• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권2호
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• pp.243-260
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• 2009

이 연구에서는 예비중등교사들이 수학화를 실제적으로 경험하도록 일반화된 피보나치수열의 일반항을 구하는데 유용한 공식을 찾고, 연속하는 두 항의 비율에 대한 극한을 탐구하는 교수단원을 설계한다. 예비중등교사들은 이 교수단원을 통해 자연수 n의 Fm형 k-분할의 수 F(n, m; k)를 조합으로 표현하는 과정을 탐구함으로써 일반화된 피보나치수열의 각 항을 구하는 공식을 찾을 수 있다. 이러한 공식을 CAS형 그래핑 계산기에 직접 넣어 구체적인 피보나치수를 구할 수 있고, 일반화된 피보나치수열의 연속하는 두 항의 비율로 얻어지는 수열이 수렴한다는 추측을 할 수 있게 해 준다. 이러한 사실을 바탕으로 일반형의 피보나치수열의 연속하는 항의 비율로 만든 수열의 극한에 대해 논한다. 이 교수단원을 통해 예비중등교사들은 중복조합, 조합, 포함과 배제의 원리, 연속함수의 중간값의 정리, 이차방정식 및 삼차방정식의 해법을 되새기고 이를 활용하여 수학을 발명하는 경험을 할 수 있다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제14권5호
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• pp.1001-1008
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• 2019

고품질 의사랜덤수열 생성은 암호화 프로토콜을 포함한 많은 암호화 응용 프로그램에서 매우 중요한 부분이다. 그러므로 의사랜덤수열 생성기(Pseudo Random Number Generator, 이하 PRNG)는 암호시스템에서 키수열 생성하는데 꼭 필요한 요소이다. PRNG는 고품질의 랜덤한 큰 데이터 스트림을 효과적으로 생성해야 한다. CA 기반의 PRNG는 LFSR기반의 PRNG에 의해 출력되는 난수열보다 랜덤성이 우수하다는 사실은 이미 잘 알려져 있다. 본 논문에서는 비밀키 암호시스템에서 보다 안전한 비트스트림을 생성하고 키 공간을 확장할 수 있는 PRNG를 설계하기 위해 최대길이를 갖는 90/150 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, CA)로부터 유도된 여원 CA가 최대길이 CA임을 보인다. 또한 90/150 최대길이 CA(MLCA)와 여원벡터로부터 유도된 여원 MLCA의 각 셀에서 출력되는 수열 중 비선형 수열을 출력하는 셀의 위치를 분석한다.

• 한국통신학회논문지
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• 제32권10C호
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• pp.929-934
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• 2007

이 논문에서는 M진 Sidel'nikov 수열을 생성하는 원시원을 바꾸었을 때, 생성된 수열의 서로 다른 자기 상관 분포의 개수를 계산한다. p는 소수이고 M은 $p^n-1$의 약수일 때 M진 Sidel'nikov 수열의 서로 다른 자기 상관 분포는 M=2일 때, 유일하다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수일 때, M진 Sidel'nikov 수열의 자기 상관 분포는 1개이다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수가 아닐 때, 서로 다른 자기 상관 분포의 개수는 ${\phi}(M)/k'$(혹은 ${\phi}(M)/2k'$)보다 작거나 같다. 여기서 k'는 $M|p^{k'}-1$를 만족하는 가장 작은 정수이다.

• 한국통신학회논문지
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• 제33권11C호
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• pp.874-879
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• 2008

[1]에서 LCZ 수열군의 2배 확장을 제안하였다. 본 논문에서는 [1]에서의 2배 확장방법을 일반화하는 새로운 확장방법을 제안한다. 이 생성방법을 사용하면 인수가 (N,M,L,${\epsilon}$)인 q진 LCZ 수열군은 인수가 (pN,pM,p[(L+1)/p]-1,p${\epsilon}$)인 q진 LCZ 수열군이 된다. 이 때, p는 소수이고 p는 q의 약수다. 특히 L${\equiv}$p-1modp일 때, 확장된 q진 LCZ 수열군의 인수는 (pN,pM,L,p${\epsilon}$)이 된다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제8권6호
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• pp.891-897
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• 2013

