• 대한수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.587-602
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• 2003

본 논문에서는 벡터값을 가지는 함수로 이루어진 벡터 변분 부등식들의 해집합사이의 관계, 미분 불가능한 볼록함수로 이루어진 벡터 볼록 최적화 문제의 해집합들과 볼록함수의 아래미분으로 표현된 벡터 변분부등식의 해집합들과의 관계, 제약집합이 볼록 함수로 구체적으로 주어질 때의 벡터 변분부등식의 해가 될 필요 충분조건, 섭동된 강 단조 벡터 변분부등식의 안정성 결과와 섭동된 벡터 강 볼록 최적화문제에의 적용에 대한 최근 연구 결과를 정리한다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권2호
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• pp.325-330
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• 2000

3차원 Euclid 공간의 볼록폐곡면의 평균곡률과 Gauss 곡률의 비가 상수함수와 충분히 가까우면 그 곡면은 중심이 같고 반지름이 거의 같은 두 개의 둥근공 사이에 놓이게 됨을 보였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제15권6호
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• pp.257-266
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• 2015

비 볼록 발전비용함수에 대한 최적화 문제는 다항시간으로 해를 구하는 알고리즘이 알려져 있지 않아 전기분야에서는 부득이 2차 함수만을 사용하고 있다. 본 논문은 비 볼록 발전비용함수의 경제급전 최적화 문제에 대한 밸브지점 최적화 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 초기 치로 최대 발전량 $P_i{\leftarrow}P_i^{max}$로 설정하고, 평균 발전단가가 $_{max}\bar{c}_i$인 발전기 i의 발전량을 밸브지점 $P_{ik}$로 감소시키는 방법을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 13과 40-발전기 데이터에 적용한 결과 기존의 휴리스틱 알고리즘보다 좋은 성능을 보였다. 따라서 비 볼록 발전비용함수의 경제급전문제 최적 해는 각 발전기의 밸브지점 발전량으로 수렴함을 보였다.

• 한국융합학회논문지
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• 제7권5호
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• pp.213-219
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• 2016

본 논문에서는 한 개의 선형 제약식 하에서 의사결정변수가 상한 값을 갖는 오목 함수 최소화 문제를 다룬다. 제시된 분지 한계 해법은 단체를 분할 단위로 사용하였다. 오목함수를 가장 단단하게 하한추정하는 볼록덮개함수를 단체 상에서 유일하게 구할 수 있기 때문이다. 분지가 일어날 때마다 후보 단체로부터 1 차원 낮은 2 개의 하위 단체들이 생성된다. 이 때 후보 단체에 포함되어 있던 가능해 집합은 각각의 하위 단체로 분할된다. 한계 연산 절차는 선형인 볼록 덮개 함수를 목적 함수로 하는 선형계획법을 부문제로 정의하고 해를 구한다. 부문제의 최적 목적함수 값으로부터 최적 오목목적함수의 하한과 상한을 갱신하고, 원문제의 최적해를 포함하지 않는 단체들을 고려 대상에서 제외시킨다. 본 해법의 최대 장점은 하위 단체로 분할될수록 부문제들의 크기가 점점 작아진다는데 있다. 이것은 한계 연산의 계산량이 줄어든다는 것을 의미한다. 본 연구의 결과는 배낭 제약식 유형의 제약식 하에서의 오목 함수 최소화 문제의 해법을 개발하는데 응용될 수 있을 것이다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2020년도 제62차 하계학술대회논문집 28권2호
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• pp.83-84
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• 2020

Sum Utility를 최적화하는 Convex Optimization Algorithm을 제안한다. 일반적으로, Sum Utility 최적화 문제는 Non Convex Optimization Problem이다. 하지만, '상대간섭'과 '간섭주요화'를 활용하여 Non Convex Optimization Problem이 간섭구간에 따라 Convex Optimization으로 해결할 수 있음을 확인하였다. 특히, 유틸리티 함수는 상대간섭 0.1 이하에서는 오목함수임을 확인하였다. 실험결과 상대간섭이 작아질수록 제안하는 알고리즘에 의한 Sum Utility는 증가함을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.289-294
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• 2004

