Journal of the Korean School Mathematics Society (한국학교수학회논문집)

The Korean School Mathematics Society (한국학교수학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

Analyzing Tasks in the Geometry Area of 7th Grade of Korean and US Textbooks from the Perspective of Mathematical Modeling

수학적 모델링 관점에 따른 한국과 미국의 중학교 1학년 교과서 기하 영역에 제시된 과제 분석

  • Received : 2020.02.07
  • Accepted : 2020.04.21
  • Published : 2020.06.30
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

The purpose of this study is to analyze tasks reflected in Korean and US textbooks according to the mathematical modeling perspectives, and then to compare the diversity of learning opportunities given to students from both countries. For this, we analyzed mathematical modeling tasks of textbooks based on three aspects: mathematical modeling process, data, and expression. Results are as follows. First, with respect to modeling process, Korean textbook provides a high percentage of the task at all stages of modeling than US textbook. Second, with respect to data, both countries' textbooks have the highest percentage of matching task. Korean textbooks have a large gap in data characteristics by textbook. Third, with respect to expression, both countries' textbooks have the highest percentage of text and picture. Korean textbooks have a large gap in the type of expression than US textbooks, and some textbooks have no other expression except for text and picture. Fourth, tasks were analyzed by integrating the three features. The three features were not combined in various ways. It is necessary to diversify the integration of the three features.

본 연구는 한국과 미국의 기하 영역 교과서 과제에 제시된 실생활 맥락 과제를 수학적 모델링 관점에서 분석함으로써 두 나라 학생에게 주어진 수학적 모델링 학습기회의 다양성을 비교하는 것을 목표로 한다. 이를 위해, 각 나라 교과서 과제를 수학적 모델링 과정, 데이터, 표현종류의 세 가지 측면을 중심으로 분석하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 모델링 과정과 관련하여, 한국 교과서의 경우 미국 교과서보다 수학적 모델링 과정의 모든 단계에서 더 높은 비중으로 과제를 제공한다. 둘째, 데이터의 특징과 관련하여, 두 나라 교과서 모두 적정 데이터 과제 비율이 가장 높으며, 한국의 경우 교과서별 데이터 특징의 격차가 크다. 셋째, 표현종류와 관련하여, 두 나라 교과서 모두 글과 그림 과제 비율이 가장 높다. 한국 교과서가 미국 교과서보다 교과서에 따른 표현종류의 차이가 크게 나타났으며, 일부 교과서의 경우 글과 그림을 제외한 다른 표현이 제시되지 않았다. 넷째, 세 가지 특징을 통합하여 과제를 분석한 결과, 세 가지 측면이 다양하게 다루어지기보다 적정 데이터를 글과 그림으로 제시한 뒤 수학 결과를 얻는 데 초점을 둔 과제가 주로 제시되었다. 한국 교과서와 달리 미국 교과서에만 제시된 과제로, 과잉 데이터가 글로 제시되어 수학화를 요구하는 과제가 확인되었다.

