• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.145-174
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• 2009

아동들이 형식 교육을 받기 이전에도 수학을 이해하고 있으며 학습능력에 따라 이런 이해에 차이가 있을 것이라는 가정을 검증하기 위해서 본 연구를 실시하였다. 이를 위해서 초등학교 1, 2, 3 학년 학생들이 분수를 학습하기 전에 형성하고 있는 분수에 대한 개념 그리고 학년 및 학습능력에 따른 분수 개념들의 이해 정도를 알아보았다. 학습능력은 추론능력 및 학업성취도를 조합한 것으로 조작적 정의를 하였으며, 학습능력에 따라 학년별로 6명씩(상, 중, 하 각 2명)을 연구 대상으로 선정하였다. 분수개념에 대한 과제를 개발하고, 구조화된 면담을 실시하였으며, 질적 분석을 위해 비디오 녹화, 면담 프로토콜, 관찰 등을 통해 아동의 반응을 수집하고, 아동들의 반응은 유형에 따라 분석하였다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 아동들은 형식 교육을 받기 이전에 분수에 대한 다양한 비형식적 지식을 형성하고 있었으며, 이 중에는 분수의 형식적 학습에 바탕이 될 수 있는 것과 오개념을 유도할 수 있는 것이 존재하였다. 또한 아동이 형성한 비형식적 지식에는 학년, 학습 수준에 따라 차이가 존재하였다. 이는 비형식적 지식이 다양한 학습 경험과, 일상생활의 경험에 영향을 받기 때문인 것으로 분석되었다.

• 한국초등수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국초등수학교육학회 2010년 학술발표대회 논문집
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• pp.89-103
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• 2010

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.105-111
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• 2003

본 연구자는 아동이 분수 개념을 이해하는 정신모델 속에서 인지과정이 어떻게 나타나며, 적용되는지, 그리고 이를 바탕으로 분수 학습에 표현되는 정신모델 구성을 위한 유추의 역할을 살펴보고자 하는 것이 본 연구의 목적이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.375-399
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• 2005

이 논문에서는 세 종류의 초등 수학 교재-McLellan, MiC, 한국의 교재-의 분수 영역을 비교하여 여러 공통점과 차이점을 변별한 다음, 그들을 각 교재가 기초하고 있는 보다 일반적인 교수학에 비추어 평가하였다. McLellan의 교재(1902)는 Dewey의 경험주의 수학교육론을, MiC 교재(1997)는 Freudenthal의 현실주의 수학교육론을 기초로 삼고 있다. 연구를 통하여 도달한 결론은 세 교재 모두 분수의 현상학적 전모를 반영하지 못하고 있다는 사실이다. McLellan의 교재는 추상성이 높은 측정수 모델만을 배타적으로 채용한 결과 낮은 수준의 맥락을 도외시하게 되었고, MiC 교재는 낮은 수준의 현실맥락을 지나치게 중시한 결과 유리수에 근접한 높은 수준의 모델과 그 속에서의 형식화를 도외시하게 되었으며, 한국의 교재는 알고리듬의 형식화와 적용연습에 치우친 나머지 개념과 그것이 구현된 현실맥락을 소홀히 하고 있다. 이 논문의 세 교재에 대한 시각은 어느 하나가 다른 하나보다 우월하다거나 열등하다는 이분법이 아니라 통합적이고 상보적인 관점이었다. 차후에 개발되는 교재는 위의 세 교재의 장점을 모두 취하여 분수라는 단일체의 현상학적 전모를 드러낼 수 있어야 한다고 판단된다.

• 아동학회지
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• 제26권6호
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• pp.161-171
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• 2005

In Experiment 1, 4- and 5-year-olds were shown either continuous(i.e., pizza) or discontinuous Stimuli(i.e., biscuit) by the experimenter. After a proportion(e.g., 2/8, 4/8, or 6/8) was removed, children were asked to remove an equivalent proportion. Whereas 4-year-olds proportional reasoning was correct only when they shared the same stimulus with the experimenter, 5-year-olds reasoned correctly regardless whether or not they shared the stimulus with the experimenter. In Experiment 2, where the discontinuous stimulus was changed, 4-year-olds also made correct proportional reasoning even when their stimulus was different from the experimenter's. Contrary to other studies, quantity didn't affect children's proportional reasoning except the proportion 1/4, where problems with discontinuous quantity were solved more successfully than problems with continuous quantity.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.39-54
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• 2002

