• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.821-840
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• 2013

중학교 기하에서 등장하는 도형의 정의는 그 모양에서 시각적으로 확인할 수 있는 단순한 용어의 뜻으로만 생각하기 쉽다. 그러나 도형의 정의에 대한 낮은 이해도는 이와 같은 도형 정의에 대한 도구적 이해의 한계를 보여주고 있다. 이 연구는 영재중학생들을 대상으로, Freudenthal이 주장했던 도형 성질의 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정을 구체적으로 실행하여 분석하였다. 그 결과 영재 학생 중 상당수가 도형 성질의 논리적 조직화 경험을 통하여, 도형을 왜 그렇게 정의하는 것인가, 또 다른 성질로는 정의할 수 없는가와 같은 도형 정의의 관계적 이해와 관련된 질문에 대해 깊이 이해하고 있음을 확인할 수 있었다. 이 연구에서 분석한 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정은 중학교 기하교육의 문제를 반성하고 새로운 대안을 모색하는데 도움이 될 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권1호
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• pp.1-22
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• 2016

본 연구에서는 예 만들기 활동이 창의적 사고를 촉진하는 것이 가능한지 이론적으로 타진하고, 가능하다면 어떤 과제를 설계하여 촉진할 수 있으며, 실제 예 만들기 활동에 의해 창의적 사고는 어떠한 방식으로 드러나는지 확인하는 데 목적을 둔다. 연구 결과, 학생들이 다양한 예를 생성하고, 각자 생성한 예를 검토, 수정하고 개선하면서 좀 더 일반적인 예를 모색하며, 정당화하는 장면이 확인되었다. 그리고 이러한 예 만들기 과정에서 수학적 창의성의 요인들인 유창성, 유연성, 독창성, 정교성의 발현을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.625-648
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• 2008

본 연구는 중학교 3학년을 대상으로 Branford의 역사 발생적 기하교육을 활용하여 피타고라스 정리의 증명을 실제로 지도하여, 사례연구 과정에서 나타나는 학생들의 인식의 변화를 살펴보고, 이러한 방법이 학생들의 인식 변화에 어떠한 도움을 주는지에 대해 알아보고자 하였다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제20권6호
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• pp.531-544
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• 2020

본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정을 적용한 중학교 2학년 <수학> 교과서가 교육과정에서 강조하고 있는 교과 역량을 어떻게 반영하고 있는가를 알아보기 위하여 현재 학교 현장에서 활용하고 있는 중학교 2학년 <수학> 교과서 9종에서 제시하고 있는 과제를 중심으로 분석하였다. 2015 개정 수학과 교육과정에서의 분류한 5개의 수학 교과 내용 영역에 따라 단원을 구분하여 교과서별 과제와 교과서별 교과 역량과 관련된 과제를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 각 교과서에서 교과 영역별 과제와 교과역량별 과제의 분포는 대체적으로 기하, 문자와 식, 함수 영역의 순으로 많이 나타났다. 둘째, 각 교과서의 교과 역량 과제는 일부 역량에 중점적으로 편중되어 나타났고 어떤 교과 역량의 경우는 빈약하게 다루고 있었다. 셋째, 대부분의 교과서에서는 각 교과 역량의 하위요소 중 특정 요소에 초점을 맞추어 교과서를 구성하고 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권1호
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• pp.1-19
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• 2004

7차 교육과정이 교육부에 의해 고시되면서 수학교과는 교과서는 물론이고 일선 현장학습에 있어 학습자 중심, 활동중심으로의 큰 변화가 있기는 했으나 아직도 현장의 요구가 잘 반영된 교육과정이라고 보기에는 미흡한 것 같다. 이러한 관점에서 본 연구자가 2003년 1년간 뉴질랜드에서 연구교수로 있으면서 뉴질랜드에서는 어떻게 (저학년)교육과정을 운영하고 있고 또한 저학년 수학학습프로그램은 우리의 체재와 어떻게 다른가를 부분적으로나마 비교 분석하였다. 특히 교육과정 부분은 초등수학의 저학년에서 비교적 많이 다루고 있는 영역 및 요목인 수와 연산(수), 측정, 도형(기하), 식 및 규칙성 (대수), 확률과 통계(통계)영역을 중심으로 비교하였고 교과서부문에서는 뉴질랜드에는 국정교과서가 따로 있지 않으므로 우리나라의 초등학교 저학년에 해당하며 현재 뉴질랜드의 각급 학교에서 가장 많이 교재로 사용되고 있는 National Curriculum Mathematics, Level 2 Book 1(2)(Tiper ＆ Douglas, 2003)을 주 비교 대상으로 하여 이를 통한 약간의 시사점을 얻고자 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.277-297
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• 2020

본 연구에서는 피타고라스 정리의 이동으로 인해 2015 개정 중학교 3학년 교과서의 제곱근과 실수 단원에서 어떤 변화가 나타났는지 파악하는 데 목적을 둔다. 구체적으로, 무리수의 표현 양식과 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의 사항을 기초로 두 가지 측면에서 변화를 살펴보았다. 먼저, 교과서에서 무리수를 기하 표현으로 다룸으로써 잠재적으로 제공하는 무리수의 존재성과 관련된 학습 기회를 분석하였으며 기하 표현이 사용될 경우 피타고라스 정리를 이용하는지 확인하였다. 다음으로, 무리수의 비분수, 소수 표현이 잠재적으로 제공하는 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 기회를 분석하였다. 연구 결과, 무리수를 도입할 때 2015 개정 교과서에서 기하 표현을 사용한 빈도가 크게 높아지고 피타고라스 정리를 활용하는 것으로 확인되었다. 또한 다양한 무리수를 나타내는 기하 표현이 새롭게 등장하였다. 한편, 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 비분수 표현으로 무리수를 정의한 빈도는 낮아졌다. 본 연구는 2015 개정 교과서에서 무리수 표현의 변화로 인한 무리수의 존재성 및 필요성과 관련된 학습 기회를 확인하고, 그 가능성과 제한점을 확인하였다는 데 의의가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권3호
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• pp.483-495
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• 2023

