• 대한수학회보
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• 제52권5호
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• pp.1481-1487
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• 2015

Let H be a separable complex Hilbert space. A commuting tuple $T=(T_1,{\cdots},T_n)$ of bounded linear operators on H is called a spherical isometry if $\sum_{i=1}^{n}T^*_iT_i=I$. The tuple T is called a toral isometry if each $T_i$ is an isometry. In this paper, we show that for each $n{\geq}1$ there is a supercyclic n-tuple of spherical isometries on $\mathbb{C}^n$ and there is no spherical or toral isometric tuple of operators on an infinite-dimensional Hilbert space.

• 대한수학회논문집
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• 제32권3호
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• pp.653-659
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• 2017

Let $p{\geq}1$ be a real number. A tuple $T=(T_1,{\ldots},T_n)$ of commuting bounded linear operators on a Banach space X is called an ${\ell}^p$-spherical isometry if ${\sum_{i=1}^{n}}{\parallel}T_ix{\parallel}^p={\parallel}x{\parallel}^p$ for all $x{\in}X$. The tuple T is called a toral isometry if each Ti is an isometry. By a result of Ansari, Hedayatian, Khani-Robati and Moradi, for every $n{\geq}1$, there is a supercyclic ${\ell}^2$-spherical isometric n-tuple on ${\mathbb{C}}^n$ but there is no supercyclic ${\ell}^2$-spherical isometry on an infinite-dimensional Hilbert space. In this article, we investigate the supercyclicity of ${\ell}^p$-spherical isometries and toral isometries on Banach spaces. Also, we introduce the notion of semicommutative tuples and we show that the Banach spaces ${\ell}^p$ ($1{\leq}p$ < ${\infty}$) support supercyclic ${\ell}^p$-spherical isometric semi-commutative tuples. As a result, all separable infinite-dimensional complex Hilbert spaces support supercyclic spherical isometric semi-commutative tuples.

• 대한수학회보
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• 제50권5호
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• pp.1631-1637
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• 2013

This paper generalizes the Aleksandrov problem and Mazur Ulam theorem to the case of $n$-normed spaces. For real $n$-normed spaces X and Y, we will prove that $f$ is an affine isometry when the mapping satisfies the weaker assumptions that preserves unit distance, $n$-colinear and 2-colinear on same-order.

• 호남수학학술지
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• 제37권3호
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• pp.281-285
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• 2015

An A-m-isometric operator is a bounded linear operator T on a Hilbert space $\mathcal{H}$ satisfying $\sum\limits_{k=0}^{m}(-1)^{m-k}T^{*^k}AT^k=0$, where A is a positive operator. We give sufficient conditions under which A-m-isometries are not N-supercyclic, for every $N{\geq}1$; that is, there is not a subspace E of dimension N such that its orbit under T is dense in $\mathcal{H}$.

• 대한수학회보
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• 제43권2호
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• pp.309-318
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• 2006

Let X and Y be real Banach spaces and ${\varepsilon}\;>\;0$, p > 1. Let f : $X\;{\to}\;Y$ be a bijective mapping with f(0) = 0 satisfying $$|\;{\parallel}f(x)-f(y){\parallel}-{\parallel}{x}-y{\parallel}\;|\;{\leq}{\varepsilon}{\parallel}{x}-y{\parallel}^p$$ for all $x\;{\in}\;X$ and, let $f^{-1}\;:\;Y\;{\to}\;X$ be uniformly continuous. Then there exist a constant ${\delta}\;>\;0$ and N(${\varepsilon},p$) such that lim N(${\varepsilon},p$)=0 and a unique surjective isometry I : X ${\to}$ Y satisfying ${\parallel}f(x)-I(x){\parallel}{\leq}N({\varepsilon,p}){\parallel}x{\parallel}^p$ for all $x\;{\in}\;X\;with\;{\parallel}x{\parallel}{\leq}{\delta}$.

• 방송공학회논문지
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• 제17권6호
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• pp.954-963
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• 2012

Orthogonal matching pursuit (OMP) 알고리듬은 underdetermined 시스템에서 희소 신호를 복구하는 대표적인 greedy 알고리듬으로 많은 관심을 받고 있다. 본 논문에서는 OMP 알고리듬의 반복과정에서 후보 support 집합들을 구성하여 마지막 반복과정에서 최소 잔차를 이용하는 multiple candidate matching pursuit (MuCaMP) 기법을 제안한다. MuCaMP 가 완벽한 신호 복원을 보장하기 위한 restricted isometry property (RIP)를 이용한 충분조건, ${\delta}_{N+K}<\frac{\sqrt{N}}{\sqrt{K}+3\sqrt{N}}$을 제시한다. 실험을 통해 후보 support 집합들의 크기에 따른 성능과 MuCaMP의 복원 성능이 기존의 기법들에 비해 우수함을 확인하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제39A권12호
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• pp.739-745
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• 2014

압축 센싱에서 측정 행렬 A의 3s-Restricted Isometry Constant가 1/2 혹은 $1/\sqrt{3}$보다 작다면 모든 s-Sparse 벡터 $x{\in}R^N$는 측정 벡터 y=Ax 또는 잡음이 섞인 벡터 y=Ax+e로부터 Iterative Hard Thresholding (IHT) 알고리즘에 의해 복원될 수 있다. 하지만, 이러한 복원은 신호 획득 기법의 특정한 가정 하에서 실질적인 알고리즘들에 의해 보장된다. 복원을 위한 핵심적인 가정 중에 하나는 측정 행렬이 Restricted Isometry Property (RIP)를 만족해야만 하는 것인데, 이 조건은 압축 센싱의 실제 응용 환경에서 종종 만족되지 않는다. 본 논문에서는 이방성 (Anisotropic) 경우에서 Restricted Biorthogonality Property (RBOP)로 불리는 RIP의 일반화와 Oblique Pursuit으로 불리는 새로운 복구 알고리즘들을 분석한다. 또한, IHT 알고리즘들을 위해 Restricted Biorthogonality Constant의 관점에서 성공적인 Sparse 신호 복원에 대한 분석을 제시한다.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제49권2호
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• pp.122-129
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• 2012

Compressive sensing 분야에서 orthogonal matching pursuit (OMP) 알고리듬은 underdetermined 시스템의 스파스 (sparse) 신호를 복구하는 대표적인 greedy 알고리듬으로 많은 관심을 받고 있다. 본 논문에서는 OMP 알고리듬의 반복과정에서 하나 이상의 support들을 선택할 수 있도록 하는 OMP 알고리듬의 일반화된 형태의 generalized orthogonal matching pursuit (gOMP)기법을 제안한다. gOMP가 완벽한 신호 복원을 보장하기 위해 restricted isometry property (RIP)를 이용한 충분조건, ${\delta}_{NK}$ < $\frac{\sqrt{N}}{\sqrt{K}+2\sqrt{N}}$을 제시한다. 실험을 통해 gOMP는 매 반복과정에서 하나 이상의 support들를 선택함으로써 높은 복원 성능과 낮은 복잡도를 가짐을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제10권3호
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• pp.193-198
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• 2003

Let X and Y be n-dimensional Euclidean spaces with $n\;{\geq}\;3$. In this paper, we generalize a classical theorem of Bookman and Quarles by proving that if a mapping, from a half space of X into Y, preserves a distance $\rho$, then the restriction of f to a subset of the half space is an isometry.

• 대한수학회논문집
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• 제10권3호
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• pp.609-620
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• 1995

In this paper, we introduce the generalization $A^{(2)}_{2n}$ of tridiagonal algebras $A_{2n}$ and investigate the isometries of such algebras.