• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권2호
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• pp.165-180
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• 2014

본 연구는 제7차부터 2009 개정 교육과정에 제시된 몫으로서의 분수 관련 내용을 바탕으로 수학과 교과용 도서를 분석하였다. 분석 결과, 몫으로서의 분수와 관련하여 현재 수학과 교과용 도서에 몇 가지 재고의 여지가 있는 부분이 드러났다. 첫째, 제7차 수학과 교육과정에 비해 2007 수학과 교육과정에서 몫으로서의 분수를 다루는 비중이 크게 줄었다. 둘째, 3, 4학년에서 배우는 자연수의 나눗셈 상황과 5학년에서 배우는 몫으로서의 분수 상황이 자연스럽게 연결되어 있지 않고 분리되어 있다. 셋째, 교과서에 제시된 문장제, 모델 및 분할전략, 형식화과정들이 어느 한 부분에 집중되어 있거나 지나치게 약화되어 있다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 몫으로서의 분수 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권3호
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• pp.193-210
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• 2016

연구자는 중상위권 이상의 학생들에게서, 문장제로 주어진 $10{\div}2.4$의 문제에서 몫을 4, 나머지를 4로 기록한 사례를 목격할 수 있었다. 이러한 흥미로운 반응으로부터 연구자는 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 학생들이 어떻게 인식하는지 자세히 살펴보고, 분석한 문제점에 따른 지도방안을 구안하였다. 연구결과 많은 학생들이 소수 나눗셈에서 나머지의 소수점 처리에서 오류를 범하는 것을 확인할 수 있었으며, 그것이 세로 나눗셈 알고리즘의 몫과 나머지 처리에서 발생하는 어려움 때문임을 알 수 있었다. 개선 방안으로, 가분수와 대분수의 특징을 살려 분수형태로 표현된 나눗셈의 결과에서 몫과 나머지를 인식하는 방식의 교수방법을 제안하였다. 이는 세로 나눗셈 방식이 갖는 것과의 비교를 통해, 각각의 방식이 갖는 장단점을 이용함과 동시에 소수 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 새로운 관점을 제시한다는 데 의의가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제47권3호
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• pp.291-310
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• 2008

This article is based on an international collaborative study that aimed to investigate mathematical preparation of prospective elementary teachers in several selected education systems in East Asia. This article reports the Korean portion of the study. A survey instrument was developed to explore not only prospective teachers' knowledge of elementary mathematics curriculum and their beliefs in their preparation and mathematics instruction but also their subject matter knowledge and pedagogical content knowledge on the topic of fraction division. A total of 291 seniors in 3 universities participated in the survey. The results reveal these prospective teachers' strengths and weaknesses with regard to their knowledge of fraction division, and suggest that content-specific pedagogical knowledge needs to be emphasized in the teacher preparation program.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제52권2호
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• pp.217-230
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• 2013

This study attempts to propose the construction of textbook contents of fraction division and to suggest a method to strengthen the connection among problem context, manipulation activities and symbols by proposing an algorithm of dividing fractions based on problem contexts. As showing the suitable algorithm to problem context, it is able to understand meaningfully that the algorithm of fractions division is that of multiplication of a reciprocal. It also shows how to deal with remainder in the division of fractions. The results of this study are expected to make a meaningful contribution to textbook development for primary students.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.337-354
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• 2011

The purpose of the study was to investigate how students understand multiplication and division of fractions and how their understanding influences the solutions of fractional word problems. Thirteen students from 5th to 6th grades were involved in the study. Students' understanding of operations with fractions was categorized into "a part of the parts", "multiplicative comparison", "equal groups", "area of a rectangular", and "computational procedures of fractional multiplication (e.g., multiply the numerators and denominators separately)" for multiplications, and "sharing", "measuring", "multiplicative inverse", and "computational procedures of fractional division (e.g., multiply by the reciprocal)" for divisions. Most students understood multiplications as a situation of multiplicative comparison, and divisions as a situation of measuring. In addition, some students understood operations of fractions as computational procedures without associating these operations with the particular situations (e.g., equal groups, sharing). Most students tended to solve the word problems based on their semantic structure of these operations. Students with the same understanding of multiplication and division of fractions showed some commonalities during solving word problems. Particularly, some students who understood operations on fractions as computational procedures without assigning meanings could not solve word problems with fractions successfully compared to other students.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.115-134
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• 2017

