• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.203-219
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• 2010

본 연구는 창의성 신장을 위한 영재교육을 시도할 때 고려해야 하는 수업 전략을 확인하고, 이를 확률 과제에 적용하고 그 결과를 확인하는 데 목표를 둔다. 창의성 신장을 위한 수업 전략으로는 인지갈등 유발, 다양한 표현 방법 권장, 사회적 상호작용이라는 세 요소를 선택하였다. 이 전략을 Simpson의 패러독스 과제에 기초한 수업에 적용하고 그 결과를 분석하였다. Simpson의 패러독스는 이미 널리 알려져 있지만, 창의성 신장을 위한 영재교육에 적합한 형태가 아니었으므로 의도에 맞게 재구성하였다. 이를 이용하여 중학교 3학년 수학영재 8명을 대상으로 수업을 실시한 후, 창의성의 요소를 중심으로 사고 과정을 분석하였다. 분석 결과 사고 과정의 유창성, 독창성, 유연성, 정교성, 반성적 사고와 생산적 논쟁이 나타났고, 표현들 사이의 번역과 기본 가정의 탐구라는 고등 수학적 사고 과정이 나타났다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2007년도 추계학술발표대회
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• pp.1131-1134
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• 2007

본 논문에서는 랜덤대치(random substitution) 기법에 대하여 심도 있는 분석을 실시한다. 랜덤대치 기법의 효율적인 구현을 위하여 데이터 재구축(reconstruction) 과정에서 필요로 하는 역행렬을 구하는 공식을 제시한다. 또한, 랜덤대치에 사용되는 다양한 파라미터들의 의미를 실험적으로 밝혀내며, 정확도와 프라이버시를 합리적으로 측정할 수 있는 새로운 측도(measure)들을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.45-60
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• 2009

수학적 사고는 외적 기호에 의해 기호화되고, 역으로 이 기호는 사고의 형태를 결정한다. 기호는 - 대수학에서의 기호, 해석학에서의 기호 그리고 삼단논법을 검증해주는 다이어그램 - 수학연구에서 수행하는 사고 작용의 다양성을 반영하고 각각 발견법적 기능을 수행한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.159-175
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• 2010

문장제는 학생들의 사고력 계발, 문제 상황과 수학의 관련성, 학생들의 동기 유발 등과 관련하여 의미로운 학습자료이지만, 학생들에게 많은 어려움을 유발시키기도 한다. 본 연구는 문장제의 다양한 해결 방법에 대한 한 연구로, 문장제 중 농도문제를 해결하는데 도움을 줄 수 있는 지렛대 모델을 개발하여 제시하고, 이 모델을 이용하여 중학교, 고등학교 수준에서 제시되는 다양한 농도문제를 해결하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.691-709
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• 2016

수학 예비교사의 신념을 이해하는 것은 효과적인 교사교육 프로그램을 시행하고 설계하기 위하여 필수적이다. 본 연구에서는 초등 예비교사의 수학적 신념에 대해 분석하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 수학문제해결에 대한 신념인 끈기 요인, 수학학습에 대한 신념인 교사주도 요인, 활동참여 요인, 자아개념에 대한 신념인 흥미 요인은 다른 수학적 신념요인들과 관련성이 많았다. 둘째, 수학교과에 대한 신념인 고정관념 요인이 교사주도 요인에 영향을 주고 있고, 수학문제해결에 대한 신념인 과정 요인이 활동참여 요인에 영향을 주고 있었다. 셋째, 학년별 수학적 신념 비교에서는 수학교과에 대한 신념인 고정관념, 유용성 요인과 자아개념에 대한 신념인 유익성 요인만이 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 넷째, 전공별 수학적 신념비교에서는 자아개념에 대한 신념인 유익성 요인과 자신감 요인을 제외한 나머지 수학적 신념에서 모두 유의미한 차이가 있었다. 본 연구결과를 토대로 초등 예비교사가 지녀야 할 수학적 신념이 무엇인지를 정립하고, 예비교사교육과정, 교수 학습 방법등 다양한 방안을 마련해야 할 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권1호
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• pp.81-105
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• 2015

