• 터널과지하공간
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• 제28권1호
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• pp.25-37
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• 2018

미고결 암석에 대한 Creep 특성을 분석하고자 Burger 모델을 이용하였다. Burger 모델은 자료쌍 D(u,t)으로부터 4개의 역학적 매개변수를 결정 하여야 한다. 본 연구에서는 수학적 개념 해를 적용하여 매개변수를 결정 하였다. 미고결 암석에 대한 Burger 모델의 결정된 매개변수를 이용하여 Creep을 3년간 가속시켰다. 그 결과 Creep 거동은 수렴이 되지 않고 지속적인 변형거동을 보였다. 따라서 본 광산에서는 Roofbolt 보다 U-Beam 적용이 안정성 측면에서 더 적합 할 것으로 분석 되었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제6권1호
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• pp.163-175
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• 2003

본 연구에서는 그래핑 계산기를 이용한 협동학습에서 학생들의 수학적 개념 발달과정을 조사하였다. 학생들은 해결해야 할 과제가 주어졌을 때, 한 가지 개념을 형성 한 후에는 다른 개념으로의 전이를 시도하면서 최종적으로는 일반화되고 추상화된 수학적 개념을 형성해 나아갔다. 여기서 처음엔 일상 개념에 머물러 있는 모호한 혼합적 응집체로 시작하여 복합적 사고의 단계들을 거쳐 진성 개념에 이르는 특징들을 파악하였다. 구체적이고 사실적인 특성을 위주로 연합 유형과 수집 유형을 반복해 나갔는데 이 과정에서 언어와 도구가 부분적인 과정을 통제하고 수행하는데 계획적으로 사용되고, 더불어 교사가 학생이 관찰한 바를 확인시켜주는 과정을 거쳐 발달을 이루어 나아갔다. 또한 의사 개념의 수준에서 '사고의 위기'에 직면하게 되었을 때에는 비슷한 유형의 문제들을 다시 제시하며 개념을 확고하게 해나갈 수 있도록 유도하는 것이 필요하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권2호
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• pp.59-72
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• 2007

수학적 개념의 지도순서에는 크게 역사적 순서, 이론적 체계, 강의적 체계순서로 나뉜다. 본 논문에서는 벡터개념을 대상으로 구체적으로 강의적 체계순서를 정하는 문제를 논의하고자 한다. 이를 위해 먼저 2가지 원료에 해당하는 벡터개념의 역사적 순서와 이론적 체계에 대해 조사한다. 이 조사를 바탕으로 양자의 결합으로서 벡터개념의 강의적 체계순서를 정하는 기준과 형태에 관해 고려한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권4호
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• pp.413-423
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• 2021

수학적 대상 중 하나인 공집합에 대하여 고찰해본다. 공집합과 관련된 학생들의 다양한 오개념과 그 원인을 살펴보고 역사적 공집합의 도입배경과 이와 관련된 집합론의 공리계를 살펴본다. 순수한 개념적 대상인 공집합을 통하여 수학적 대상의 속성을 알아보고, 공리적 집합론에 기반하였다고 알려진 현대 철학자 알랭 바디우(Alian Badiou)의 존재론을 살펴본다. 이상의 논의를 바탕으로 연립방정식의 해와 해집합을 집합을 통해 설명하고 이와 관련하여 공집합의 존재성이 갖는 의미를 고찰하여본다. 이러한 관점으로 집합적 사고를 재해석해보고, 수학의 공리적 철학적 측면이 갖는 의의를 제시한다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권3호
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• pp.109-120
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• 2004

이 연구는 학과 과제와 기말 프로젝트에 있는 문제들 중에서 컴퓨터를 활용하여 수학적 문제 해결을 해 가는 세 명의 예비 교사를 연구 조사하였다 모든 연구 참여자들의 활동과 컴퓨터를 활용한 문제 해결 과정을 관찰하고 촬영하였다. 가능한 경우 예비 교사들의 탐구활동 전과 후 및 탐구활동 중에 개별적인 면담을 하였다. 자료수집 방법은 관찰, 면담, 현장 기록, 제출과제, 컴퓨터 작업, 오디오와 비디오 테이프를 사용하였다. 수학적 문제 해결 초기 단계에서는, 모든 연구 참여자들이 그래프와 데이터를 사용하여 모델 만들기, 사인 함수의 일반적 개념에 대하여 절차적 지식과 개념적 지식이 약하게 형성되어 있었으나 컴퓨터를 활용한 수학적 문제 해결 활동을 통하여 그들은 절차적 지식과 개념적 지식을 강하게 구성하였고 그들을 적절하게 연계시킬 수 있었다

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.179-188
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• 1999

필자들은 제37회 교육자료전시회(1997)와 제38회 교육자료전시회(1998)에 작품을 출품하였다. 이들 교육자료전시회에 참가하게 된 동기는 다음과 같다. 입문기 아동의 수학교육은 학습내용에 대한 흥미를 가지도록 해야 하며 구체적인 조작활동을 통하여 수량에 대한 기초적인 개념과 원리, 그리고 법칙을 바르게 이해시켜 논리적 사고력을 기르도록 해야 한다. 그러나 대부분의 아동들을 목표수준에서 보면 만족스럽지 못하고, 시간이 지날수록 학습결손아가 늘고 있는 현실이다. 특히 오름길 학습지를 해결할 때는 우수한 아동에게도 조작활동을 시켜보면 뜻밖에 조작 활동을 제대로 못하고 당황하는 경우를 흔히 볼 수 있다. 이것은 개념 형성과 개인간의 차에 관심을 둔 지도가 이루어지지 않은 상태에서, 자기능력과 수준에 맞는 학습을 하지 못하고 다음 단계로 넘어가기 때문이라 판단하였다. 이에 필자들은 교과서에 예시한 활동이나 그림 자료들을 실제로 관찰하고 조작해 볼 수 있도록 구체적인 자료로 대체하여, 수학에서 요구하는 학습지도 원리에 적합하도록 하였다. 또 교실 수업에서 야기되는 개인차에 대한 학습지도상의 문제점을 해결하는 한편, 급우간 인간관계에 바탕을 둔 소그룹 협동 학습을 위한 자료로 수와 가감산의 원리를 쉽게 체득 시킬 수 있도록 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.159-173
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• 2016

