• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.351-373
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• 2017

나눗셈의 의미는 수의 범위가 확장되어도 연결된다. 즉, 자연수 범위에 적용되는 나눗셈의 의미는 분수 및 소수를 다루는 유리수 범위로 확장되어도 적용가능하다. 이러한 측면에서 자연수의 나눗셈과 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈을 서로 연결하여 가르치는 것은 수학의 내적 연결성을 통하여 나눗셈을 의미 있게 학습하는데 도움이 될 것이다. 본 연구에서는 5학년 2학기에 제시되는 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 단원을 나눗셈의 의미와 절차가 연결되도록 재구성한 뒤 수업을 실행하고 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 수의 범위가 확장되더라도 나눗셈의 의미를 이해하여 문제를 해결하거나 만들 수 있었다. 또한 문제 해결 과정에서 자연수의 나눗셈, 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈의 원리를 이용할 수 있었다. 단, 일부 학생들의 경우 나눗셈 의미를 이해하지 못하여 잘못된 나눗셈식을 세우거나 문제를 만들었으며, 특정한 해결 절차만을 선호하는 모습도 발견할 수 있었다. 본 연구를 통하여 초등학교 전 과정에 제시되는 나눗셈을 연결성을 강조하여 의미 있게 지도 학습할 수 있는 방향을 모색하는데 도움이 되기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.193-210
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• 2016

연구자는 중상위권 이상의 학생들에게서, 문장제로 주어진 $10{\div}2.4$의 문제에서 몫을 4, 나머지를 4로 기록한 사례를 목격할 수 있었다. 이러한 흥미로운 반응으로부터 연구자는 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 학생들이 어떻게 인식하는지 자세히 살펴보고, 분석한 문제점에 따른 지도방안을 구안하였다. 연구결과 많은 학생들이 소수 나눗셈에서 나머지의 소수점 처리에서 오류를 범하는 것을 확인할 수 있었으며, 그것이 세로 나눗셈 알고리즘의 몫과 나머지 처리에서 발생하는 어려움 때문임을 알 수 있었다. 개선 방안으로, 가분수와 대분수의 특징을 살려 분수형태로 표현된 나눗셈의 결과에서 몫과 나머지를 인식하는 방식의 교수방법을 제안하였다. 이는 세로 나눗셈 방식이 갖는 것과의 비교를 통해, 각각의 방식이 갖는 장단점을 이용함과 동시에 소수 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 새로운 관점을 제시한다는 데 의의가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.445-458
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• 2012

현재의 교과서는 소수의 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련하여 학생들과 교사들에게 다음의 세 가지 부적절한 관념을 심어줄 수 있다. 첫째, (자연수)${\div}$(자연수)의 계산 결과만이 몫이다. 둘째, 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 구할 때의 몫은 자연수이고, 나머지는 유일하다. 셋째, 소수 나눗셈에서의 몫이 소수로 나누어떨어지지 않을 때만 몫을 반올림한다. 학생들과 교사들이 이와 같은 부적절한 관념을 가지지 않도록 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지 취급과 관련하여 다음과 같은 개선이 요구된다. 첫째, ${\ll}$교육과정 해설서${\gg}$에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지의 의미를 명확히 제시해야 한다. 둘째, 교과서에서 이와 같은 부적절한 관념의 생성을 막을 수 있는 충분한 예나 문제 등을 제시해야 한다. 셋째, 지도서에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련한 교과서의 교수학적 의도를 명확히 제시해야 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.233-251
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• 2007

본 연구는 주로 알고리즘 위주로 학습되는 소수의 나눗셈 지도에 반하여 십진블록을 활용하여 초등학교 5학년 학생들이 소수의 나눗셈을 보다 의미 있게 학습할 수 있는지를 면밀하게 탐색하였다. 연구결과 학생들은 다양한 소수의 나눗셈 문제를 십진블록으로 모델링하여 계산하는 과정을 통해 연산의 의미를 개념적으로 이해할 수 있었고, 알고리즘의 각 단계를 십진블록의 조작활동과 연결하여 설명함으로써 계산 원리를 터득할 수 있었다. 또한 소수의 나눗셈 계산 결과를 연산의 의미와 연결하여 개념적으로 설명할 수 있었다. 이를 통하여 본 연구는 구체적인 수업 사례를 바탕으로 소수 나눗셈 지도 방안에 대한 시사점을 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권2호
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• pp.103-114
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• 2021