나눗셈의 이해 및 학습 지도에 관한 논의를 더 세밀하게 구체화하기 위해서는 세분된 각 유형의 문제의 특성을 분석할 필요가 있다. 이 논문에서는 포함나눗셈의한 유형인 확대 상황 포함나눗셈에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 대상 지필 조사 자료와 초등교사 및 예비교사 인터뷰 자료를 바탕으로 논의한다. 마법연필의 길이가 처음의 몇 배가 되었는지 알아보는 문제에 대하여, 초등학생, 예비교사, 초등교사 모두 한 관점의 풀이에 고착되는 경향이 나타났으며, 소수의 초등교사 및 예비교사만이 다른 관점의 풀이를 제시하였다. 또, 선분도나 수직선을 사용하여 풀이를 나타낸 초등학생은 소수였고, 분수배나 소수배를 나타내는 데 어려움을 겪는 아동이 많았다. 초등교사 및 예비교사 인터뷰는 확대 상황 포함나눗셈의 서로 다른 두 풀이가 각각 탈맥락 중시와 맥락 중시, 횟수로서의 배와 연산자로서의 배라는 인식과 연결되어 있음을 보여준다. 이와 같은 결과를 바탕으로, 시각적 모델, 두 가지 풀이와 연결된 인식, 포함나눗셈과 비례의 통합적 이해의 세 측면에서, 확대 상황 포함나눗셈의 특성과 교육적 시사점에 대하여 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.675-696
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• 2011

본 연구의 목적은 분수에 대한 PCK와 수업 실제를 알아보고 교사의 전문성 향상을 위한 함의점을 알아보는 것이다. 이를 위해 분수 영역에서 PCK 분석 준거를 설정한 후 PCK 질문지를 이용하여 교사의 PCK를 분석하였고, 분수 수업 실제를 관찰, 분석하였다. 3명의 교사를 대상으로 4학년은 '1. 분수의 덧셈과 뺄셈', 5학년은 '2. 분수의 나눗셈' 단원을 선정하여 수업을 관찰하여 교사의 PCK와 비교 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 교수 방법에 대한 지식과 실제 수업은 어느 정도 상관관계가 있는 것으로 보인다. PCK가 풍부한 A, C교사의 경우 교사가 갖고 있는 PCK를 실제 수업에서 적용하는 모습을 보였으나, 상대적으로 약한 B교사의 경우는 갖고 있는 PCK가 실제 수업에서는 발현되지 못하였다. 또 교사가 갖고 있는 PCK는 학습자의 태도, 학교 상황 등에 영향을 받기도 하였다. 따라서 교사의 분수에 대한 PCK를 향상시키기 위해서는 전문성 신장을 위한 연수 프로그램 확충과 예비교사를 위한 PCK 교육 프로그램의 개발이 필요하다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권3호
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• pp.411-424
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• 2010

이 연구는 Steffe의 분수 조작과 스킴의 바탕이 되는 분할 및 반복과 관련된 예비 초등교사가 지니고 있는 개념 인식도를 분석하고 이를 통해 약간의 교육적 시사점을 얻고, 분할과 반복의 방법이 사용될 수 있는 실제적인 응용의 일환으로, 나누는 수가 분수인 분수 나눗셈과 관련된 초등 수학교과서 내용을 재구성하는 예시를 제공하고자 한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.23-47
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• 2017

본 연구에서 초등학교에서 분수에 대한 사칙연산의 학습을 마친 시점에 있는 6학년 학생들을 대상으로 학업성취수준에 따라 분수의 사칙연산 과정에서 발생하는 오류는 어떤 것들이 있는지 분수의 사칙연산 유형별로 오답률을 분석하였고, 학업성취수준에 따라 각각의 분수의 오류유형에는 어떤 차이가 있는지 알아보았다. 분수의 사칙연산에서 진분수 사이의 계산보다는 대분수가 같이 있는 계산에서 가장 높은 오답률을 보이고 있다. 특히 동분모 분수의 계산보다는 이분모 분수에서의 계산에서 높은 오답률을 보이고 있는데 학생들이 이분모 분수에서 통분을 하는 것을 어려워하는 것으로 나타났다. 분수의 곱셈에서는 상 수준과 중 수준의 학생들은 계산오류에서 가장 높은 오답률을 보이고 있으며, 하수준의 학생들은 역수오류가 가장 높은 오답률을 보이고 있다.