본 연구의 목적은 초등예비교사들의 수학 수업에서의 수학 창의성에 대한 인식을 분석하고 예비교사 및 현직 교사들을 위한 교육에 시사점을 제시하는데 있다. 수학 교육에서 창의성의 신장은 가장 핵심적으로 강조하고 있는 요소 중의 하나이다. 전미수학교사협의회나 우리나라 2009 개정 수학과 교육과정에서도 수학교육에서 길러 주어야 할 것으로 창의성을 강조한다. 본 연구를 위해 초등학교 예비교사 55명이 2주 동안 실습을 하면서 지도교사나 예비교사들이 공개적으로 실시한 수학 수업을 관찰하면서 수학 수업 중 수학 창의성과 관련된 활동이라고 생각되는 것을 기술하도록 하였다. 예비교사들이 관찰하고 기술한 것을 분석하여 수학 창의성에 대한 인식, 수학 수업에서 창의적인 활동, 대안적인 활동 등을 포함하여 이들이 수학 수업에서 창의성을 어떻게 인식하고 있는지 알아보았다. 연구 결과 예비교사들은 수학 수업에서의 수학 창의성의 요소로 주로 융통성과 독창성으로 보았고, 수학 수업에서 수학 창의성을 고려한 수업을 하는데 어려움을 있음을 보였다. 초등학교 수학 수업에서 창의성을 고려한 수업을 위해서는 수학 창의성을 고려한 교사 양성 프로그램의 개발, 수학교과서의 개발, 그리고 수업에 활용이 가능한 다양한 자료를 개발과 함께 현직 교사 연수 프로그램이 필요함을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권2호
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• pp.179-201
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• 2020

본 연구는 한국과 미국의 기하 영역 교과서 과제에 제시된 실생활 맥락 과제를 수학적 모델링 관점에서 분석함으로써 두 나라 학생에게 주어진 수학적 모델링 학습기회의 다양성을 비교하는 것을 목표로 한다. 이를 위해, 각 나라 교과서 과제를 수학적 모델링 과정, 데이터, 표현종류의 세 가지 측면을 중심으로 분석하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링 과정과 관련하여, 한국 교과서의 경우 미국 교과서보다 수학적 모델링 과정의 모든 단계에서 더 높은 비중으로 과제를 제공한다. 둘째, 데이터의 특징과 관련하여, 두 나라 교과서 모두 적정 데이터 과제 비율이 가장 높으며, 한국의 경우 교과서별 데이터 특징의 격차가 크다. 셋째, 표현종류와 관련하여, 두 나라 교과서 모두 글과 그림 과제 비율이 가장 높다. 한국 교과서가 미국 교과서보다 교과서에 따른 표현종류의 차이가 크게 나타났으며, 일부 교과서의 경우 글과 그림을 제외한 다른 표현이 제시되지 않았다. 넷째, 세 가지 특징을 통합하여 과제를 분석한 결과, 세 가지 측면이 다양하게 다루어지기보다 적정 데이터를 글과 그림으로 제시한 뒤 수학 결과를 얻는 데 초점을 둔 과제가 주로 제시되었다. 한국 교과서와 달리 미국 교과서에만 제시된 과제로, 과잉 데이터가 글로 제시되어 수학화를 요구하는 과제가 확인되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.381-400
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• 2023