본 연구는 소수 나눗셈에서의 '몫'과 '나머지' 용어 사용의 문제점을 인식하고 이를 개선하기 위한 방안을 탐색하였다. 지금까지의 선행 연구와 현행 교과서를 분석한 결과, '몫', '나머지' 용어 사용에 대해 연구자마다 상이한 견해를 주장한 근원에 나눗셈 알고리즘에서의 q, r값과 계산 결과의 해석에 따른 결과 값과 남는 양을 동일하게 보는 데에 원인이 있음을 밝히고, 소수 나눗셈의 '몫'과 '나머지' 취급에 대한 일관된 관점과 교과서 개선 방안을 제안하였다. 즉, 나눗셈 알고리즘 b=a×q+r에 의한 소수 나눗셈의 결과인 q, r을 '몫', '나머지'로 보고, 문제 맥락에 따라 q와 같거나 작은 양을 최종적인 '결과 값'으로, 결과 값을 취하고 난 잔여량을 '남는 양'으로 지칭할 것을 제안하였다. 또한, 몫을 반올림하여 나타낸 근삿값을 '몫'으로 지칭하지 않을 것을 제안하였다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제39권7호
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• pp.66-73
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• 2002

최근 컴퓨터 그래픽이나 고급 DSP 등 부동소수점 연산의 활용 분야가 늘어나면서 나눗셈 연산의 필요성이 증대되었으나, 기존의 나눗셈 연산기는 큰 하드웨어 면적을 차지할 뿐만 아니라 전체 부동소수점 연산의 병목현상을 초래하는 중요한 요인이 되고 있다. 본 논문에서는 급수 전개 알고리즘을 이용한 내장형 프로세서에 적합하도록 소면적의 부동소수점 나눗셈기를 설계하였다. 나눗셈기는 SIMD-DSP 유닛의 두 개의 곱셈누적기를 공유하여 연산함으로써, 부동소수점 단정도 형식의 나눗셈 연산을 고속으로 수행함과 동시에 나눗셈 연산을 위한 추가 면적을 최소화하였다. 본 논문에서는 급수 전개 알고리즘 나눗셈 연산기를 설계함에 있어 고려되어야할 오차의 분석을 통해 정확한 라운딩을 위한 몫을 얻어낼 수 있는 구조를 선택하였으며, IEEE-754 표준에서 정의하고 있는 모든 라운딩 모드를 지원하도록 하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제19권10호
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• pp.2341-2349
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• 2015

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘은 한 회 반복에 두 번의 곱셈을 수행한다. 본 논문에서는 한 회 반복에 K 번 곱셈을 수행하는 가칭 오차 교정 K차 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 또한 한 번의 곱셈과 판정으로 나눗셈 결과를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈 계산기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 테이블을 구성할 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.533-557
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• 2011

본 연구의 목적은 교사의 전문성 향상을 위해 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK와 수업 실제를 알아보고 앞으로 교사 교육이 나아가야 할 방향에 대한 시사점을 얻는 것이다. 이에 6학년 소수의 나눗셈 단원을 중심으로 하여 3명의 교사를 대상으로 교사의 PCK 분석 준거를 설정하고 PCK 검사지를 제작 및 투입하였으며 교사 면담 및 6학년 소수의 나눗셈 수업 관찰을 하였다. 교사별 PCK는 영역별로 수준 차이가 다르게 나타났는데, 특히 소수 내용에 대한 지식과 교수 방법에 대한 지식의 차이가 크게 나타났으며 교수 학습 자료에 대한 지식에서도 차이가 컸다. 이러한 결과는 수업 실제에도 어느 정도 반영되어 나타났다. 따라서 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK를 신장하기 위해 철저한 자기 연수 및 현직 연수가 필요하다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.1-18
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• 2011

본 연구는 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동이 초등학교 5학년 학생들의 연산과 소수점 오류를 줄이는 데에 어떤 영향을 주는지를 판단해 보고자 하는데 그 목적이 있다. 위의 연구를 위하여 실험 집단에는 소수의 연산에서 어림하기를 통한 소수점 찍기 활동을 실시하였고, 비교 집단에는 전통적인 방법의 소수점 찍기 활동을 각각 실시하였다. 그 결과 두 집단 사이의 문제해결력에서는 유의미한 차이가 없었으나 계산력에서 유의미한 차이를 발견할 수 있었으며 어림을 통한 소수점 찍기 활동이 소수점 오류를 줄이는데 지속적으로 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 어림하여 소수점을 찍는 활동이 소수의 개념적 이해와 소수 자릿값에 대한 이해를 도와주며, 소수의 곱셈, 나눗셈에서 소수점의 위치를 정하는데 도움을 준다는 것을 시사한다.