• 한국초등수학교육학회지
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• 제9권2호
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• pp.137-159
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• 2005

수학 용어를 바르게 이해하고 가르친다는 것은 수학 학습의 모든 것이라고 말할 수 있을 만큼 중요한 부분을 차지한다고 할 수 있다. 이러한 이유에서 학생들이 수학 교과서에 나오는 수학 용어에 대해 얼마만큼 정확하게 그 의미를 이해하고 있는지 살펴보고, 어려움을 느끼는 용어에 대해서는 그 원인을 찾아보아야 할 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 초등 수학 교과서 도형 영역에 사용되고 있는 수학 용어를 조사하고 각 용어에 대한 학생들의 이해 정도를 분석해 보았다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.167-191
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• 2014

본 연구는 초등수학에서 '밑'의 용어집합인 '밑변'과 '밑면'에 대한 고찰에서부터 입체도형의 '밑넓이' 개념과 그것을 구하는 과정에 대한 물음에서부터 출발한다. 곧, 연구는 초등학교 6학년 수학에서 직육면체의 밑넓이를 구하라는 문제에서 출발한다. 이에 대한 일차적인 답은 초등수학에서는 밑넓이라는 용어를 사용하지 않는다는 데서 찾을 수 있다. 그러나 중학교 1학년 수학에서 밑넓이를 '한 밑면의 넓이'로 사용하고 있는데, 문제는 초등수학에서 중학교 수학으로의 이행에서 이에 대한 설명이 없다는데 있다. 또한 초등수학에서 밑면을 정의하고, 겉넓이와 옆넓이를 다루는데, 이로부터 자연스럽게 밑넓이를 구하는 문제를 생각해볼 수 있다는데 있다. 이에 본 연구는 '밑'의 용어집합에서 그 원소인 '밑변'과 '밑면'을 검토해보고, 다음으로 밑넓이에 대한 논의를 교육과정, 교과서를 비롯하여 사전적 정의와 함께 살펴보았다. 또한 입체도형 관련 설문 문항을 작성하여 예비교사와 현장교사를 대상으로 설문을 실시하여 밑면과 밑넓이에 대한 이해 정도를 비교 분석하였다. 특히 처음과 마지막 문항에 밑넓이를 구하는 문제를 제시하여, 이 사이에서 어떤 변화가 나타나는지를 비교하였다. 그 결과 초등수학과 중학교 수학 사이의 '인지적 간극'(cognitive gap)을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 입체도형에서 밑넓이 지도를 위한 제언과 함께 이후 도형에서의 용어 지도를 위한 후속 과제를 제안하고 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.821-840
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• 2013

중학교 기하에서 등장하는 도형의 정의는 그 모양에서 시각적으로 확인할 수 있는 단순한 용어의 뜻으로만 생각하기 쉽다. 그러나 도형의 정의에 대한 낮은 이해도는 이와 같은 도형 정의에 대한 도구적 이해의 한계를 보여주고 있다. 이 연구는 영재중학생들을 대상으로, Freudenthal이 주장했던 도형 성질의 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정을 구체적으로 실행하여 분석하였다. 그 결과 영재 학생 중 상당수가 도형 성질의 논리적 조직화 경험을 통하여, 도형을 왜 그렇게 정의하는 것인가, 또 다른 성질로는 정의할 수 없는가와 같은 도형 정의의 관계적 이해와 관련된 질문에 대해 깊이 이해하고 있음을 확인할 수 있었다. 이 연구에서 분석한 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정은 중학교 기하교육의 문제를 반성하고 새로운 대안을 모색하는데 도움이 될 수 있을 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권3호
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• pp.441-457
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• 2014

이 연구에서는 초등학교 수학과 교육과정에서 도입되는 '변'의 의미가 명확하지 않다는 점에 착안하여 각종 사전 및 이전 교육과정의 수학교과서 고찰을 통해, 그 의미를 명확히 하고자 했다. 연구결과, 변의 두 가지 속성을 밝혀내었으며, 변을 구성요소로 하는 도형의 범위가 사전의 유형이나 교육과정의 시기, 국가에 따라 차이가 있음을 알게 되었다. 또한 교과서에서 변을 도입하는 방법이 외연적 방법에 치우쳐 있어 변의 속성을 이해하는 데 어려움이 예상되며, 수학용어라는 관점에서 변은 학생들에게 개념에 내재된 관념을 제공하지 못하는 현학적 용어임도 지적하였다. 이러한 여러 가지 논의를 바탕으로 문제점을 개선하기 위한 방안으로 다음 두가지를 제안하였다. 첫째, 초등학교에서는 변을 다각형의 구성요소로만 제한하고 각의 구성요소로는 도입하지 않는다. 둘째, 변을 도입할 때 외연적 방법과 더불어 내포적 방법도 아울러 사용한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.371-385
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• 2015

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권3호
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• pp.245-261
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• 2007

This paper deals with the possible problems which may arise when students learn the names of elementary geometric figures in the languages of Korean, Chinese, English. The names of some simple geometric figures in these languages are analyzed, and a specially designed test was administered to some grade eight students from the three language groups to explore the possible influence of the characteristics of the languages on students' capability in identifying the figures, the way students define the figures, and students' understanding of the inclusive relationship among figures. It was found that the usage of the terms to describe geometric figures may indeed have affected students' understanding of the figures. The names of geometric figures borrowed from those of everyday life objects may cause students to fix on some attributes of the objects which may not be consistent with the definition of the figures. Even when the names of the geometric figures depict the features of the figures, the words used in the naming of the figures may still affect students' understanding of the inclusive relations. If there is discrepancy between the definition of a geometric figure and the features that the name depicts, it may affect students' understanding of the definition of the figure, and if there is inconsistency in the classification of figures, it may affect students' understanding of the inclusive relationship involving those figures. Some implications of the study are then discussed.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권3호
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• pp.569-583
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• 2013