인공지능과 빅데이터를 활용하여 실세계의 다양하고 복잡한 문제를 해결해야 하는 시대가 도래함에 따라 수학적 접근을 통하여 실제적인 문제를 해결할 수 있는 문제해결역량이 요구되고 있다. 실제 2015 개정 수학과 교육과정과 2022개정 수학과 교육과정은 수학적 모델링을 실세계의 문제를 해결하는 활동과 역량으로써 강조하고 있다. 하지만 국내외 교과서에 제시되는 실세계 문제는 실제 상황에서 거의 일어나지 않은 인위적인 문제의 비율이 높은 실정이다. 이에 따라 국내외에서는 수학적 모델링 과제의 특징 중 현실성에 주목하며 학생들의 일상을 반영하고 있는 진정성 있는 과제의 필요성을 제안하고 있다. 하지만 기존의 연구들은 현실성에 대한 이론적인 제안에 초점이 맞춰져 있으며, 현실성에 대한 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 교사의 역량을 분석한 연구는 미흡하다. 이에 따라 본 연구는 수학적 모델링을 위한 과제의 특징 중 현실성에 대한 현직 수학 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 과제 개발 역량을 분석하는 데에 목적을 두었다. 먼저 이를 위해 선행연구를 분석하여 현실성을 위한 5가지 조건을 정립하였다. 이후 수학적 모델링을 주제로 교사 직무 연수를 시행하였으며, 이에 참여한 교사 41명을 대상으로 사전-사후 조사를 실시하였다. 이때 사전-사후 조사에서는 현실성이 반영되지 않은 과제를 제시하였으며, 주어진 과제가 현실성을 반영하고 있는지를 판단하고, 그 판단의 근거를 현실성을 위한 5가지 조건 중에 선택할 수 있도록 하였다. 이후 사전-사후 조사에서 현직 수학 교사들이 선택한 객관식 선택지를 코딩하여 빈도분석을 시행하였으며, 사전-사후로 빈도를 비교하여 현직 수학 교사들의 현실성에 대한 인식변화를 확인하였다. 또한 현직 수학 교사들이 제작한 수학적 모델링 과제를 현실성의 관점에서 평가하여 교사들의 과제 개발 역량을 확인하였다. 그 결과, 현직 수학 교사들이 과제에 대한 현실성을 판단할 때, '수학 밖의 실생활 소재를 사용' 이라는 현실성에 대한 단편적인 조건만을 고려하는 미흡한 인식에서 현실성의 5가지 조건을 다각도로 고려하는 인식으로 변화됨을 보여주었다. 특별히 사전-사후 조사에서 현실성에 대한 판단이 뒤바뀐 현직 수학 교사들을 중심으로 판단의 근거들을 확인한 결과, 현실성을 위한 5가지 조건들 중에 특정 조건을 사전 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하지 않았다가 사후 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하게 된 현직 수학 교사들의 인식의 변화를 확인할 수 있었다. 더불어, 현직 수학 교사들이 수학적 모델링을 위해 개발한 과제를 평가한 결과, 현직 수학 교사들은 현실성을 수학적 모델링 과제에 반영하는 역량을 보였다. 다만 현실성의 5가지 조건 중 '학생들의 일상에서 일어날 수 있는 상황', '문제 해결의 필요성', '실세계 현상으로서의 결론 요구'에 대해서는 상대적으로 낮은 반영 비율을 보였다. 또한 사후 조사에서 과제의 현실성에 대해 올바른 판단을 할 수 있었던 교사 집단보다 올바른 판단을 할 수 없었던 교사 집단에서 과제 개발 역량이 낮은 교사들의 비율이 좀 더 많이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구는 수학 교사들이 수학적 모델링을 수업에 활용할 수 있도록 하기 위한 교사 교육의 방향성을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.107-122
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• 2003

본 연구는 최근 수하 교육 개혁 운동에서 중요한 이슈가 되고 있는 교육 과정, 교육 방법, 그리고 평가 사이의 상호 일관성(alignment)의 필요성을 이론적으로 고찰하는데 그 목적이 있다. 특히, 최근의 수학 교육의 흐름에 비추어서 교실 환경에서의 평가와 국가 수준의 평가의 시각에서 교육 과정과 교육 방법과의 일관성에 대해 논의하였다. 본 연구의 결과는 학생들의 수학 학습에 대한 평가는 다양한 방법을 활용하여 수업과 통합적으로 이루어져야 한다는 것을 말해주고 있다. 특히, CGI와 QUASAR에서 적용된 평가 모델은 평가가 어떻게 교육 과정 및 교육 방법과 일관성을 이루면서 효율적으로 이루어질 수 있는지를 보며준다. 국가수준의 평가에 대한 연구 결과는 과거에 사용된 대다수의 이러한 종류의 평가들이 표준화 검사를 적용함으로써 많은 문제점들을 내포하고 있었음을 지적차고 있다. 특히, 평가 문항과 교육 내용 및 교육 방법과의 불일치성의 예들은 국가수준의 평가의 타당성 및 그 환용에 대해 받은 우려를 포함하고 있으며 표준화 검사는 그 대표적인 예라고 할 수 있다. 결론적으로, 수학교육 개혁의 핵심 과제인 수업 관행의 질적 개선을 위해서는 평가의 효율적인 활용이 필수적이라고 판단되며 이를 위해서는 평가와 교육과정 및 교육 방법과의 일관성은 그 전제조건이라고 할 수 있을 것이다.