The Processes of Developing Mathematical Concepts Based on the Vygotsky′s Theory

함수의 그래프에서 학생의 개념 발달과정에 대한 특성

The research was aimed to find a special quality to the mathematical concept development using a graphing calculator in the collaborative learning. I could observe the process in which the students had formed the generalized and abstract mathematical concepts after they were given different concepts. I \ulcorner-Iso observed the characteristics of how they started with a vague syncretic conglomeration and approached to the complicated thoughts and genuine concepts. The advance of the collection type was achieved in the process of teacher's confirming of what the students had observed with a calculator. The language and the instrument were used in order for students to control the partial process. Also, they were given similar types of problems to make them clear when the students confronted 'the crisis of thoughts' at the level of pseudo-concept.

본 연구에서는 그래핑 계산기를 이용한 협동학습에서 학생들의 수학적 개념 발달과정을 조사하였다. 학생들은 해결해야 할 과제가 주어졌을 때, 한 가지 개념을 형성 한 후에는 다른 개념으로의 전이를 시도하면서 최종적으로는 일반화되고 추상화된 수학적 개념을 형성해 나아갔다. 여기서 처음엔 일상 개념에 머물러 있는 모호한 혼합적 응집체로 시작하여 복합적 사고의 단계들을 거쳐 진성 개념에 이르는 특징들을 파악하였다. 구체적이고 사실적인 특성을 위주로 연합 유형과 수집 유형을 반복해 나갔는데 이 과정에서 언어와 도구가 부분적인 과정을 통제하고 수행하는데 계획적으로 사용되고, 더불어 교사가 학생이 관찰한 바를 확인시켜주는 과정을 거쳐 발달을 이루어 나아갔다. 또한 의사 개념의 수준에서 '사고의 위기'에 직면하게 되었을 때에는 비슷한 유형의 문제들을 다시 제시하며 개념을 확고하게 해나갈 수 있도록 유도하는 것이 필요하였다.