 실제 대수 지도에 적용해보기 위해, 방정식에서 사용된 문자 기호(미지수)의 역사를 몇몇 텍스트를 통해 살펴보고 이를 선행된 실험연구의 결과와 함께 논의한다. 또한 음수의 역사를 개괄하면서 역시 몇몇 텍스트를 살펴보고, 음수의 역사를 대수 지도와 관련해서 논의한다. 수학사는 인류의 대역적인 학습 과정으로 학교수학에서 다루는 개념들에 의미 있는 토대를 마련해준다. 본 연구의 논의는 이러한 측면에 주목한 것으로 역사-발생적 분석을 대수 지도를 개선하기 위한 방안 가운데 하나로 본 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권4호
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• pp.39-48
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• 2005

역사적으로 수학은 항상 사회의 필요에 의하여 발달해 왔기에 역사적 관점을 연구하는 것은 가치가 있는 일이다. 메소포타미아의 설형문자는 이집트의 상형문자보다 먼저 사용되기 시작하였기에 많은 학자들은 메소포타미아 수학의 역사를 인류 최초의 수학의 역사로 본다. 이 논문의 목적은 메소포타미아 수학이 발달하게 된 환경과 사회적 배경에 대한 절명을 제공함으로써 사회와 문명의 발달 가운데에는 항상 수학이 핵심적인 역할을 해왔음을 재확인하기 위한 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권4호
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• pp.119-141
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• 2011

수학의 여러 분야 가운데 패러독스가 가장 풍부한 분야는 확률 통계 영역이다. 이것은 역사적으로 확률 통계 이론의 전개 과정에서 지난 시기 동안 연구자들이 직관과 상식에 의해 참이라고 믿고 있었지만 그 사이에는 감춰져 있던 다양한 패러독스들이 존재했으며, 이 패러독스들을 수학자들이 밝히고 수학적으로 해결해 나가면서 현재의 형식적 체계에 이르게 되었음을 시사하는 것이다. 학교 수학에서 확률 통계 영역의 교수 학습 자료로 적절하게 활용할 수 있는 역사적 패러독스들은 그 당시 현실적 맥락의 도입에 따른 학생의 흥미와 관심을 불러일으킬 수 있으며, 또한 교실 수업에서 역사 발생적 원리에 따라 패러독스를 제기하고 해결하고자 고민한 수학자들의 수학적 사고를 엿볼 수 있는 타당한 교수 학습 자료이다. 더불어 확률 통계 영역에서 역사적 패러독스를 활용하는 교실 수업은 형식적이고 연역적인 학교 수학을 학생의 발견적 형성적인 측면을 강조하는 수학으로 변화하게 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 확률 통계 영역의 형식화 과정에서 발생한 역사적인 패러독스들 중에서 중 고등학교 확률 통계 수업에 활용할 수 있는 패러독스들에 대해서 알아보고, 또한 이 패러독스들을 교실 수업에 활용할 수 있는 구체적인 방안에 대해서 논해보고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.9-22
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• 2005

본 연구는 자연수 개념이 역사적으로 전개된 방식을 이해하는 것이 수학적$\cdot$ 교육적으로 매우 중요함에도 불구하고, 그 역사적 고찰이 미진한 상태에 있다는 데에 문제 의식을 갖고 출발하였다. 그리하여 자연수 개념이 역사적으로 어떻게 논의되어 왔는지 살펴보고자 하였다. 수학의 발달 과정에서 수가 어떤 의미를 지녔는지, 문화적$\cdot$사회적 요소가 수 개념을 이해하는 방식과 수 개념의 발달에 어떤 영향을 주었는지 밝힘으로써 자연수 개념에 대한 이해를 풍부하게 하고자 하였다. 그리고 자연수 개념의 역사에 나타난 특징을 드러내고자 하였다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2010년도 제44회 전국수학교육연구대회
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• pp.179-182
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• 2010

광복이후 우리나라의 역사가 역동적이며 현재도 계속 움직이고 있다면, 수학교육의 역사도 그러할 것이다. 현재의 수학교육은 광복이후 수학교육을 지탱하고 발전시킨 많은 수학교육자들의 노력의 결과라 할 수 있을 것이다. 광복이후 지금까지의 수학교육의 역사 중에서 가장 주목할 만한 일이 수학교육학회의 창립이 될 것이다. 수학교육학회의 창립을 통해, 수학교육의 다양한 연구들, 요구들을 체계적으로 담아낼 수 있었다. 우리나라에서 가장 먼저 창립된 것이 한국수학교육학회이다. 박한식(1993, p.1)에 의하면, '수학교육에 있어서의 세계 각국의 정보를 서로 교환하고, 보급하며, 그리고 수학교육계에 수학교육을 연구하는 분위기를 조성할 필요가 있다고 하는데 인식을 같이 하는 수학교원들이 모여서 한국수학교육회를 만들게 되었고, 창립일을 1962년의 한글날인 10월 9일로 정하였다'고 하였다. 즉 수학교육에 관련된 다양한 연구의 활성화, 수학교육의 세계화를 표방하면서, 한국수학교육학회가 창립되었다. 이때의 창립 주체의 한 분이 박한식 교수였다. 박한식 선생은 창립부터 1992년 8월까지 한국수학교육학회의 회장으로, 우리나라 수학교육계를 이끌어왔다. 본 연구에서는 박한식 선생의 수학교육에 대한 연구논문들을 살펴보고, 이들 중의 몇몇 연구를 분석하여, 수학교육에 대한 박한식 선생의 관점을 살펴볼 것이다