제 7차 수학과 교육과정에서 벡터는 수학 II에서 다루며, 삼각함수, 좌표와 함께 도형의 성질을 대수적으로 탐구하는 중요한 도구이다. 본 연구에서는 벡터 개념을 이용하여 볼록 n각형의 무게중심의 성질을 탐구하고, 이를 바탕으로 '볼록 n각형에서 n개의 중선은 한 점에서 교차하며 교점은 각 중선을 (n-1):1로 나눈다'는 것을 벡터를 이용하여 증명하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제25권7B호
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• pp.1282-1291
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• 2000

기존의 LQ-서보형 PI 설계방법은 보드선도 상에서 저주파와 고주파 영역에서의 루프전단함수의 특이값 일치에 기이한 설계상의 문제를 가지고 있다. 이러한 점을 해결하기 위해 역 최적제어와 볼록형 최적화기법에 기초한 새로운 설계 방법을 제안하고자 한다.

• 제어로봇시스템학회지
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• 제10권3호
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• pp.27-33
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• 2004

최적화는 시스템공학에서 자주 등장하는 문제이며 흔히 다음과 같은 수학적 계획(mathematical programming) 문제로 표현된다. min f(x) (P) subject to g(x) ≤ 0 h(x) ： 0 여기서 x∈R/sup n/, f：R/sup n/→R, g：R/sup n/→R/sup l/, h：R/sup n/→R/sup m/, 그리고 n m이다. 만약 목적함수(objective function)와 가능 영역(feasible region)이 볼록(convex)하다면, 예를 틀어 f(x)와 g(x)가 아래로 볼록하고 h(x)가 선형이라면. 이는 볼록 문제(convex problem)이며 오직 하나의 지역 최소점(local minimum)을 가진다. 그러나 많은 경우. 예를 들어 h(x)가 비선형이라면, 여러 개의 지역 최소점을 가질 수 있는 비 볼록 문제(nonconvex problem)가 된다. 이때 진정한 최소점을 찾는 것. 즉 전역 최적화 (global optimization)가 요구된다.(중략)

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2020년도 제62차 하계학술대회논문집 28권2호
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• pp.81-82
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• 2020

Non-convex 최적화 문제의 복잡도를 완화하도록 해주는 오목함수 결정규칙을 제안한다. 전송용량을 나타내는 유틸리티 함수는 신호와 간섭의 함수이며, non-convex이다. 유틸리티 함수를 간섭관점에서 분석한다. '상대간섭'과 '간섭주요화'를 정의한다. 상대간섭은 D2D 수신단에서의 간섭레벨을 나타낸다. 간섭주요화는 간섭을 주요간섭으로 간략화한다. 간섭주요화를 기반으로 하는 오목함수 결정규칙을 제안한다. 실험결과를 통하여 유틸리티 함수는 상대간섭 0.1 이하에서는 오목함수임을 확인하였다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 대한산업공학회/한국경영과학회 2002년도 춘계공동학술대회
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• pp.851-858
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• 2002

본 연구는 주식시장에서 투자종목을 선택할 때에 주로 사용되고 있는 '평균-분산(Mean-Variance)접근방법'과는 달리, '확률적 지배(stochastic dominance)'의 개념을 적용하여 포트폴리오를 구성하는 방법을 연구하였다. 즉, 기준이 되는 확률분포 (KOSPI)를 1차 확률적으로 지배하는 포트폴리오를 구성하는 최적가중치를 체계적으로 탐색하는 방법을 모색하였다. 최적화 과정에서 고려해야 하는 함수의 모양과 볼록성 여부를 알아보았고, 일차도함수를 분석적으로 구해서 도함수기법을 이용하는 알고리즘을 개발하여 그 효율성을 시험해 보았다.