최대 주기를 갖는 이진 수열에 대한 상호상관 함숫값은 통신 분야에서 다양하게 응용되고 있기 때문에 그 값의 범위와 발생빈도에 대한 분석은 다양하게 연구되고 있다. 본 논문에서는 데시메이션 $d=2^{m-1}(3{\cdot}2^{m}-1)$를 이용하여 새로운 수열군을 제안하고 그 수열의 상호상관 함숫값의 범위와 분포에 대하여 분석한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제17권12호
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• pp.2875-2882
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• 2013

여러 가지 디지털통신 시스템에서 많이 사용되고 있는 의사 난수열을 설계하는데 있어 가장 중요한 문제는 생성된 수열들 사이의 상호상관관계가 낮은 수열을 생성하는 것이다. 또한 설계된 이진수열의 상호상관관계의 빈도분석은 많은 연구자에 의해 연구되어왔다. 본 논문에서는 n=2m, $d=2^{n-1}(3{\cdot}2^m-1)$일 때 5-값 상호상관관계를 갖는 비선형 이진수열군 $S^r=\{Tr^m_1\{[Tr^n_m(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt}]^r\}{\mid}a{\in}GF(2^m),0{\leq}t < 2^n-1\}$에 대한 상호상관관계에 대한 빈도 분석과 여러 가지 상호상관관계 성질을 분석한다. 여기서 $gcd(r,2^m-1)=1$이다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제25권11호
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• pp.1566-1573
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• 2021

Rendezvous는 인지통신에서 사용자간의 탐색을 지원하는 프로세스이다. 공통채널을 알 수 없고 채널의 숫자만 알려진 인지통신 환경에서 통신을 원하는 두 사용자가 상대방을 인식하는 것은 매우 중요한 과정이다. 본 논문에서는 시델니코프 수열을 채널 탐색 수열로 활용하여 두 사용자가 가용채널을 탐색하고 서로를 인지하는 방안을 제시하고 분석하였다. 또한, Rendezvous까지 소요시간의 기댓값을 수학적으로 분석하였다. 또한, 2명의 사용자 환경 하에서 모의실험을 통하여 기존의 알고리듬인 JS알고리듬과 GOS알고리듬과의 성능을 비교하여 새로 제안된 수열의 Rendezvous 성능을 TTR 관점에서 검증하였다. 새로 제안된 수열의 성능은 GOS 알고리듬보다 우수하고 JS 알고리듬과 비슷하였다. 그러나 M이 p보다 많이 작은 경우에 대해서는 새로 제안된 수열의 성능이 JS알고리듬보다 우수하였다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제7권4호
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• pp.827-832
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• 2012

본 논문에서는 주기 $2^n-1$인 m-수열에 새로운 데시메이션을 적용하여 얻은 Gold 계열의 이진수열을 제안하고, 제안된 이진수열의 상호상관관계 함숫값이 4개임을 보인다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제8권2호
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• pp.263-269
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• 2013

본 논문에서는 n=2m, $m=4k(k{\geq}2)$일 때 새로운 데시메이션 $d=3{\cdot}2^m-2$에 대한 상호상관함숫값을 구하는 방법을 제시하고 특별한 경우의 제안된 수열군에 속한 수열들의 선형스팬을 계산한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제18권3호
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• pp.609-616
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• 2014

선형스팬이 클수록 예측을 어렵게 하기 때문에 선형스팬을 크게 하는 것은 보안 및 암호 시스템에서 중요한 문제이다. 낮은 상관함숫값을 가지면서 큰 선형스팬을 가지는 비선형 이진수열에 대한 연구는 계속 이루어져 왔다. 본 논문에서는 n=2m이고 데시메이션이 $d=2^{m-2}(2^m+3)$인 비선형 이진수열 $S^r_a(t)=Tr^m_1\{[Tr^n_m(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt})]^r\}$ ($a{\in}GF(2^m)$, $0{\leq}t{\leq}2^m-2$)에 대한 선형스팬을 분석한다.