2013학년도부터 시행되는 2009 개정 초등학교 수학과 교육과정에 대하여 다음과 같은 네 가지 문제점을 지적하고 대안을 모색하였다. 첫째, 네모 상자 모양, 둥근 기둥 모양, 공 모양, 네모, 세모, 동그라미 등 기본 도형의 인지 활동에 필요한 언어 사용을 허용하여야 한다. 둘째, 교과서에 등장하는 약속하기 활동은 다른 용어로 대체하여야 하며, 도형의 이름 붙이기 활동도 절제되어야 한다. 셋째, 오목다각형을 다각형의 다양한 범례로서 포함하여 취급하여야 한다. 넷째, 유리수의 계산과 관련하여 실생활과 관련이 적고 초등학교 학생들에게 부담이 되는 내용을 대폭 경감하여야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권4호
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• pp.559-587
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• 2022

이 연구는 2015 개정 고등학교 수학과 교육과정 <경제 수학> 과목과 사회과 교육과정 일반 선택 과목인 <경제> 과목의 교과서를 비교·분석하여 차기 교육과정 개발 및 교과서 서술에 시사점을 도출하는 데 목적이 있다. <경제 수학> 교과서에서는 경제 용어와 함수 기호를 도입해야 하며, 이 교과서의 경제 관련 함수에 대한 그래프 사용은 수학에서의 그래프 사용과 다르다. 이에 <경제 수학> 교과서에서 다루는 경제 용어, 함수 기호 및 함수 그래프의 사용방식을 <경제> 교과서와 비교·분석하였다. <경제 수학> 교과서에서 경제 용어는 수학과 연관성이 높은 경제 용어를 정의하여 제시하였다. <경제 수학> 교과서의 함수 기호는 수학, 경제학의 관례와는 다르게 함수 기호에서 대소문자가 혼용되어 비일관적으로 사용되었다. <경제 수학> 교과서의 함수 그래프는 축, 스케일링에 관해 변수가 나타내는 값의 범위에 차이가 있었다. 또한, <경제 수학> 교과서에서 도형의 평행이동이나 기울기에 관한 수학적 해석을 제공하지 않았다. <경제 수학> 과목에서 학생들의 수학, 경제에 대한 이해를 촉진하기 위해 교육과정 문서상의 교수·학습 및 평가에 대한 고려 사항을 구체화할 필요가 있다. <경제 수학> 교육과정 및 교과서에서 경제 관련 내용에 대한 수학적 해석의 학습 기회를 제공할 수 있도록 서술이 보완되어야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권3호
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• pp.393-407
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• 2009

이 논문은 우리나라 7차 중학교 교과서의 닮음 도입 및 정의의 특징을 비판적으로 분석한 것이다. 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교에서 도형의 닮음 관련 내용이 삭제된 것을 고려하여 중학교에서 닮음 도입시 확대도나 축도를 그려 보는 풍부한 경험 속에서 '일정한 비율'의 의미가 내면화되게 할 필요가 있다. 둘째, 중학교 교과서에서 도형을 확대 또는 축소하는 방식 및 닮음 정의에는 서로 다른 두 가지 방식이 있으며, 그 각각의 방식이 지닌 한계에 유의할 필요가 있다. 셋째, 주어진 모눈을 화대 또는 축소한 모눈 위에 닮은 도형을 그리는 활동을 제시할 필요가 있다. 끝으로, 닮음 정의에 나오는 '닮음인 관계'라는 표현과 관련하여, '많음'을 교육과정 문서에 용어로 제시하는 것이 적절한지 재고할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.667-682
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• 2013

이 연구에서는 도형 정의의 재발명에 대해 세 교사가 쓴 lesson play를 통하여, 교사들이 가지고 있었던 정의 개념과 연역적 조직화로서의 정의하기를 가르치고자 할 때 봉착했던 교수학적 문제들을 살펴보았다. 교사들은 lesson play에서 도형의 정의를 주입식으로 전달하지 않았으며 여러 다른 정의의 가능성을 제시하였으나, 연역적 조직화로서의 정의하기를 적극적으로 구현할 수는 없었다. 교사들은 정의를 어떤 용어에 대한 언어적 약속으로 생각하여, 정의를 가르치는 데 있어 연역적 조직화와 같은 과정이 왜 필요한 지를 이해하지 못하였다. 또 수학적 정의의 임의성 및 정의와 정리의 지위가 절대적이지 않다는 사실을 수용하는 데에도 어려움을 겪고 있었다. 이와 같은 결과는 교사들이 도형의 수학적 정의를 자신이 배웠던 방식과 다르게 가르치도록 하기 위해서는, 교사교육에서 단순히 Freudenthal의 이론과 같은 이상적인 교수 방향 및 철학을 소개하는 것만으로는 부족하며, 상식적인 정의 개념과 수학적 정의 개념의 차이를 인식하고 반성해보는 것이 필요함을 보여주고 있다.