School Mathematics (대한수학교육학회지:학교수학)

The Korea Society of Educational Studies in Mathematics (대한수학교육학회)
권호 표지

Two Middle School Students' Proportional Reasoning Emerging through the Process of Expressing and Interpreting the Function Graphs

그래프 표현과 해석에서 드러나는 두 중학생의 비례 추론 능력에 대한 사례 연구

  • Received : 2017.05.10
  • Accepted : 2017.06.21
  • Published : 2017.06.30
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Abstract

The purpose of this study is to investigate the proportional reasoning of middle school students during the process of expressing and interpreting the graphs. We collected data from a teaching experiment with four 7th grade students who participated in 23 teaching episodes. For this study, the differences between student A and student B-who joined theteaching experiment from the $1^{st}$ teaching episode through the $8^{th}$ -in understanding graphs are compared and the reason for their differences are discussed. The results showed different proportional solving strategies between the two students, which revealed in the course of adjusting values of two given variables to seek new values; student B, due to a limited ability for proportional reasoning, had difficulty in constructing graphs for given situations and interpreting given graphs.

본 연구의 목적은 함수적 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생의 비례 추론 능력과 그에 따른 그래프에 대한 이해를 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석하는 과정에서 학생 B의 경우 나머지 학생들과 달리 그래프에 대한 이해의 변화가 없다는 점이 드러났다. 이에 본 연구는 학생 B와 (1차시부터 8차시까지 학생 B와 함께 수업에 참여한) 학생 A가 주어진 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 그래프에 대한 이해의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 상황을 그래프로 나타내고 해석하기 위해 상황에 제시된 두 변량의 값들을 조정하여 또 다른 값들을 찾는 과정에서 학생 A와 학생 B가 사용하는 비례 해결 전략이 서로 달랐으며, 학생 B는 그의 제한된 비례 지식으로 인해 상황을 그래프로 표현하고 해석하는 데 어려움을 겪었다.

Keywords

References

  1. 고은성 . 이경화(2007). 초등학교 6학년 학생의 비례 추론 능력 분석. 수학교육학연구, 17(4), 359-380.
  2. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육과학기술부고시 제2015-74호[별책 8].
  3. 권미숙 . 김남균(2009). 초등학교 6학년 학생들의 교과서 비례 문제 해결과 비례 추론에 관한 연구. 한국초등수학교육학회지, 13(2), 211-229.
  4. 권오남 . 박정숙 . 박지현(2007). 중학교 교육과정에서 비례적 사고가 필요한 수학 개념 분석. 수학교육, 46(3), 315-319.
  5. 김정원 . 방정숙(2013). 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고에 따른 비례 추론 능력 분석. 수학교육학연구, 23(1), 1-16.
  6. 마민영 . 신재홍(2016). 대수 문장제의 해결에서 드러나는 중등 영재 학생간의 공변추론 수준 비교 및 분석. 학교수학, 18(1), 43-59.
  7. 마민영 . 신재홍 . 이수진 . 박종희(2016). 중학생들의 함수의 그래프에 대한 이해와 발달. 학교수학, 18(3), 457-478.
  8. 박선화 . 변희현 . 주미경(2011). 중학교 학생의 수학과 학습 특성 연구. 한국교육과정평가원 연구보고 RRI 2011-5.
  9. 박정숙(2008). 학생들의 문제해결전략 유형과 비례상황 인지와의 관계. 한국학교수학회논문집, 11(4), 609-627.
  10. 손홍찬 . 류희찬(2005). 함수 지도와 수학적 모델링 활동에서 스프레드시트의 활용. 수학교육학연구, 15(4), 505-522.
  11. 안가영 . 권오남(2002). 함수 그래프 과제에서의 오류분석 및 처치. 수학교육논문집, 13(1), 337-360.
  12. 안숙현 . 방정숙(2008). 5, 6, 7학년 학생들의 비례 추론 능력 실태 조사. 수학교육학연구, 18(1), 103-121.
  13. 이광상 . 조민식 . 류희찬(2006). 엑셀의 활용이 일차함수 문제해결에 미치는 효과. 학교수학, 8(3), 265-290.
  14. 이종희 . 김부미(2003). 교수학적 처방에 따른 중학생들의 일차함수 오개념의 변화와 그 효과 분석. 학교수학, 5(1), 115-133.
  15. 이화영 . 류현아 . 장경윤(2009). 함수의 그래프 표현 및 그래프 해석 지도 가능성 탐색. 학교수학, 11(1), 131-145.
  16. Hackenberg, A. J. (2009). Relationships between students' fraction knowledge and equation solving. Paper presentation at the Research Pre-session of the annual conference of the National Council of Teachers of Mathematics, Washington, D.C.
  17. Kaput, J., & West, M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems : Factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp.235-287). Albany, NY: SUNY Press.
  18. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In M. Behr& J. Hiebert (Eds.), Number concepts & operations for middle graders (pp. 93-118). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  19. Lo, J-J., & Watanabe, T. (1997). Developing ratio and proportion schemes: A story of a fifth grader. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 216-236. https://doi.org/10.2307/749762
  20. Lobato, J., & Siebert, D. (2002). Quantitative reasoning in a reconceived view of transfer. Journal of Mathematical Behavior, 21(1), 87-116. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00105-0
  21. Monk, S. (1992). Students' understanding of a function given by a physical model. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (pp. 175-193). Washington, DC: Mathematical Association of America.
  22. Moore, K. C., & Thompson, P. W. (2015). Shape thinking and students' graphing activity. In T. Fukawa-Connelly, N. E. Infante, K. Keene & M. Zandieh (Eds.), Proceedings of the 18th Meeting of the MAA Special Interest Group on Research in Undergraduate Mathematics Education (pp. 782-789. Pittsburgh, PA: RUME.
  23. Oehrtman, M. C., Carlson, M. P., & Thompson, P. W. (2008). Foundational reasoning abilities that promote coherence in students' understandings of function. In M. P. Carlson & C. Rasmussem (Eds.), Making the connection: Research and practice in undergraduate mathematics (pp. 27-42). Washington, DC: Mathematical Association of America.
  24. Singh, P. (2000). Understanding the concepts of proportion and ratio constructed by two grade six students. Educational Studies in Mathematics, 43(3), 271-292. https://doi.org/10.1023/A:1011976904850
  25. Steffe, L. P., & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 267-306). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  26. Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 141-161). Reston, VA: National Council of Teachers of mathematics.