• 대한수학회논문집
• /
• 제28권1호
• /
• pp.55-62
• /
• 2013

In [5], Johnson introduced the primitivity of subgroups and proved that a finite group G is supersolvable if every primitive subgroup of G has a prime power index in G. In that paper, he also posed an interesting problem: what a group looks like if all of its primitive subgroups are maximal. In this note, we give the detail structure of such groups in solvable case. Finally, we use the primitivity of some subgroups to characterize T-group and the solvable $PST_0$-groups.

• 대한수학회보
• /
• 제35권4호
• /
• pp.719-726
• /
• 1998

In this paper, we consider conjugacy of subgroups of some split metacyclic groups of odd prime power order to determine the numbers of conjugacy classes of subgroups of those groups. The study was motivated by the linear isomorphism problem of metacyclic primitive linear groups.

• 대한수학회보
• /
• 제59권6호
• /
• pp.1511-1522
• /
• 2022

Let H be a subgroup of $\mathbb{Z}^*_n$ (the multiplicative group of integers modulo n) and h₁, h₂, …, h_l distinct representatives of the cosets of H in $\mathbb{Z}^*_n$. We now define a polynomial J_n,H(x) to be $$J_{n,H}(x)=\prod^l_{j=1} \left( x-\sum_{h{\in}H} {\zeta}^{h_jh}_n\right)$$, where ${\zeta}_n=e^{\frac{2{\pi}i}{n}}$ is the nth primitive root of unity. Polynomials of such form generalize the nth cyclotomic polynomial $\Phi_n(x)={\prod}_{k{\in}\mathbb{Z}^*_n}(x-{\zeta}^k_n)$ as J_n,{1}(x) = Φ_n(x). While the nth cyclotomic polynomial Φ_n(x) is irreducible over ℚ, J_n,H(x) is not necessarily irreducible. In this paper, we determine the subgroups H for which J_n,H(x) is irreducible over ℚ.

• 정보처리학회논문지:소프트웨어 및 데이터공학
• /
• 제9권2호
• /
• pp.39-44
• /
• 2020

본 논문에서는 사전연산이 가능한 세션 키 쌍을 이용하여, 최소의 정보만을 노출하여 키 교환이 가능한 변형된 Diffie-Hellman 키 교환 프로토콜을 보인다. 기존 Diffie-Hellman 및 Diffie-Hellman 기반 기법들의 보안성인 이산대수문제를 변형하여 생성원이 노출되지 않도록 설계함으로써 전송되는 암호문에 대한 공격으로부터 향상된 보안성을 가진다. 제안하는 기법에 실제 값을 적용하여 알고리즘의 동작을 증명하고 기반이 되는 기존 알고리즘과의 수행시간과 안전성을 비교 분석하여, 키 교환 시점 연산량을 유지하며 두 기반 알고리즘 시간복잡도의 곱 이상으로 알고리즘의 안전성이 향상되었음을 보였다. 제안하는 알고리즘을 기반으로 보안성이 향상된 키 교환 환경을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

• Animal Systematics, Evolution and Diversity
• /
• 제18권1호
• /
• pp.165-179
• /
• 2002

백만종을 넘어 천만종에 이를 것으로 추산되는 절지동물 (Phylum Arthropoda)은 지구상에 현존하는 가장 번성한 동물군 중의 하나로서 캠브리아기 생물의 빅뱅 이후 급변하는 환경속에서도 멸종의 길을 걷지 않고 성공적으로 살아남아 오늘날의 다양성을 유지하고 있다. 멸종한 절지동물인 삼엽충(Trilobita)을 제외하면, 현재 서식하고 있는 절지동물들은 다섯 아문으로 나누어진다: 육각류(Hexapoda), 갑각류(Crustacea), 다지류(Myriapoda) 협각류 (Chelicerata), 바다거미류(Pycnogonida), 계통분류학자들은 절지동물과 인접분류군들 (arthropod relatives) -유조동물(Onychophora), 완보동물(Tardigrada), 오구동물(Pentastomida)-의 상호 유연관계와 선구통물 내에서의 계통학적 위치들, 절지동물의 단계통성 혹은 다계통성, 절지동물의 주요 다섯 아문들 간의 계통유연관계 등에 관한 논쟁들을 지난 세기 내내 이어왔다. 최근에 선구등불을 크게 탈피동물 (Ecdysozoa)과 촉수담륜동물 (Lophotrochozoa)로 나누고 탈피동물 내에서 절지동물의 인접분류군 중의 하나가 선형동물 (Nematoda)일 수 있다는 새로운 동물 계통이 발표된 바 있다. 본 종설에서는 이 체계를 기본으로하여 선구동물 내에서의 절지동물과 그 인접분류군들의 계통학적 위치 및 상호유연관계를 우선적으로 언급하므로서 문(Phylum) 준위에서의 절지동물 계통에 관한 논쟁들을 소개하고자 한다. 그 연후에 적지동물의 단계통성에 관한 논쟁, 절지동물 주요 네 그룹 (아문)간의 계통유연관계에 관한 논쟁들에 초점을 맞추어 논하고자 한다. 절지동물의 주요 다섯 아문 중 하나인 바다거미류 (상대적으로 작은 분류군임)의 경우, 다른 주요 네 그룹 (Euarthropoda)의 자매 군으로서 가장 원시적인 형태의 절지류인지, 아니면 협각류의 자매군인지가 논란이 되고는 있을지라도 본 종설에서는 비중있게 다루지 않았다.