• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권1호
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• pp.1-12
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• 2003

이 논문은 수학적 개념의 뜻과 과 중요성을 살펴본 다음, 연구자가 소속되어 있는 한국의 대학생과 연구자가 연구년 동안 강의한 바 있는 미국의 대학생이 갖고 있는 수학적 개념의 수준에 대하여 조사하여 보고, 그 차이점을 비교하여 수학교육의 개선을 위한 시사점을 찾아보고자 하였다. 본 연구는 수학적 개념을 수학적 지식의 구성, 수학적 지식의 구조, 수학적 지식의 현상, 수학을 행하기, 수학적 아이디어의 가치 인식, 구성으로서의 학습, 유용한 노력으로서의 수학으로 분류하고 각 개념에 대한 양국 학생들의 인식 정도를 설문조사 방식으로 조사하였다. 본 연구에서 한국 학생들은 수학적 개념에 대한 7개의 영역 중에서 '수학적 지시의 현상', '수학을 행하기'를 제외한 5개의 영역에서 더 높은 수준을 보였다. 앞으로 한국의 수학교육은 수학을 실제로 행하는 활동을 더욱 강조하여야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권1호
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• pp.135-149
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• 2003

대학 미분방정식 수업 개발의 일환으로서 본 연구는 학생들의 미분방정식에 관한 개념적 모델을 탐구하는 것에 초점을 두고 진행되었다. 본 연구가 이루어진 미분방정식 수업은 해석적, 질적, 그래프적, 수치적 방법 등의 다양한 수학적 방법의 적용에 기초하여 학생들이 능동적인 수학적 토의를 통해 미분방정식 주요 개념의 재발명해 가는 것을 강조하였다. 이러한 수업 맥락에서 본 연구는 학생들의 수학적 토의 과정에 나타나는 개념적 은유의 사용패턴을 탐구하였다. 본 논문에서는 발화 분석을 통해 추출된 미분방정식에 관한 학생들의 개념적 모델을 구성하는 주요한 개념적 은유인 '기계은유'와 '가상적 운동 은유'와 이들 각 개념적 은유의 수학적 특성을 제시한다. 끝으로, 본 연구의 수학적 발화 분석 결과에 기초하여 학생들의 개념적 모델의 이중성의 의미를 사회문화적 시각에서 해석하고 학교 수학에 주는 시사점에 대해 논의한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권3호
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• pp.221-237
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• 2004

본 연구는 개념적 은유의 분석을 통해 RME 기반 대학 미분방정식 수업에 참여한 학생들의 개념적 모델의 변환을 탐구하였다. 분석 결과 학기초 이산적이고 양적인 개념적 모델이 학생들의 수학적 토의 맥락에서 지배적이었으나 맥락문제탐구에 기반한 수학적 의미의 재조정 과정을 통해 연속적이고 질적인 사고를 반영하는 개념적 모델이 발생하여 기존의 개념적 모델이 확장됨이 밝혀졌다. 이와 같은 개념적 모델의 변환은 본 프로젝트 교실 참여가 학생들의 미분방정식에 대한 문제해결적 사고의 유연성을 증대시키는데 기여하였음을 보여준다. 이와 같은 분석 결과에 기초하여, 본 논문은 학생들의 개념적 모델의 변환을 촉발한 교수학적 요소에 대한 논의를 통해 학생들의 개념적 모델 변환이 가지는 사회문화적 의미를 조명하고 RME 기반 수학 수업 모델의 학교 현장 적용에 유용한 시사점을 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.211-222
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• 2004

신체적 체험은 인간의 사고를 형성하는 바탕이 된다. 문제해결 경험은 인간 사고를 한층 더 발전시킨다. 특히 사물의 형태와 움직임을 관찰하고, 그러한 환경에 감각-운동 신경을 발달시키는 체험에서 획득된 개념들은 추상적 사고에서 중심적 역할을 한다는 언어심리학의 가설이 흥미롭게 제기되어 연구되어 오고 있다. 개념체계로서 수학, 언어로서 수학, 의미 만들기로서 수학 , 문제 해결로서 수학 등 수학학습과 관련된 수학의 여러 모습에 대한 새로운 시각을 갖게 한다. Lakoff와 Johnson는 신체적 체험이 가져온 이러한 개념체계들 '메타포'라고 부른다. 메타포의 '개념' 수준으로의 확장은 analogy의 의미를 확장시켰다. 수학학습에 신체적 체험으로 존재하는 개념들은 수학적 개념에 이르는 학습을 새롭게 보게 한다. 본 연구는 metaphor와 analogy의 인지과학 및 언어과학에서 연구되고 있는 일반적 의미들을 제시하고 수학학습에서의 적용될 수 있는 방법들을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권3호
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• pp.499-514
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• 2007