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.521-540
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• 2003

수학이 발달해 온 과정과 그 결과물은 언제나 역사적 한계 속에서 역사적 필연성에 의해 그 한계를 돌파해 온 과정이자 결과물이었다. 이러한 모습을 미적분학의 역사를 통해서 보여주려 한 것이 이 글이다 이 글을 전개하는데 밑바탕에 전제로 두고 있는 것은 변증법적 유물론이다. 이것은 변화와 발전을 개인의 주관적인 판단이 아니라 사회-역사적인 물적 조건을 일차적인 것으로 하여 일어나는 것으로 본다. 유물변증법은 기원전 4세기 무렵의 아르키메데스 시대 이후 한동안의 공백기를 지나 17세기에 본격적으로 다루어지게 된 미적분을 설명하는데 적격이다. 또한 그것은 미적분의 발달 과정에서 보이는 여러 번의 동시 발견과 같은 것들을 설명하는데도 적격이다 필자는 이 글을 통해서 수학이 단순히 기호의 형식논리학적 전개나 주관에 의한 발명이 아니라 사회-역사적 산물임을 보이려 한다 이를 통해서 수학 교수-학습을 현실 세계로부터 출발해야 한다는 논의에 철학적 바탕을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제11권
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• pp.235-250
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• 2001

수학적 지식이나 새로운 아이디어 탐구에 있어 종합적, 그리고 분석적 활동에 대한 관심은 그 역사가 매우 깊고, 최근에도 교수-학습 과정에서의 종합-분석적 활동을 효과적으로 활용하려는 연구가 활발하게 진행되고 있다. 본 연구에서는 최근의 연구까지의 연구 결과를 종합하여, 종합-분석적 활동의 본질을 개념화하고, 그 유형을 체계화함으로써 좀더 효율적인 수학 교수-학습을 위한 이론적 토대를 제공할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.555-572
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• 2003

수학사의 교육적 연구를 비판적으로 분석해 보고, 교사 및 교사교육자를 대상으로 하여 실시한 설문조사와 면담결과를 통해 수학사를 교육적으로 활용하고자 할 때 해결되어야 할 문제점을 찾아보고자 하였다. 수학학습에 대한 흥미와 학습동기 유발을 넘어서 수학사를 통해 수학적 개념의 진정한 의미와 그 핵심적인 관점의 이해를 심화시킨다는 측면에서 볼 때 수학사의 교육적 이용에 대한 연구 결과와 교사의 수학사에 대한 인식에는 만족스럽지 못한 측면이 있으며, 교사 교육기관에서의 수학사 교육은 수학사의 개관에 그치고 있어 충분하지 못하며, 학교수학에 대한 역사 발생적 자료의 개발, 나아가 역사 발생적 교재구성에 대한 연구가 절실히 요구된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.401-420
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• 2003

증명 학습에 있어서 많은 어려움이 특히, 증명이 도입되는 중학교 기하 단원의 학습에서 야기되고 있으며, 무엇보다도 많은 학생들이 증명의 의미를 이해하지 못하는 것은 간과하기 어려운 문제점이다. 본 고에서는 기하의 역사 발생적 단계에 따른 증명의 의미 지도가 증명 지도 개선을 위한 하나의 방안이 될 수 있음을 밝히고자 하였다. Branford가 제시한 바와 같이 역사-발생적 전개를 통하여 증명의 의미를 지도하는 방안을 모색해 보고자, Euclid원론이 성립하기까지의 기하의 역사적 발달 과정과 병행하여 실험적, 직관적, 과학적 단계를 거쳐 발전되어 온 증명의 발생 과정을 살펴보고 지도 과정을 분석해 보았다. 그리고 실험적, 직관적 증명 단계를 거쳐 수학적인 증명을 도입하는 지도 과정에 따라 삼각형의 내각의 합에 대한 명제의 증명 지도를 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실시해 보았다. 본 고에서는 그러한 결과를 통하여 역사-발생적 접근이 학생들에게 증명의 의미를 이해시키는데 큰 도움이 된다는 것을 확인하였다.