• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2006년도 제37회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.79-90
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• 2006

새로운 것을 학습할 때 학생들은 자신이 어떤 지식 상태를 갖고 있는지에 따라 상당히 다른 이해의 정도를 나타낸다. 유의미한 이해를 이끌어 내기 위해서 교사들은 학생들의 사전 지식상태를 파악하고 그것에 근거하여 학습과제를 제시할 필요가 있으며, 어떤 단원을 학습한 후에 학생들의 지식상태를 파악해 보는 방법도 모색되어야 할 것이다. 본 연구는 충청북도 C도시 4개 초등학교 5학년 학생 285명에게 수학 5-가 6단원을 학습한 후 넓이 측정과 관련된 지식상태 검사를 실시하고 그 결과를 Doignon & Falmagne(1999)의 지식공간론을 활용하여 분석하였다. 학생들의 답안에서 평면도형의 넓이 측정과 관련된 지식의 상태를 파악하고 세 가지 범주-측정의 의미 파악, 공식 활용, 전략의 사용-에서 지식 상태의 위계도를 작성하였다. 첫 번째 범주인 측정의 의미 파악과 관련하여 학생들은 둘레나 넓이의 속성 파악에서 혼동을 보이거나 직관적으로 넓이를 비교해야 하는 과제에서도 계산을 시도하는 지식 상태가 반 이상인 것으로 드러났다. 두 번째 범주인 공식 활용과 관련해서는 학생들의 상당수가 부적합한 수치를 넣어 무조건 넓이 계산을 시도하고 있었다. 또한 세 번째 범주인 전략 사용에 관해서는 분할이나 등적변형 등의 전략을 알고 있는 학생 중에도 40% 가량은 문제를 표상하는데 어려움이 있어 해결하지 못하는 것으로 드러났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.305-322
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• 2010

평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애의 유형은 크게 측정의 속성과 관련된 장애, 단위정사각형 개념과 관련된 장애로 나눌 수 있다. 먼저, 측정의 속성과 관련된 장애의 원인은 길이와 넓이 개념 사이의 혼동, 도형 영역과 측정 영역에서 정의하는 방법상의 혼동 때문이며, 둘째, 단위정사각형 개념과 관련된 장애의 원인은 학생들에게 단위정사각형이 넓이의 기본단위로 인식이 잘 안되기 때문이며, 2 차원적 평면의 개념이 불완전하게 정착했기 때문이다. 이에 따라, 넓이에 대한 측정의 속성과 관련된 장애 현상의 교정적 지도 방안은 두 속성간의 관계를 살펴볼 수 있는 활동을 제시하고, 측정의 개념으로 넓이를 정의할 필요가 있으며, '정렬(array)'의 개념으로 넓이공식을 유도하고, 통합적으로 공식을 적용하도록 지도할 필요가 있다. 한편, 단위정사각형 개념과 관련된 장애 현상의 지도방안은 각 단계를 충분히 활동할 수 있도록 넓이를 구하고자하는 도형의 소재 및 형태를 다양하게 제시할 필요가 있으며, 넓이에 대한 연속량적 개념을 인식하도록 교수학적 방안을 구안해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제24권4호
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• pp.247-264
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• 2021

사다리꼴의 넓이는 수학적 사고와 역량을 기를 수 있는 중요한 개념이지만 다수의 학생은 사다리꼴의 넓이 공식을 도구적으로 이해하는 경향이 있다. 이러한 문제를 해결하는 실마리를 Dienes의 수학학습이론과 Watson과 Mason의 예 공간 개념에서 찾을 수 있었다. 본 연구는 사다리꼴의 넓이 교수학습에 관한 시사점을 얻고자 Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습에서 학생들이 구성한 예 공간을 분석하였다. 분석 결과, 학생들이 구성한 수학학습단계별 예 공간은 놀이 단계의 사다리꼴 변형에 대한 예 공간, 비교·표현 단계의 공통점 표현에 대한 예 공간, 기호화·형식화 단계의 사다리꼴 넓이 식에 대한 예 공간이었다. 단계별 예 공간을 구성하는 예의 종류, 생성, 비중, 관련성을 분석하고 예 공간의 구조를 맵으로 도식화하였다. 단계별 예 공간의 일반적인 예, 특수한 예, 관례적인 예를 분석하고 실제 사다리꼴의 넓이 교수학습실행에서 예와 예 공간을 활용하는 방안을 논의하였다. Dienes의 수학학습이론에 따른 사다리꼴의 넓이 학습수행의 유의미함을 논의하였고 본 연구의 내용은 사다리꼴의 넓이 학습의 한 모델이 될 수 있다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제22권7호
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• pp.498-510
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• 2022

