• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권3호
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• pp.537-556
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• 2011

본 연구에서는 최근 초등 수학에서 중요시 되고 있는 비례 추론에 초점을 두고 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 학업성취도에 따른 비례 추론 능력과 비례 추론 전략 사용의 특징을 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 6학년 173명을 대상으로 다양한 유형의 비례 문제를 제시하고 최대 세 가지 추론 전략을 사용하여 해결하도록 하였다. 그 결과 상위권 학생들이 하위권 학생들보다 다양한 비례 추론 전략을 활용하고, 표현하고, 인식하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 학생들이 선호하는 비례 추론 전략은 학업성취도에 따라서는 별 차이를 보이지 않았으나 문제 유형과 문제에 제시된 숫자들의 비에 따라 차이가 있는 것으로 나타났다. 이를 통해 학생들의 학습 수준에 따른 능력 차이를 반영하여 적절한 비례적 추론 지도가 필요함을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.103-121
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• 2008

본 연구는 비례 추론의 중요성을 바탕으로 5, 6, 7학년 학생들의 비례추론 능력을 알아보고자, 다양한 유형의 비례 문제와 비례가 아닌 문제로 구성된 검사지를 이용하여 5학년 155명, 6학년 153명, 7학년 190명의 반응을 분석하였다. 분석 결과, 비례문제 유형별로는 정비례 상황의 미지값 구하기 문제, 수리적 비교, 반비례 상황의 미지값 구하기 문제, 질적 예측 및 비교의 순으로 성취 정도가 높게 나타났으며, 비례가 아닌 문제에서는 비례 상황이 아님에도 불구하고 전체 약 34%의 학생들이 비례관계를 적용하는 오류를 범하였다. 문제유형별로 학년별 학생들의 반응을 비교 분석함으로써 비와 비율 및 비례와 관련한 교수 학습 방향에 대한 시사점을 도출하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제29권4호
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• pp.437-449
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• 2009

이 연구의 목적은 한국 중학생들의 논리적 사고에 대해 메타분석을 통해 평균적인 논리 형성 정도를 알아보는 것이다. 1980년대부터 2000년까지 학술지에 게재된 논리적 사고 하위 논리를 조사한 연구는 6편이며, 이들에 대해 메타 분석해 본 결과, 우리나라 중학생들의 GALT 검사에 의한 논리적 사고 형성자 비율은 32% 정도이며, 하위 논리별로 보면, 보존 논리 48%, 비례 논리 42%, 변인통제 논리 29%, 확률 논리 33%, 상관 논리 10%, 조합논리 35% 정도로 나타났다. 우리나라 중학생들의 논리 형성자 비율 평균은, 비슷한 시기에 다른 연구자들에 의해 조사된 미국 학생들의 수준(31%)과는 비슷하고 일본 중학생들의 수준(50%)에 비해서는 많이 떨어지는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.421-440
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• 2003

본 논문에서는 비 개념이 역사적으로 어떤 의미를 가지고 있으며, 비에 대한 생각이 어떻게 변화되어 왔는지 살펴본다. 또한 비에 대한 여러 가지 수학적 의미를 찾아보고, 비 개념의 본질이 어떠해야 하는지를 알아본다. 그리고 비례적 추론의 직관적 근원과 발달 과정을 찾아보고 비 개념의 심리적 측면을 분석해 봄으로써 비 개념 지도와 관련하여 교육적 시사점을 탐구한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.211-229
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• 2009

본 연구에서는 7차 교육과정에서 6학년 때 도입되는 교과서의 비례 문제들이 학생들의 비례 추론 능력과 어떠한 관련이 있는지를 알아보기 위해 교과서의 비례 문제 해결 실태를 파악하고, 수준별 비례 추론 능력을 하위영역으로 나누어 교과서 비례 문제 해결 능력에 따라 하위영역별로 비례추론 능력이 어떠한지 분석하였다. 연구결과 교과서의 비례 문제에서 정답률이 높은 문제들은 설명에서 비례식을 이용해서 풀 수 있도록 제시되어 있었으며, 비례식을 세웠을 때 두 비 사이의 관계가 정수비로 계산이 간단하였다. 비례 추론 하위 영역 중 비감각 영역의 문제 해결을 잘하였고, 양과 변화 영역에 대한 부분의 능력은 가장 뒤떨어졌다. 교과서의 비례 문제 해결 능력과 비례 추론의 관계에 대해서는 교과서의 비례 문제 해결이 우수한 학생일수록 비례 추론 능력이 우수였다. 교과서 비례문제의 해결 결과가 비례추론 능력을 예언할 수 있다고 볼 수 있다. 교과서 비례문제 수준에 따라서 비례 추론 문제 해결의 수준차를 알아본 결과, 차이가 많이 나지 않는 문제는 꼭 비와 비율 관련 단원이 아니라도 수학 교과서에서 다양하게 접할 수 있는 문제였고, 수준별 차이가 많이 나는 문제는 그동안 교과서에서 쉽게 접해보지 못한 유형으로 단순히 비례식을 이용해서는 해결할 수 없는 문제들이었다. 따라서, 비례추론 하위 영역별로 모든 영역에 대하여 능력을 향상시키기 위해서는 교과서에 비례식 외에 다양한 상황과 내용의 비례문제를 포함하여 지도하여야 할 것이다.

