• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제16권1호
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• pp.19-30
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• 2009

In this paper, we prove some common fixed point theorems for six maps satisfying compatible maps of type(${\alpha}$) on intuitionistic fuzzy metric spaces in sense of Park et al.[7]. Our research are generalization and extension for the results of [1], [2], [3] and [13].

• 대한수학회보
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• 제51권5호
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• pp.1485-1502
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• 2014

The explicit formula for the hyperbolic metric ${\lambda}_{{\alpha},{\beta},{\gamma}}(z){\mid}dz{\mid}$ on the thrice-punctured sphere $\mathbb{P}{\backslash}\{0,1,{\infty}\}$ with singularities of order 0 < ${\alpha}$, ${\beta}$ < 1, ${\gamma}{\leq}1$, ${\alpha}+{\beta}+{\gamma}$ > 2 at 0, 1, ${\infty}$ was given by Kraus, Roth and Sugawa in [9]. In this article we investigate the asymptotic properties of the higher order derivatives of ${\lambda}_{{\alpha},{\beta},{\gamma}}(z)$ near the origin and give more precise descriptions for the asymptotic behavior of ${\lambda}_{{\alpha},{\beta},{\gamma}}(z)$.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제29권2호
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• pp.461-475
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• 2024

The concept of an extension α-F-contraction and it's modified counterpart represents an advancement in the theory of metric space contractions. Through our study of the contraction principles and it's relationship to extension and modified extension, we found different conditions somewhat lengthy. In our paper, we create a development of the conditions for the extension of α-F-contraction and a modified α-F-contraction by reducing the conditions and make them easier. Our propose conditions are notably simple and effective. They serve as the foundation for proving theorems and solving examples that belong to our study. Moreover, they have remarkable significance in the condition of mathematical analysis and problem-solving. Thus, we find that these new conditions that we mention in the definitions achieve what is require and through them, we choose λ = 1 and we choose λ ∈ (0, 1) to clarify our ideas.

• 대한수학회보
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• 제50권2호
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• pp.639-648
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• 2013

In this paper, we study Finsler metrics of constant S-curvature. First we produce infinitely many Randers metrics with non-zero (constant) S-curvature which have vanishing H-curvature. They are counterexamples to Theorem 1.2 in [20]. Then we show that the existence of (${\alpha}$, ${\beta}$)-metrics with arbitrary constant S-curvature in each dimension which is not Randers type by extending Li-Shen' construction.

• 생태와환경
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• 제40권1호
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• pp.72-81
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• 2007

본 연구에서는 정수 생태계의 건강성 평가를 위하여 물리적, 화학적, 생물학적 다변수 메트릭 평가모델을 개발하고, 개발된 모델을 이용하여 2005년 9월에 대청호의 생태 건강성을 평가를 실시하였다. 메트릭의 특성을 위하여 사용된 변수로는 생물학적 변수, 물리적 변수, 화학적 변수를 적용하였다. $M_1{\sim}M_8$의 메트릭은 어류를 이용한 생물지수 모델을 적용하였고, $M_9{\sim}M_{11}$의 메트릭은 문헌에 의거하여 수정보완 하였다(U.S. EPA, 1998). $M_9$의 메트릭은 호소 연안대의 서식지 특성을 반영하였고, $M_{10}$의 메트릭은 호소의 화학적인 수질상태를 반영하였다. 즉, $M_{10}$의 결과에 따른 회귀식은 $COD_{Mn}=4.42{\times}Log_{10}(Cond)-5.43(R^2=0.774$, <0.01, n=150) 로서 전국의 150개 호소에서의 전기전도도 값은 $COD_{Mn}$의 변이를 77.4%설명하고 있다. $M_{11}$의 메트릭은 호소의 엽록소-${\alpha}$에 의거한 부영양화도 지수(Tropic State Indek, TSI)를 이용하였다. 호소의 TSI(Chl-${\alpha}$)값에 따라 50 이상은 "1", $40{\sim}50$은 "3", 40이하는 "5"로 산정하였다. 상기 11개 다변수 모델을 이용한 대청호 생태계 건강성 평가 결과에 따르면, 대청호의 4개 지점 생태건강성 평균값은 "30"으로서 미국환경부(U.S. BPA, 1993)의 등급에 의거하여 "보통상태${\sim}$악화상태" $(Fair{\sim}poor)$로 나타났다.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제54권2호
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• pp.189-195
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• 2014

Let X be a compact metric space, B be a unital commutative Banach algebra and ${\alpha}{\in}(0,1]$. In this paper, we first define the vector-valued (B-valued) ${\alpha}$-Lipschitz operator algebra $Lip_{\alpha}$ (X, B) and then study its structure and characterize of its maximal ideal space.

• 대한수학회지
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• 제39권5호
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• pp.783-800
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• 2002

Let B denote the unit ball in $C^n$, and ν the normalized Lebesgue measure on B. For $\alpha$ > -1, define $dv_\alpha$(z) ＝ $c_\alpha$$(1-\midz\mid^2)^{\alpha}$dν(z), z $\in$ B. Here $c_\alpha$ is a positive constant such that $v_\alpha$(B) ＝ 1. Let H(B) denote the space of all holomorphic functions in B. For $p\geq1$, define the Bergman-Privalov space $(AN)^{p}(v_\alpha)$ by $(AN)^{p}(v_\alpha)$ = ${f\inH(B)$ : $\int_B{log(1+\midf\mid)}^pdv_\alpha\;<\;\infty}$ In this paper we prove that a function $f\inH(B)$ is in $(AN)^{p}$$(v_\alpha)$ if and only if $(1+\midf\mid)^{-2}{log(1+\midf\mid)}^{p-2}\mid\nablaf\mid^2\;\epsilon\;L^1(v_\alpha)$ in the case 1＜p＜$\infty$, or $(1+\midf\mid)^{-2}\midf\mid^{-1}\mid{\nabla}f\mid^2\;\epsilon\;L^1(v_\alpha)$ in the case p ＝ 1, where $nabla$f is the gradient of f with respect to the Bergman metric on B. This is an analogous result to the characterization of the Hardy spaces by M. Stoll [18] and that of the Bergman spaces by C. Ouyang-W. Yang-R. Zhao [13].

