• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제15권
• /
• pp.17-22
• /
• 2003

현재 각 대학의 사범대학에서는 저마다의 교과과정에 의하여 기하교육을 하고 있다. 해석학이나 대수학에 비하여 매우 다양하게 운영되고 있는 기하학 강좌 내용에 대하여 우선 몇 군데 대학에서의 기하학개론 및 미분기하학 강좌 내용을 비교하고, 교사 양성기관에서의 기하학 개론과 미분기하학 강좌에서 다루어야 할 필수 요소를 알아보고자 한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제31권5_6호
• /
• pp.288-296
• /
• 2004

본 논문은 미분오차 척도를 이용하여 메쉬를 간략화 하는 새로울 알고리즘을 제안한다. 많은 간략화 알고리즘은 거리 오차 척도를 이용하였으나, 거리 오차 척도는 높은 곡률을 갖는 동시에 작은 거리오차를 갖는 지역에 대해서는 메쉬 간략화를 위한 정확한 기하학적 오차 측정이 어렵다. 본 논문은 간략화를 위해 새로운 오차 척도인 미분 오차 척도를 제안한다. 미분 오차 척도란 거리 오차 척도와 거리 오차의 1차 미분인 탄젠트 오차 척도, 그리고 거리 오차의 2차 미분인 곡률 오차 척도를 합하여 정의된 오차척도로서, 모델의 특징 부분의 형상을 최대한으로 보존 가능하다. 메쉬는 이산 표면이지만 알지 못하는 부드러운 표면의 불연속선형 근사로 표현될 수 있고, 이산 표면은 미분이 추정 가능하므로 미분 오차 척도라는 새로운 개념을 도입할 수 있다. 본 간략화 알고리즘은 반복적인 모서리 축약(Edge Collapse)에 바탕을 두고 있고, 미분 오차 척도를 이용하여 기하학적으로 원래의 형상이 잘 유지되는 새로운 점의 위치를 찾을 수 있다. 본 논문에서는 기존 방법보다 더 작은 기하학적인 오차와 높은 품질의 간략화 된 모델의 예를 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제29권1호
• /
• pp.131-155
• /
• 2015

본 연구의 목적은 고등학교 상위권 학생들이 미분계수 개념을 통합적으로 이해하고 있는지를 알아보는데 있다. 여기서 미분계수 개념의 통합적 이해란 미분계수의 발생맥락인 접선문제와 속도문제를 미분계수 개념과 연결하여 이해하고, 미분계수 개념, 미분계수의 대수적 기하적 표현, 미분계수를 다루는 응용 상황을 서로 유기적으로 연결하여 이해하는 것을 의미한다. 본 연구를 위하여 청주시에 소재한 S고등학교 2학년 상위권 학생 38명을 연구대상으로 선정하여 미분계수 개념의 통합적 이해 정도를 조사하였다. 통합적 이해의 관점에서 고등학교 수학II 교과서와 여러 책을 참고하여 검사지를 개발한 후 현장 교사들과 전문가의 검토를 받아 수정 보완하였다. 검사지는 총 11개의 문항으로 구성되었으며 문항 1과 2-(1)은 미분계수 개념과 대수 기하 표현의 연결을, 문항 2-(2)와 4는 미분계수 개념의 발생맥락과 미분계수 개념의 연결을, 문항3과 10은 미분계수의 대수 표현과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 문항 5~9는 미분계수의 응용상황들로 구성되었는데 문항 6은 미분계수 개념과 응용의 연결을, 문항 8은 미분계수의 응용과 대수 표현의 연결을, 문항 5와 7은 미분계수의 수학 외에서의 응용과 기하 표현의 연결을, 문항 9는 수학 내에서의 응용과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 연구 결과 미분계수의 개념과 대수 기하 표현의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 높게 나타났으나 그 외의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 거의 절반이거나 절반에 미치지 못하는 것으로 나타났다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2010년도 춘계학술발표대회
• /
• pp.523-526
• /
• 2010

주어진 경계선에 대해 비누막이 생성하는 표면 모델링 및 시간에 따른 변형 시뮬레이션은 컴퓨터 그래픽스 응용 프로그램의 한 분야이다. 이 문제에 대한 이전의 연구들은 주로 기하적인 방법들을 이용하였기 때문에 물리적으로 정확한 변형을 다루지 못하였다. 본 연구에서는 정확한 기하를 바탕으로 물리기반 변형을 다루기 위해 이산미분기하학으로부터 비누막의 동적인 모델을 제안한다. 우선, 비누 성분의 물리적인 특성들을 고려한 에너지 모델을 정의하고, 이를 이산 영역에서 나타내기 위해 이산미분기하 및 이산화 기법들을 이용한다. 제안하는 모델은 평형 상태에서의 비누막 형상뿐만 아니라 외력에 대한 표면의 변형까지 정확하게 나타내며, 실시간 시뮬레이션이 가능하여 게임, 애니메이션 목적으로 활용될 수 있다.