한글은 창제된 이후 다양한 글꼴과 만나면서 아름답고 풍부한 미감을 형성해 왔고, 문자의 형태가 주는 심리적인 기제는 정보 전달에 중요한 요인이 된다. 이에 글꼴을 형성하는 여러 요인 중에 속공간을 조사하면서 "속공간 넓이"라는 새로운 한글 글꼴 용어의 개념을 개발하고, 이를 적용한 글꼴의 변화가 가독성에 미치는 영향에 대하여 분석하였다. [실험1] 본문 중에서 한글꼴의 외부 속공간 넓이가 가독성에 어떤 영향을 미치는가에 대한 실증적 분석을 시도했다. 문단을 이루는 요인중 글자 크기, 글자의 장평, 글줄 사이, 글자 사이, 글자 모양에 의한 외부 속공간 넓이는 윤명조 110~160으로 구성되었고, 윤명조110의 속공간 넓이가 26.83%로 가장 넓게 나타났다. 이는 외부 속공간 넓이가 넓으면 가볍고, 밝고, 후퇴하는 느낌으로 나타나고 여백과 혼합되어 전체적으로 "밝은 회색 톤"을 형성하는 요인으로 작용했다. 외부 속공간 넓이가 좁으면 무겁고, 어둡고, 진출하는 느낌으로 나타나고 여백을 압도하여 전체적으로 '어두운 덩어리'를 형성하는 요인으로 작용했다. [실험2] 속공간을 구성하는 요인과 평가 지표를 도출하기 위하여 전문가 심층 인터뷰를 실시하였다. 이에 속공간 넓이는 선호도와 피로도에 영향을 주며, 이해도와 속도에 연관이 되는 복합적인 요소라고 평가했다. 본 연구는 한글꼴의 속공간에 대한 기존 연구가 부재한 현실에서 "속공간 넓이"의 개념을 이용한 가독성에 미치는 영향을 실증적으로 검토하였고, 향후 글꼴 개발에 적극적으로 활용되기를 기대한다.

• 인지과학
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• 제10권4호
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• pp.27-39
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• 1999

이 연구에서는 일상적인 글자넓이를 지닌 글자로 구성된 본문에 대해 선호도를 평정하도록 하여 가독성에 관한 연구에서 밝혀진 각 요인들의 수준들 중 가장 선호되는 수준은 어떤 것인가를 알아보고, 각 요인들간 상대적 중요도를 살펴보았다. 네모 틀 글자로 구성된 본문에서 선호도를 살펴본 실험1에서는 요인들간 상대적 중요도의 순위가 글자크기, 글줄간격, 글자넓이, 글줄길이, 글자간격, 글줄맞춤, 글자모양 순 으로 나타났다. 탈 네모를 글자로 구성된 본문을 사용한 실험2에서도 가장 중요한 요인은 글자크기였으나 두 번째 요인은 글자간격으로 나타났다. 이는 글자제작원리의 차이 및 탈 네모틀 글자에 대한 비 친숙성을 반영해주는 결과이다. 글자넓이의 수준변화가 극심한 이준석과 진영선(1998)의 연구에서는‘글자넓이’가 가장 중요하게 나타난 것과는 달리, 일상적인 글자넓이를 조작한 본 연구에서는‘글자크기’가 가장 중요한 것으로 나타났으므로 교재나 책의 본문을 구성할 때 글자크기를 가장 먼저 고려하고, 네모 틀 본문의 경우에는 글줄간격, 글자넓이 등을, 탈 네모틀 본문의 경우에는 글자간격, 글줄간격 등을 고려하는 것이 바람직할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.43-55
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• 2011

수학적 탐구 학습은 학생들로 하여금 흥미로운 문제를 적극적으로 탐구함으로써 수학적 내용을 학습할 수 있고 탐구하는 과정에서 창의성이 계발될 수도 있다. 탐구 활동이 창의성을 개발시킬 수 있다는 점은, 학생들이 어떤 완성된 형태로서 수학을 암기하고 수학문제를 해결하는 것이 아니라, 수학 과제를 탐구하는 과정에서 창의적인 아이디어가 산출될 수 있다는 것이다. 이러한 점에서 수학 학습 활동에 있어서 수학적 탐구의 과정이 반드시 필요하다고 본다. 평행사변형의 넓이 공식을 도입할 때, 탐구의 과정으로 지도한다는 의미는 직사각형의 넓이 공식을 이미 알고 있기 때문에 평행사변형을 직사각형으로 어떻게 만들 것인가 하는 탐구의 과정을 반드시 거쳐야 한다는 것이다. 따라서 본 연구에서는 탐구 학습을 통한 넓이의 지도가 넓이에 관한 수학성취도에 어떤 효과를 미치는지를 알아 보고 넓이 공식의 기억과 유도 과정에 영향을 주는지를 실험연구를 통하여 분석하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권1호
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• pp.115-140
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• 2009