• 대한수학회보
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• 제60권1호
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• pp.33-46
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• 2023

Geodesic orbit spaces are homogeneous Finsler spaces whose geodesics are all orbits of one-parameter subgroups of isometries. Such Finsler spaces have vanishing S-curvature and hold the Bishop-Gromov volume comparison theorem. In this paper, we obtain a complete description of invariant (α₁, α₂)-metrics on spheres with vanishing S-curvature. Also, we give a description of invariant geodesic orbit (α₁, α₂)-metrics on spheres. We mainly show that a Sp(n + 1)-invariant (α₁, α2)-metric on S⁴ⁿ⁺³ = Sp(n + 1)/Sp(n) is geodesic orbit with respect to Sp(n + 1) if and only if it is Sp(n + 1)Sp(1)-invariant. As an interesting consequence, we find infinitely many Finsler spheres with vanishing S-curvature which are not geodesic orbit spaces.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제26권1호
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• pp.41-45
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• 1987

In this paper, we give several fixed point theorems in a complete metric space for two multi-valued mappings commuting with two single-valued mappings. In fact, our main theorems show the existence of solutions of functional equations f($\chi$)=g($\chi$)$\in$S$\chi$∩T$\chi$ and $\chi$=f($\chi$)=g($\chi$)$\in$S$\chi$∩T$\chi$ under certain conditions. We also answer an open question proposed by Rhoades-Singh-Kulsherestha. Throughout this paper, let (X, d) be a complete metric space. We shall follow the following notations : CL(X) = {A; A is a nonempty closed subset of X}, CB(X)={A; A is a nonempty closed and founded subset of X}, C(X)={A; A is a nonempty compact subset of X}, For each A, B$\in$CL(X) and $\varepsilon$>0, N($\varepsilon$, A) = {$\chi$$\in$X; d($\chi$, ${\alpha}$) < $\varepsilon$ for some ${\alpha}$$\in$A}, E$\sub$A, B/={$\varepsilon$ > 0; A⊂N($\varepsilon$ B) and B⊂N($\varepsilon$, A)}, and (equation omitted). Then H is called the generalized Hausdorff distance function fot CL(X) induced by a metric d and H defined CB(X) is said to be the Hausdorff metric induced by d. D($\chi$, A) will denote the ordinary distance between $\chi$$\in$X and a nonempty subset A of X. Let R$\^$+/ and II$\^$+/ denote the sets of nonnegative real numbers and positive integers, respectively, and G the family of functions ${\Phi}$ from (R$\^$+/)$\^$s/ into R$\^$+/ satisfying the following conditions: (1) ${\Phi}$ is nondecreasing and upper semicontinuous in each coordinate variable, and (2) for each t>0, $\psi$(t)=max{$\psi$(t, 0, 0, t, t), ${\Phi}$(t, t, t, 2t, 0), ${\Phi}$(0, t, 0, 0, t)} $\psi$: R$\^$+/ \longrightarrow R$\^$+/ is a nondecreasing upper semicontinuous function from the right. Before sating and proving our main theorems, we give the following lemmas:

• 생태와환경
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• 제42권2호
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• pp.242-252
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• 2009

본 연구에서는 국내 인공호 4대 수계 39곳을 선정하여 2003년 1월부터 2007년 12월까지 5년간의 수질 측정 자료를 바탕으로 우리나라에 적합한 다변수 수질평가 모델을 개발하고, 그 모델을 이용하여 2008년 1년간의 자료를 통해 팔당호와 대청호의 수질평가를 실시하였다. 개발된 다변수 수질평가 모델은 4개의 수질변수를 각각 부영양, 중영양, 빈영양의 3단계로 나누어 점수를 부여하고, 수질변수별 획득점수를 총합하여 총점으로 계량화하였으며, 총점을 구간별로 5등급으로 나누어 최종 수질등급을 부여하였다. 새롭게 제안된 수질평가 모델의 적용 결과, 팔당호는 전반적으로 보통(Fair) 및 악화 (Poor)상태로 나타났으며, 대청호는 최적(Excellent) 및 좋음(Good) 상태로 나타났다. 일반적으로 수자원의 가치를 결정하는 수질항목 중 가장 보편적인 중요성을 가지는 것은 유기물의 함량이며 이런 유기물은 수체 내 여러 요인에 의해 영향을 받을 수 있다. 그렇기 때문에 새로운 수질평가 모델을 개발함에 있어 수체의 수리 수문학적 특성을 비롯해 물리적 특성, 화학적 특성, 생물학적 특성 등의 각종 이화학적인 특성이 고려되었으며, 이러한 항목을 각각 평가 모델의 4가지 메트릭으로 선정하여 호소의 평가에 있어 복수의 측정지표가 활용될 수 있도록 하였다. 이러한 복수 지표를 활용해 개발된 다변수 수질평가 모델은 호소의 영양 단계를 평가함에 있어 보다 정확한 판단을 가능하게 할 것이며, 효과적인 호소의 관리에 도움을 줄 수 있을 것이라 사료된다.