실제 교육 현장에서는 구체적 맥락에서 추상화하는 과정과 반대로 추상화된 개념을 먼저 가르치고 구체적인 문제 상황을 도입하는 경우도 있다. 즉, 추상적 지식을 구체화 해야 하는 경우가 있는 것이다. Freudenthal은 이런 상황을 반교수학적인 전도라고 표현하며 부정적인 견해를 나타낸 바 있지만 모든 수업상황이 구체적 상황이나 구체물에서 출발하는 추상화로 진행될 수 있는지는 의문의 여지가 있다. 본 연구에서는 구체물을 추상화하여 추상적 개념을 형성하는 과정과 추상적 개념을 구체적인 상황으로 구체화하는 과정에서 나타나는 수학적 사고의 차이점을 비교 분석하여 그 교육적 시사점을 살펴보고자 한다. 이를위해 AiC의 분석틀을 활용하여 구체물의 추상화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였고, AiC의 분석틀을 토대로 연구자가 구안한 방식으로 추상적 개념의 구체화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였다. 두 과정을 비교 분석한 결과 구체물의 추상화 과정만큼이나 추상적 개념의 구체화 과정에서도 유의미한 수학적 사고를 유도할 수 있음을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.293-298
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• 2003

0은 인류 문명의 발전에 가장 큰 영향을 미친 숫자이다. 그러나 0은 일반적인 숫자의 역할을 넘어 철학적인 의미를 가지고 있다. 이러한 철학적인 의미 때문에 그리스인들에게 알려져 있었지만 받아들여지지는 않았다. 수의 추상적 개념(抽象的槪念)은 구체적인 물체의 취급에서 얻어지는 것이다. 따라서 산술적인 진리인 2+1=3 과 같은 것은 구체적인 물체를 조작하는 경험에서 얻어질 수 있는 반면, 우리의 경험상 존재하지 않는 0(영)의 개념은 쉽게 발견될 수 있는 성질이 아니었던 것이다. 그러나 모든 수학적 발견 중에서 0 이란 숫자만큼 인간 지성의 일반적 진전에 공헌한 것은 없다고 해도 과언이 아니다. 초기에는 0이 산술 계산의 편리성으로 인하여 널리 보급되었으나, 그 의미를 깨닫고 난 후 미적분과 무한의 개념과도 동전의 양면과 같다는 사실을 알게 되었다. 본 논문은 수학뿐만 아니라 인류문명에 거대한 진보를 이루게 한 0의 역사를 살펴보고, 이것이 왜 인도에서 나타나게 되었는가를 살펴보았다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.223-237
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• 2004

본 연구는 중학교 1학년을 대상으로 일차방정식의 풀이 과정에서 나타나는 오류를 분석하고 그래핑 계산기를 활용하여 오류의 교정 과정을 제시하였다. 오류의 유형을 개념적 이해 미흡 오류, 등식의 성질에 대한 오류, 이항에 대한 오류, 계산 착오로 인한 오류, 기호화에 의한 오류로 분류하였으며, 이 중에서 등식의 성질에 대한 오류와 개념적 이해 미흡으로 인한 오류를 많이 범하고 있었다. 학생들이 TI-92를 활용하여 일차방정식의 해를 구할 때, Home Mode에서 Solve 기능을 이용하여 단순히 결과만을 보는 것 보다 Symbolic Math Guide를 이용하여 풀이 과정을 선택하여 대수적 알고리즘을 형성하면서 해를 구하는 것을 선호하였다. 그리고 학생들의 정의적 및 기능적 측면을 고려해야 할 필요성을 느끼게 되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권1호
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• pp.23-45
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• 2016

우리가 어떤 한 개념을 형성하면 우리는 그 개념을 이용하여 어떤 사회 현상 또는 자연현상을 분석할 수 있는 힘을 갖게 된다. 그러나 어떤 대상에 대한 한 개념을 형성하는 것은 쉬운 일이 아니다. 한 개인이 어떤 개념이든 그 개념을 이해하는 과정은 실로 험난한 정신적 여정이다. 이런 이유로 개념의 이해에 관한 문제는 교육에서 늘 연구의 대상이 되어왔다. 우리는 개념에 대한 선행연구를 통해 개념이 이중적 본성 즉, 조작적 특성과 구조적 특성을 갖고 있음을 알게 되었다. 또한 한 개념은 조작적 개념에서 구조적 개념으로 발전한다는 것을 이전 연구에서 발견할 수 있다. 그러나 어떤 한 개념의 이중적 본성을 안다는 것은 매우 어려운 일이며 특히 학생들이 한 개념의 구조적 개념을 이해하였는지 알기는 더더욱 쉽지 않다. 이에 본 연구에서는 질량중심의 개념에 대한 조작적 특성과 구조적 특성을 알아보고, 학생들이 질량중심 개념에 대하여 그 개념을 조작적 접근을 통하여 구조적 개념으로 어느 정도 형성하게 되는지 검사와 면담을 통하여 분석하고자 한다. 또한 이러한 분석을 통하여 한 개념에 대한 구조적 개념을 형성하도록 하기 위해서 무엇을 해야 하는지 그 함의하는 바를 찾고자한다.