A small strain and elastoplastic formulation of Polygonal Element Method (PEM) is developed for efficient analysis of elastoplastic solids. In this work, the polygonal elements are constructed based on traditional triangular finite meshes. The construction method of polygonal mesh can directly utilize the sophisticated triangularization algorithm and reduce the difficulty in generating polygonal elements. The Wachspress rational finite element basis function is used to construct the approximations of polygonal elements. The incremental variational form and a von Mises type model are used for non-linear elastoplastic analysis. Several small strain elastoplastic numerical examples are presented to verify the advantages and the accuracy of the numerical formulation.
We describe a efficient surface reconstruction method that reconstructs a 3D manifold polygonal mesh approximately passing through a set of 3D oriented points. Our algorithm includes 3D convex hull, octree data structure, signed distance function (SDF), and marching cubes. The 3D convex hull provides us with a fast computation of SDF, octree structure allows us to compute a minimal distance for SDF, and marching cubes lead to iso-surface generation with SDF. Our approach gives us flexibility in the choice of the resolution of the reconstructed surface, and it also enables to use on low-level PCs with minimal peak memory usage. Experimenting with publicly available scan data shows that we can reconstruct a polygonal mesh from point cloud of sizes varying from 10,000 ~ 1,000,000 in about 1~60 seconds.
Free Vibration Analysis using Non-dimensional Dynamic Influence Function (NDIF) is extended to arbitrarily shaped plates including polygonal plates. Since the corners of polygonal plates have indefinite normal directions and additional boundary conditions related to a twisting moment at a corner along with moment and shear force zero conditions, it is not easy to apply the NDIF method to polygonal plates wi th the free boundary condition. Moreover, owing to the fact that the local polar coordinate system, which has been introduced for free plates with smoothly varying edges, cannot be employed for the straight edges of the polygonal plates, a new coordinate system is required for the polygonal plates. These problems are solved by developing the new method of modifying a corner into a circular arc and setting the normal direction at the corner to an average value of normal direct ions of two edges adjacent to the corner. Some case studies for plates with various shapes show that the proposed method gives credible natural frequencies and mode shapes for various polygons that agree well with those by an exact method or FEM (ANSYS).
Being complicated in computation, iteration of a nonlinear 1-dimensional mapping makes many interesting problems, one of which is about the change of the number of vertices under iteration. In this paper we investigate iteration of polygonal functions which each have only one vertex and give conditions under which the number of vertices either does not increase or has a bound under iteration.
A lot of localization algorithms have been developed in order to achieve autonomous navigation. However, most of localization algorithms are restricted to certain conditions. In this paper, Monte Carlo localization scheme with a map-matching algorithm is suggested as a robust localization method for the Public Service Robot to accomplish its tasks autonomously. Monte Carlo localization can be applied to local, global and kidnapping localization problems. A range image based measure function and a geometric pattern matching measure function are applied for map matching algorithm. This map matching method can be applied to both polygonal environments and un-polygonal environments and achieves...
Free vibration analysis using the method of NDIF (non-dimensional dynamic influence function), which was developed by the author, is extended to arbitrarily shaped polygonal plates with free edges. Local Cartesian coordinate systems are employed to apply the free boundary condition to nodes distributed along the edges of the plate of interest. Furthermore, a new way for applying the free boundary condition to nodes located at corners of the plate is for the first time introduced by considering the phenomenon of stress concentration at the corners. Two case studies show that the proposed method is valid and accurate when the eigenvalues by the proposed method are compared to those by FEM(ANSYS).
Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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제25권3호
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pp.66-81
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2021
In this paper, we review the lowest order staggered discontinuous Galerkin methods on polygonal meshes in 2D. The proposed method offers many desirable features including easy implementation, geometrical flexibility, robustness with respect to mesh distortion and low degrees of freedom. Discrete function spaces for locally H1 and H(div) spaces are considered. We introduce special properties of a sub-mesh from a given star-shaped polygonal mesh which can be utilized in the construction of discrete spaces and implementation of the staggered discontinuous Galerkin method. For demonstration purposes, we consider the lowest case for the Poisson equation. We emphasize its efficient computational implementation using only geometrical properties of the underlying mesh.
본 연구는 V노치 또는 예리한 균열이 존재하는 N 다변형 단면 입체 실린더에 대한 새로운 3차원 진동 데이터를 제시한다. 본 논문에서는 수학적으로 완전한 대수삼각다항식과 V노치 선단을 따라 존재하는 3차원 응력특이도를 명확히 다루는 허용에지함수와 함께 Ritz방법이 적용된다. 응력특이도를 포함하는 다변형 입체 실린더의 정확한 고유진동수 및 모드형상을 얻기 위해서는 에지함수가 필요하다는 것이 수렴도 분석을 통하여 입증된다.
이미지 디자인 등에 사용하기에 용이한 정다각형의 회전대칭성을 갖는 프랙탈 생성에 대해 연구하였다. Loocke의 논문[13]에서 사용한 방법과 같이 회전, 축소 아핀함수를 기반으로 하되 제곱근(square root)함수 대신 줄리아 셋(Julia set)을 생성하는 함수들로 확장하여 IFS(iterated function systems)를 구성하였다. 그 결과 줄리아 셋의 모양에 바탕을 둔 회전 대칭적 프랙탈을 생성할 수 있었으며, 줄리아 셋의 모양이 잘 나타나지 않는 경우에는 IFS 생성 알고리즘의 확률적 함수선택 부분을 변경하여 줄리아 셋의 모양이 뚜렸해지도록 할 수 있음을 보였다. 또한 줄리아 셋의 모양을 지수의 변화를 통해 변형하는 방법을 제안하였다.
전자장 이론에서 적분 방정식은 산란 문제에 적용할 수 있다. 산란체 표면에서 전류 분포를 얻어 방사 전력, 산란장 등 산란체의 여러 특성을 얻을 있다. 본 논문에서는 다각주 표면의 전류 분포를 2차원 단면에서 적분 방정식으로 유도하였다. 수치해석으로는 펄스 함수를 기저 함수로 한 모멘트법을 이용하고 적분식은 외삽법을 사용하였다. 이는 cpu time을 매우 감소시킬 수 있었다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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