현대수학교육에서는, 수학적 개념에 대한 이해를 바탕으로 한 수학적 능력의 개발이 교육과정과 교수 방법의 영역 등에서 강조되고 있다. 또한, 학교 현장에서도, 대부분의 교사들이 수학을 잘 하기 위해서는 수학적 개념이 중요하다는 점을 강조하고 있다. 따라서, 이 논문에서는, 문헌 연구를 통하여 수학적 개념의 발달과정을 개괄하였다. 그런 다음, 수학적 개념을 조작적 접근과 구조적 접근으로 정의한 Sfard의 관점에 근거하여, 세 고등학교 수학교과서의 지수함수와 로그함수 단원의 수학적 개념을 분석하였다. 분석의 결과, 교과서 필자들은 동일한 수학적 개념에 대해서도 다른 접근 방법을 사용하고 있다는 사실과 학생들의 수학적 개념의 발달을 돕기 위하여 두 접근 방법을 모두 사용하고 있다는 사실을 발견할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.349-368
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• 2023

본 연구의 목적은 수학적 모델링 수업에서 학생들이 개념적 지식과 절차적 지식을 연결하는 방안을 탐색하는 것이다. 이에, 초등학생들이 개념적 지식과 절차적 지식을 연결하는 데 어려움을 보이는 학습 내용 중 최대공약수를 선정하고. 개념적 지식과 절차적 지식을 연결하면서 최대공약수 관련 문제를 해결할 수 있도록 수학적 모델링 수업을 설계하여 실행하였다. 분석 결과, 해당 수학적 모델링 수업은 학생들이 개념적 지식과 절차적 지식을 연결하여 문제를 해결하는 데 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다. 또한 실제 수업 적용을 통해 수학적 모델링 수업에서 개념적 지식과 절차적 지식을 의미 있게 연결하기 위한 교수학습 방안을 도출하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권1호
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• pp.63-73
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• 2011

기하학의 기본용어인 점과 선에 대한 유클리드의 사전적 정의에서 힐베르트의 수학적 정의 개념으로의 변화과정을 살펴보았다. 이러한 수학에서의 정의 개념 변화의 인식론적 배경은 바로 수학적 대상의 존재 방식에 대한 실재론, 개념론을 거쳐 유명론에 도달하는 철학적 인식의 변화이다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권1호
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• pp.33-56
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• 2013

본 연구에서는 중학교 기하영역에서 다루어지는 등분할 개념을 조사하고, 이를 바탕으로 수학사적 분석을 통해 등분할 개념에 대한 확장 가능성을 탐구한 문헌연구이다. 중학교 기하영역에 대한 조사를 통해 선분의 등분할, 각의 등분할, 호의 등분할, 넓이의 등분할 개념이 다루어지고 있음을 발견하였다. 이들 네 개의 등분할 개념에 대한 수학사적 분석을 통해 역사적으로 등분할 개념이 다양한 측면에서 다루어졌음을 확인할 수 있었다. 최종적으로 선분의 등분할 개념과 각(호)의 등분할 개념은 방법적 측면에서의 확장에 대해 고찰하였고, 넓이의 등분할 개념은 개념적 측면에서의 확장에 대해 탐색하였다. 본 연구에서 제시한 등분할에 대한 수학사적 분석 및 확장에 대한 분석 결과를 통해 중등학교에서 수학사의 효과적 활용에 대한 방향 설정이 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.547-561
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• 2010

통계학은 학교수학의 일부분으로 포함되어 있지만 전통적인 수학과는 본질적으로 다른 점을 많이 가지고 있다는 연구결과가 보고되어 왔다. 그러나 통계 고유의 특징에 대한 교육 연구, 특히 학교수학의 다른 영역과 차별되는 통계적 개념 이해에 대한 실증적인 자료와 논의가 매우 부족하다. 그러므로 수학적 사고 능력과 통계적 개념 이해 능력이나 통계적 사고 능력 사이의 관계에 대한 논의가 거의 이루어지지 않았다. 이 연구에서는 통계적 사고의 근간을 이루는 몇 가지 핵심 개념들을 추출한 후, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 이 통계적 개념들을 이해하는 정도를 조사하였다. 조사 결과, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 자연스럽게 발달시킨 개념과 발달시키지 못한 개념이 있었다. 수학적 능력과 통계적 개념 이해 수준 사이에는 낮은 상관관계가 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.61-70
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• 2001

수학은 추상적인 학문이다. '추상'은 몇 개 또는 무한히 많은 사물의 공통성이나 본질을 추출하여 파악하는 사고작용이다. 이렇게 추상된 것들을 모아 분류를 하고 그 다음에 이름을 붙이는 것이 바로 개념이 형성되는 과정이고 수학자가 수학을 하는 과정이다. 이 개념들은 여러 가지 모양으로 결합하여 스키마라고 부르는 개념 구조를 형성하게 되는데, 이 스키마는 수학적 사고를 하는데 매우 중요한 역할을 하여 수학을 개념적으로 이해하는데 도움을 주며, 새로운 지식을 얻는데 필요한 필수적인 도구가 된다. 본 논문에서는 연속적인 수열의 합의 공식에 대하여 학생들이 Skemp가 말한 '관계적 이해'를 할 수 있도록 스키마를 이용하여 문제를 해결할 수 있는 모델과 원주의 스키마를 이용한 생활 속의 문제를 제시하여 학생들이 공식을 암기하기보다는 수학의 구조를 파악하고 연계성을 이해함으로서 능동적인 구성활동을 유발하여 수학에 대한 흥미를 느낄 수 있도록 도움을 주고자 한다.