17세기 수학자 van Schooten(1657)은 저서 'Exercitationum mathematicarum'에서 포물선, 타원, 쌍곡선을 그리기 위한 연동장치를 제시하였다. van Schooten이 제시한 연동장치는 활동 중심 수학교육과 학교수학에서 수학사를 활용하기 위한 소재로 사용될 수 있다. 특히 학생들이 고등학교 교육과정에서 이차곡선을 조작하며 학습할 기회를 제공받지 못하고 있다는 점에서, van Schooten의 연동장치는 활동과 탐구 중심의 수학교육을 실현하는 데 도움을 줄 수 있다. 이를 위해 van Schooten의 연동장치를 동적 기하 환경에서 구현하는 방법을 제시하고, van Schooten의 연동장치를 이용하여 그린 도형의 자취가 포물선, 타원, 쌍곡선임을 증명하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권2호
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• pp.177-188
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• 2015

본 논문은 평면과 공간에서 두 벡터의 곱에 대한 역사적 발달 과정을 살펴보고, 이를 바탕으로 벡터의 내적과 외적을 연결하기 위한 교육적 시사점을 도출하였다. 역사적 분석의 결과, 평면에서 방향이 다른 두 선분의 곱을 정의하려는 노력은 두 선분의 길이의 곱과 방향각의 합이라는 기하학적 의미와 함께 복소수의 연산 규칙을 확립함으로써 복소수를 수학적 대상으로 승인하는 계기를 제공하였음을 확인하였다. 또한 3차원 공간에서 방향이 다른 두 선분의 곱을 정의하려는 노력은 사원수의 도입을 이끌었으며, 사원수의 곱으로 나타나는 실수부분과 벡터부분이 각각 벡터의 내적과 외적의 현대적인 정의로 발전하였음을 확인하였다. 이러한 분석 결과를 토대로 기하학적 관점에서 벡터의 내적과 외적을 각각 다른 방식으로 정의하여 서로 관련이 없는 것으로 인식하도록 만드는 현재의 전개방식에 대해 반성하고, 이 두 곱을 연결시키기 위한 한 가지 방안을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권1호
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• pp.101-120
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• 2016

본 연구에서는 내용 지식 교육의 측면에서 예비수학교사 교육의 방향을 탐색하고자 예비수학교사들의 MKT에 대한 인식 조사와 더불어 실제 과제 수행 과정에서 드러나는 MKT에 대한 분석을 실시하였다. 26명의 예비수학교사가 MKT에 대한 인식 설문 조사와 중학교 수준의 기하 영역에 해당되는 2개의 MKT 과제의 수행에 참여하였다. 본 연구에 참여한 예비교사들은 KCT-2 범주를 제외한 MKT 하위 범주 각각에 대한 지식이 충분하다고 인식하는 것으로 나타났고, 예비교사교육에서 MKT의 각각의 하위 범주에 대한 교육은 중요하게 생각하고 있었다. 그러나 MKT 과제 수행 분석으로부터 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 SCK, KCS, KCT를 요구하는 문항에 어려움을 겪고 있는 것을 알 수 있었고, 특히, SCK와 KCT를 요구하는 문항에 적절한 응답을 준 예비교사의 비율이 50% 이하로 나타나 MKT에 대한 예비교사들의 일반적인 인식과 실제적인 지식 발현 과정 사이에는 불일치되는 부분이 있음을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권2호
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• pp.139-160
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• 2006

북한은 2002년 경제관리 제도에 대한 개혁을 단행하면서 교육과정에서도 대대적인 개편을 시도한 것으로 보인다. 특히 IT 분야를 강화하면서 수학 교과에 대하여 약 30% 정도의 내용 감축을 시도한 것으로 보이며, 그 과정에서 종전의 수학 교과서가 기하와 대수로 구분되어 있었던 것을 한 권으로 통합하였다. 그 결과 일부 어려운 내용은 삭제하고, 학년간에 중복된 내용은 약화시킨 것으로 나타났다. 또한 분수 지도와 관련하여 새로운 전개 방법으로서 넓이 모텔을 사용하고 있다는 점을 발견하였다. 특히 본 연구에서 분수에 대한 내용 변화를 분석한 결과 교육 내용의 적정화를 시도하고 있는 남한의 수학 교육에 시사하는 바는 다음과 같다. 첫째, 넓이 모델을 사용하여 비교적 단시간에 분수의 사칙계산을 다루고 있는데 이러한 방법은 학습 분량의 경감 차원에서 본다면 중요한 참고자료가 될 수 있을 것이다. 둘째, 사고를 절약시켜준다고 하는 측면에서 나눗셈 알고리즘을 제시하는 방법에 대하여 고려해 볼 가치가 있다.