Freudenthal은 수학화를 핵심 개념으로 하는 현실주의 수학 교육론을 주창하였다. 수학화란 현실 안에 있는 여러 현상들을 수학적인 수단을 사용하여 조직함으로써 현실에 질서를 부여하는 활동을 말한다. 본 연구에서는 Freudenthal의 수학화 이론을 바탕으로 제 7차 초등 수학 교과서 5-가 단계의 넓이 단원을 재구성하여 실험적인 지도만을 작성한 다음, 이를 통하여 교수 실험을 실시함으로써, 수학화를 통한 넓이의 지도 방안의 효과와 더불어 학생들의 넓이 개념과 공식에 대한 이해 실태를 분석하였다. 그 결과, 넓이의 개념 이해 측면에서는 실험반 학생들이 우수하였으나, 넓이의 계산 측면에서는 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권3호
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• pp.291-300
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• 2006

본 논문에서는 학교수학에서 발견할 수 있는 순환논법의 예로서 고등학교 미분과 적분 교과서에서 정적분을 통해 원의 넓이를 구하는 과정에서 발견되는 순환논법을 수학적으로 분석하고, 학교수학의 수준에서 원의 넓이에 관련된 몇 가지 증명방법들의 의미를 비교 분석한다. 특히 원의 넓이에 대한 아르키메데스의 증명과정을 고찰하여 학교수학에서 국소적 조직화의 의미와 가치를 재조명한다.

• 한국GIS학회:학술대회논문집
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• 한국GIS학회 2003년도 공동 춘계학술대회 논문집
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• pp.544-549
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• 2003

본 논문에서는 Head-up Digitizing / Vectorizing 기술에 주로 사용되는 이진 영상으로부터 사용자의 초기 입력 좌표를 기준점으로 채택한 후 기준점을 중심으로 선형 및 벡터 형상을 추출하는 반자동 선형 추출 기술 개발에 관해 기술한다. 본 기술의 동작 과정을 살펴보면 다음과 같다. 사용자는 이진 영상에서 추출하고자 하는 선형 및 벡터 형상내의 한 좌표를 선택한다. 선택된 좌표는 기준점으로 채택되며, 이 기준점을 중심으로 네 방향으로 영암 값이 0인 픽셀들의 길이 및 orientation이 계산된다. 계산된 orientation을 바탕으로 폭 넓이가 계산되고 초기 좌표가 보정된 후 폭 넓이가 임계값을 만족시키면 동일한 선형물로 간주하여 추출 연산을 반복 수행하고, 폭넓이가 임계값을 벗어나면 새로운 선형물로 간주하고 추출을 중단한다 즉, 채택된 기준값을 중심으로 동일한 명암값의 검색을 진행하여 기준값과 유사한 방향성 및 폭 넓이 정보를 갖는 성분들의 중심 좌표를 선형물 추출 결과값으로 산출하는 기술이다. 본 기술을 통해 수작업으로 진행되던 지도 제작 및 Head-up Digitizing / Vectorizing 기술이 컴퓨터를 이용한 반자동기술로 대체될 수 있으며, 이를 통해 많은 인원과 시간을 소모하여야 했던 좌표 지도제작을 위성 영상을 이용하여 보다 쉽고 저렴한 가격으로 수행할 수 있는 방안을 제시할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.381-402
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• 2011

넓이 개념은 수학의 발생 초기에 형성된 중요한 개념의 하나이며, 역사적으로 넓이를 구하는 문제들이 연구의 중요한 시발점이 된 경우도 많았다. 본 연구에서는 중등학교 수학교과서에서 다루는 삼각형의 넓이 공식을 다양한 방법으로 변형시켜, 삼각형의 몇몇 요소들(변들, 각들, 중선들, 둘레, 외접원의 반지름)로 구성된 새로운 넓이 공식을 유도하여 제시하였다. 본 연구에서 제시된 몇몇 공식들은 과학고등학교 R&E 프로그햄의 진행 과정에서 얻어졌다. 본 연구를 통해 얻어진 결과들은 고등학교 수준의 수학 영재교육에서 수학적 발명을 지향하는 교수-학습 과정에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.