How can we teach the 'definition' of definitions?

정의의 '정의'를 어떻게 가르칠 것인가?

Definition of geometric figure in middle school geometry seems to mere meaning of the term which could be perceived visually through its shape. However, Much research reported the low achievements of definitions of basic geometric figures. It suggested the limitation of instrumental understanding. In this research, I guided gifted middle school students to reinvent definitions of basic geometric figure by the deductive organization of its properties as Freudenthal pointed. These students understood relationally about why some geometric figure can be defined this way and how it could be defined equally via other properties. This analysis of reinventing of definitions will be a stepping stone to reflect on the pedagogical problems in teaching geometry and to search the new alternatives.

중학교 기하에서 등장하는 도형의 정의는 그 모양에서 시각적으로 확인할 수 있는 단순한 용어의 뜻으로만 생각하기 쉽다. 그러나 도형의 정의에 대한 낮은 이해도는 이와 같은 도형 정의에 대한 도구적 이해의 한계를 보여주고 있다. 이 연구는 영재중학생들을 대상으로, Freudenthal이 주장했던 도형 성질의 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정을 구체적으로 실행하여 분석하였다. 그 결과 영재 학생 중 상당수가 도형 성질의 논리적 조직화 경험을 통하여, 도형을 왜 그렇게 정의하는 것인가, 또 다른 성질로는 정의할 수 없는가와 같은 도형 정의의 관계적 이해와 관련된 질문에 대해 깊이 이해하고 있음을 확인할 수 있었다. 이 연구에서 분석한 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정은 중학교 기하교육의 문제를 반성하고 새로운 대안을 모색하는데 도움이 될 수 있을 것이다.