Keywords

References

  1. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책8]. 서울: 저자.
  2. 김민경(2010). 수학적 모델링: 초등수학 중심으로. 서울: 교우사.
  3. 김선희, 박경미, 이환철(2015). 수학과 교육과정에 반영된 핵심역량의 국제적 동향 탐색. 수학교육, 54(1), 65-81.
  4. 권지현, 김구연(2013). 중학교 수학 교과서에 제시된 기하영역의 수학 과제 분석. 수학교육, 52(1), 111-128.
  5. 박선영, 한선영(2018). 수학적 모델링 과정을 반영한 교과서 문제 재구성 예시 및 적용. 수학교육, 57(3), 289-309.
  6. 오영열, 박주경(2019). 초등수학에 적용된 수학적 모델링 과제 유형 탐색. 한국초등교육, 30(1), 87-99.
  7. 유홍규, 윤종국(2017). 영재교육을 위한 수학적 모델링 프로그램의 개발 및 적용: 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각분할을 중심으로. 수학교육논문집, 31(3), 257-277.
  8. 이경화(2016). 현실적 수학교육 이론의 재음미-수학적 창의성 교육의 관점에서. 수학교육학연구, 26(1), 47-62.
  9. 이종희, 이아름(2012). 중학교 학생들의 수학적 모델링 과정 분석: 사고 양식을 중심으로. 교과교육학연구, 16(3), 815-838.
  10. 이지현(2012). 초등학교 수학교과서 각도단원 분석: 학습자 활동 및 과제를 중심으로. 열린교육연구, 20(1), 89-115.
  11. 장혜원, 최혜령, 강윤지, 김은혜(2019). 초등학교 저학년을 위한 수학적 모델링 과제 개발 및 적용 가능성 탐색. 한국초등수학교육학회지, 23(1), 93-117.
  12. 정승요, 박만구(2016). 수학과 교육과정의 변화에 따른 초등학교 3, 4학년 교과서의 수학적 모델링 관련 제시 방법 분석. 한국학교수학회논문집, 19(1), 103-122.
  13. 정혜윤, 이경화(2016). 우리나라와 미국 수학교과서의 과제 비교 - 평행사변형 조건을 중심으로. 학교수학, 18(4), 749-771.
  14. 정혜윤, 이경화(2017). 심화수학 교과서 과제의 인지적 노력수준에 대한 학생 인식 분석. 수학교육학연구, 27(4), 615-637.
  15. 정혜윤, 이경화(2019). 집단 창의성 발현을 통한 수학적 모델링 활동 지원 사례 연구. 한국학교수학회논문집, 22(2), 133-161.
  16. 정혜윤, 이경화, 백도현, 정진호, 임경석(2018). 수학적 모델링 관점에 의한 <수학과제 탐구> 과목용 과제의 설계. 학교수학, 20(1), 149-169.
  17. Blomhoj, M., & Kjeldsen, T. H. (2013). Students' mathematical learning in modelling activities. In G. A. Stillman, G. Kaiser, W. Blum, & J. P. Brown (Eds.), Teaching mathematical modelling:Connecting to research and practice (pp. 141-152). Dordrecht: Springer.
  18. Blum, W., & Lei$\ss$, D. (2007). How do students and teachers deal with modelling problems?. In Mathematical modelling(ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (pp.222-231). Woodhead Publishing.
  19. Borromeo Ferri, R. (2017). Learning How to Teach Mathematical Modeling in School and Teacher Education. Springer.
  20. Common Core State Standards Initiative. (2010). Common core state standards for mathematics. Washington, DC: National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers
  21. English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 303-323. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9013-1
  22. English, L. D., & Sriraman, B. (2010). Problem Solving for the 21st Century. In B. Sriraman & L. English (Eds), Theories of mathematics education (pp. 263-301). Berlin: Springer.
  23. Franke, M. (2003). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg/Berlin: Spektrum/Akademischer Verlag.
  24. Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM - International Journal on Mathematics Education, 38(2), 143-162. https://doi.org/10.1007/BF02655886
  25. Gould, H. (2016). What a modelling task looks like. In R. H. Christin, & A. R. McDuffie (Eds), Mathematical Modeling and Modeling Mathematics (pp. 179-186). Reston, VA : National Council of Teachers of Mathematics
  26. Gravemeijer, K. & Stephan, M. (2002). Emergent models as an instructional design heuristic. In K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. V. Oers & L. Verschaffel (Eds.) Symbolizing, Modelling and Tool use in Mathematics Education (pp. 145-169). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  27. Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7, 293-397. https://doi.org/10.1016/S0959-4752(97)00006-6
  28. Kaiser, G. (2017). The teaching and learning of mathematical modeling. Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 267-291). Reston, VA: NCTM.
  29. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In Lesh. R. & Doerr, H, M (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspective in mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
  30. Lesh, R., & English, L. D. (2010). A modeling perspective on students' mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136. https://doi.org/10.2307/30034902
  31. Ludwig, M., & Xu, B. (2010). A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students. Journal fur Mathematik-Didaktik, 31(1), 77-97. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0005-z
  32. Maass, K.(2006). What are modelling competencies? ZDM - International Journal on Mathematics Education, 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
  33. Maass, K. (2007). Modelling in class: What do we want the students to learn? In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, S. Khan, & Mathematical Modelling (Eds.), Education, engineering and economics (pp. 65-78). Chichester: Horwood Publishing.
  34. Maass, K. (2010). Classification Scheme for Modelling Tasks. Journal Fur Mathematik-Didaktik, 31(2), 285-311. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0010-2
  35. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2009). Focus in High School Mathematics:Reasoning and Sense Making. Reston, VA: NCTM.
  36. Niss, M. (1992). Applications and modelling in school mathematics-directions for future development. Roskilde: IMFUFA Roskilde Universitetscenter
  37. Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In Blum, W., Galbraith, P., Henn, H.-W., & Niss, M. (EDs), Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14 ICMI Study (Vol. 10) (pp. 3-32). New York: Springer Science+Business Media, LLC.
  38. Palm, T. (2008). Impact of authenticity on sense making in word problem solving. Educational Studies in Mathematics, 67, 37-58. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9083-3
  39. Palsdottir, G., & Sriraman, B. (2017). Teacher's views on modeling as a creative mathematical activity. In R. Leikin, & B. Sriraman (Eds.), Creativity and giftedness (pp. 47-55). Switzerland: Springer.
  40. Pollak, H. O. (1997). Mathematical Modeling and Discrete Mathematics. In Rosenstein, J. G., Franzblau, D. S. & Roberts, F. S. (Ed.), Discrete Mathematics in the School. (pp.99-104). American Mathematical Society.
  41. Puchalska, E., & Semadeni, Z. (1988). A structural categorization of verbal problems with missing, surplus or contradictory data. Journal fur Mathematik-Didaktik, 9(1), 3-30. https://doi.org/10.1007/BF03339283
  42. Remillard, J. T., & Heck, D. J. (2014). Conceptualizing the Curriculum Enactment Process in Mathematics Education. ZDM, 46, 705-718. https://doi.org/10.1007/s11858-014-0600-4
  43. Senk, S. L., Beckmann, C. E., & Thompson, D. R. (1997). Assessment and grading in high school mathematics classrooms. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 187-215. https://doi.org/10.2307/749761
  44. Simon, M. A. & Tzur, R.(2004). Explicating the Role of Mathematical Tasks in Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning Trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 81-104. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0602_1
  45. Son, J. W.(2012). A Cross-national Comparison of Reform Curricula in Korea and the US in terms of Cognitive Complexity: The Case of Fraction Addition and Subtraction. ZDM Mathematics Education, 44, 161-174. https://doi.org/10.1007/s11858-012-0386-1
  46. Stein, M. K., Grover, B. W., & Henningsen, M.(1996). Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455-488. https://doi.org/10.3102/00028312033002455
  47. Thompson, D. R., Senk, S. L., & Johnson, G. J. (2012). Opportunities to learn reasoning and proof in high school mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 253-295. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.43.3.0253
  48. Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S., Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H., & Ratinckx, E. (1999). Learning to solve matheamtical application problems: A design experiment with fifth graders. Mathematical Thinking and Learning, 1(3), 195-229. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0103_2
  49. Zbiek, R. M., & Conner, A. (2006). Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students' understandings of curricular mathematics. Educational studies in mathematics, 63(1), 89-112. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9002-4