분수의 개념은 초등학교 수학에서 학생들이 이해하기에 가장 어려운 부분 중의 하나이다. 더욱이, 분수의 나눗셈은 이를 가르치는 교사들이나 배우는 학생들 모두에게 다루기가 쉽지 않은 과제로 남아 있다. 본고에서는 한국과 미국의 교과서에서 (분수)${\div}$(분수)를 어떻게 도입하며 전개하고 있는지 살펴보고, 이에 대한 학생들의 이해를 돕기 위한 제안을 하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.393-409
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• 2024

분수와 소수가 나타내는 크기에 대한 이해를 돕기 위해, 수의 크기를 공간상에 직관적으로 표시하는 수직선 모델이 널리 활용된다. 본 연구에서는 수직선 추정 과제를 활용하여 초등학교 6학년 학생들의 분수와 소수에 대한 이해도 및 문제 해결 전략을 살펴보고, 다양한 전략 사용의 유연성이 분수와 소수의 표상의 정확성, 연산 능력, 수학 학업성취도의 개인차와 연관성이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 자연수에 비해 분수와 소수의 수직선 표상 정확성이 상대적으로 낮았으며, 특별히 분수의 경우 분모가 짝수인 분수보다 홀수인 분수에서, 소수의 경우 소수 세 자리 수 보다 소수 두 자리 수에서 수직선 표상의 정확성이 더 낮게 나타났다. 전략 사용의 측면에서 학생들은 분수를 수직선에 표상할 때 기준점 참고 전략, 분할 전략, 어림 전략 순으로 많이 사용하였으며, 소수를 표상할 때에는 기준점 참고 전략, 반올림 전략, 자연수 변환 전략 순으로 많이 사용하였다. 마지막으로 분수를 표상할 때 사용하는 전략이 다양할수록 분수의 표상 정확성과 수학 학업성취 점수가 높게 나타났다. 이러한 결과를 토대로 분수의 다양한 개념과 자연수 대비 소수의 자릿값 및 0의 개념에 대한 세심한 지도의 필요성을 제언하였다. 또한 분수와 소수에 대한 이해를 돕기 위한 방안으로, 수직선 모델 활용과 함께 표상 전략을 병행해서 지도하는 방법에 대해 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권1호
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• pp.53-68
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• 2012

본 연구는 아이들이 문장제 또는 수식 형태의 나눗셈의 결과를 여러 타입의 분수들-진분수, 가분수, 대분수-과 연관시키면서 분수가 가지는 여러 하위 개념 중 몫에 대한 개념 도식을 어떻게 구성해 가는지에 대하여 미국의 5학년 초등학생 네 명을 대상으로 이루어졌다. 실험 결과는 다음과 같았다. 균등분배 상황에서, 아이들은 나눗셈을 두 가지 방식으로 개념화하였다. 첫째, 아이들이 나눗셈을 통해 대분수 형태의 몫을 산출했을 경우, 이 대분수 형태의 몫은 진분수와 가분수 형태의 분수들을 부분-전체의 하위개념이 아니라 몫이라는 하위개념으로 이해하는데 개념적인 기초가 되었다. 둘째, 진분수 형태의 몫을 얻은 경우, 아이들은 그 몫을 곱셈구조의 예로 보려는 경향이 있었다. 즉, $a{\times}b=c$ ; $a{\div}c=\frac{1}{b}$ ; $b{\div}c=\frac{1}{a}$. 하지만, 장제법 계산은 소수 형태의 몫을 생산함으로써 아이들이 이 구조를 깨닫는 것을 어렵게 했다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.353-370
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• 2015

본 연구에서는 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 소수를 내용으로 하였을 때, 정확한 1차적 개념에 대한 학습과 개념의 연결로 소수에 대한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 구성하여 소수에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 바탕으로 어떻게 소수에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 소수의 1차적 개념을 바탕으로 어떠한 변형된 1차적 개념을 형성하여 수직적 수학화를 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 정확한 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 그들의 연결로 구성된 스키마와 변형된 스키마가 소수에 대한 관계적 이해와 수직적 수학화에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제20권1호
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• pp.49-55
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• 2009

게임이론 중 특히 협력게임은 종종 그래프에서의 지배문제로에 기인하며, 협력게임에서의 코어는 바로 이에 대한 선형프로그램의 최적해가 될 수 있다. 이 논문에서는, 분수 지배게임의 특수한 형태인 분수 지배게임을 새롭게 정의하며, 분수 지배게임의 코어를 찾는다. 더욱이 선형 프로그래밍과 그 쌍대성 개념을 이용하여 {k}-분수 지배게임의 균형성을 조사한다. 또한 코어의 원소를 찾기 위한 중요한 문제가 되는 오목성에 있어서 분수 지배게임도 오목성을 가질 것이라고 추축해본다.