• 한국과학교육학회지
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• 제18권4호
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• pp.503-516
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• 1998

본 연구는 형식적 조작기의 초기에 형성되며, 형식적 사고와 과학적 추론의 기초가 되는 비례 논리의 형성에 미치는 학습자 요인과 비례 논리 향상을 위한 프로그램의 적용효과를 분석하는데 그 목적이 있다. 비례 논리 형성에 미치는 요인 분석을 위하여 형식적 사고기의 초기에 해당하는 중학교 1, 2, 3학년 학생 790명을 대상으로 하였다. 표집된 학생들에게 과학적 사고력 검사, WCST, 설계기능검사, 정신용량 검사, 인지양식 검사, 뇌기능 분화 검사, 동시적/연속적 처리 검사, 과학적 추론 검사를 실시하였다. 한편, 비례논리 향상을 위한 프로그램의 적용을 위해서 비례논리가 형성되지 않은 학생 133명에게 처치하여 그 효과를 분석하였다. 본 연구의 결과 학습자의 연령, 과학적 추론 능력, 정신용량, 동시적/연속적 정보처리 점수가 높을수록 비례논리 형성 정도가 높았다. 반면에 보속적 오류가 적을수록 비례논리 형성 정도가 높았다. 비례논리 형성에 높은 예언력을 가지고 있는 대표적인 변인으로는 과학적 추론, 정보처리, 보속적 오류, 연령의 학습자 요인이다. 형식적 사고기의 연령에 있는 학생 중 비례논리가 형성되지 않은 학생을 위해서 비례 논리 형성을 위한 프로그램이 효과가 있는 것으로 나타났다. 본 연구결과를 바탕으로 논리적 사고 형성에 미치는 요인에 대한 분석과 비례논리의 형성이 기타의 논리 형성과 과학 교과목의 성취도에 미치는 영향에 대한 연구가 계속되기를 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.457-484
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• 2015

본 연구에서는 초등학생들이 다양한 비례 추론 과제를 해결할 때 사용하는 비례 추론 전략과 정답률을 분석하여 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 비례식을 학습한 6학년 173명을 대상으로 조사 연구를 실시하였다. 비례 추론 과제는 대수 기하, 양적 질적 추론, 미지값 비교 과제로 구분하고, 선행 연구에서 사용된 비례 추론 문항을 참조하여 다양한 과제 유형을 고려한 문항으로 검사지를 구성하였다. 과제 유형별로 정답률을 살펴보면, 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 추론 과제보다는 양적 추론 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제의 정답률이 상대적으로 높게 나타났다. 학생들이 사용한 비례 추론 전략을 살펴보면 비례식을 학습하였음에도 불구하고 형식적 전략보다는 인수 전략, 단위 비율 전략과 같은 비형식적 전략을 사용하는 비율이 상대적으로 높게 나타났다. 이와 같은 결과를 바탕으로 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점으로 형식적 전략의 약화와 비형식적 전략의 명시적 지도, 질적 추론의 강화 및 질적 양적 추론의 결합, 다양한 과제 유형의 균형있는 취급 등을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권2호
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• pp.345-367
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• 2017

본 연구의 목적은 함수적 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생의 비례 추론 능력과 그에 따른 그래프에 대한 이해를 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석하는 과정에서 학생 B의 경우 나머지 학생들과 달리 그래프에 대한 이해의 변화가 없다는 점이 드러났다. 이에 본 연구는 학생 B와 (1차시부터 8차시까지 학생 B와 함께 수업에 참여한) 학생 A가 주어진 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 그래프에 대한 이해의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 상황을 그래프로 나타내고 해석하기 위해 상황에 제시된 두 변량의 값들을 조정하여 또 다른 값들을 찾는 과정에서 학생 A와 학생 B가 사용하는 비례 해결 전략이 서로 달랐으며, 학생 B는 그의 제한된 비례 지식으로 인해 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 데 어려움을 겪었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.105-129
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• 2016

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제24권5호
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• pp.987-995
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• 2004

이 연구에서는 초등학교 5학년을 대상으로 인지 수준 및 정보 처리 유형에 따른 비례, 보상 문제 해결 정도를 알아보고, 문제 해결 전략 및 해결 과정에서의 주요 오류를 분석하였다. 연구 결과 인지 수준이 구체적 조작 중기 이상이면 곤란도가 낮거나 높은 비례 문제와 곤란도가 낮은 보상 문제를 해결할 수 있었고, 곤란도가 높은 보상 문제는 대부분의 학생들이 문제 해결에 실패하였다. 정보 처리 능력이 높을수록 문제 해결 시간이 짧아지는 경향을 보였다. 비례, 보상 문제를 해결할 때는 변화 요인, building-up과 같은 직관적인 전략과 곱하기 연산과 같은 형식적인 전략을 주로 사용하였다. 비례, 보상 문제를 해결 과정에서 나타나는 주요 오류는 스키마 지식, 절차지식, 전략 지식에서 나타났으며, 스키마 지식의 결여로 기존에 사용했던 비례 전략을 적용하려는 Einstellung 현상이 뚜렷하였다. 특히 동일한 스키마 지식이 적용되는 문항에서 곤란도가 높아지면 스키마 지식의 오류로 인하여 문제 해결에 실패하는 경우가 많았다. 따라서, 비례, 보상 논리 문제 해결력의 향상을 위해서는 동일한 스키마 지식이 요구되는 구조와 곤란도가 다양한 문제 해결 경험의 제공이 필요할 것이다.