• 대한토목학회논문집
• /
• 제29권1A호
• /
• pp.53-60
• /
• 2009

이 논문은 양단회전 후좌굴 변단면 기둥의 기하 비선형 해석에 관한 연구이다. 기둥의 변단면은 변화폭, 변화깊이, 정방형 변단면으로 채택하였다. Bernoulli-Euler 보 이론을 이용하여 후좌굴 기둥의 정확탄성곡선을 지배하는 미분방정식을 유도하였다. 이 미분방정식은 두 개의 미지수를 가지며 이러한 미분방정식을 풀 수 있는 수치해석 방법을 개발하였다. 후좌굴 기둥의 수치해석 결과로 평형경로, 정확탄성곡선 및 합응력을 산정하였다. 실험을 통하여 후좌굴 거동의 이론을 검증하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제13권2호
• /
• pp.693-700
• /
• 2002

대학수학(미분적분학의 이해, 생활과 수학)수업에서, 공간좌표 단원과 도형편을 지도할 때, 구체적인 모델을 들고 또, 구체적인 예- 쌍곡기하에서는, i)삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180도 보다 작다 ii) 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. iii) 세 내각의 크기가 90도이고 한 내각의 크기가 90도 보다 작은 사각형이 존재한다. 는 예를 들어 유클리드 기하와 쌍곡기하에 대해 비교 설명하며 수업에 흥미를 불러 일으키고, 새로운 세계에 대한 생각을 할 수 있는 기회를 제공한다.

• 한국전산구조공학회논문집
• /
• 제30권4호
• /
• pp.329-334
• /
• 2017

다양한 산업 분야의 구조물은 여러 부구조의 조합으로 구성되며, 시스템의 자유도 또한 무수히 많다. 높은 복잡성을 가지는 구조물의 해석 및 계산 효율을 향상시키기 위해서 해석 모델의 단순화 및 자유도 축소가 요구된다. 지난 50여 년 동안 규모가 큰 공학적 문제를 단순화하기 위해 다양한 부분구조화 기법들이 개발되어 왔다. 이러한 부분구조화 기법들은 Newton-Raphson 알고리즘 등과 같은 반복계산을 동반하는 비선형 구조해석 문제 해석에 매우 효과적이다. 본 논문에서는 기 개발된 비선형 부분구조화 기법 중의 하나인 모드미분(modal derivatives)을 이용하여 기하비선형 보의 모델 축소에 적용하고자 한다. 모드미분은 모드 기반 축소 기저의 2차항의 형태로, 선형모드의 조합으로 근사 가능한 변위벡터를 미소변위에 대한 Taylor 급수를 통해 확인할 수 있으며, 시스템의 고유치 문제를 모드 좌표로 미분을 함으로써 얻어진다. 모드미분에는 비선형 접선 강성행렬의 미분을 포함하고 있으며, 이는 유한차분법 등의 근사를 통해 계산할 수 있다. 제안된 방법론은 기하학적 비선형 문제에 우수한 성능을 보이는 동시회전 유한요소법에 적용하였다. 수치예제를 통해 보의 경계가 수평으로 움직일 수 있는 문제에서는 기존의 모드축소기법이 매우 비효율적임을 알 수 있었다. 한편 모드미분을 이용한 축소기법은 다양한 경계조건에 대하여 우수한 성능을 보임을 확인하였다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제10권1호
• /
• pp.46-55
• /
• 1997

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
• /
• 한국수학교육학회 2006년도 제37회 전국수학교육연구대회 프로시딩
• /
• pp.163-172
• /
• 2006

• 한국수학사학회지
• /
• 제24권1호
• /
• pp.31-44
• /
• 2011

라이만 다양체 위에서의 편미분 방정식의 연구는 미분기하학에서 중요한 연구 분야로 인식되어 왔다. 본 논문에서는 특히 최근에 미분기하학과 위상수학 분야에서 중요한 역할을 하고 있는 리이만 다양체 위에서의 포물형 방정식에 관한 역사적으로 주목받고 있는 중요한 연구 결과를 정리해 보고, 아울러 이 분야의 최근 연구 결과를 고찰한다.