• 대한수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.585-594
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• 2001

Let η be the complex upper half plane, let h($\tau$) be a cusp form, and let $\tau$ be an imaginary quadratic in η. If h($\tau$)$\in$$\Omega$( $g_{2}$($\tau$)$^{m}$ $g_{3}$ ($\tau$)$^{ι}$with $\Omega$the field of algebraic numbers and m. l positive integers, then we show that h($\tau$) is integral over the ring Q[h/$\tau$/n/)…h($\tau$+n-1/n)] (No Abstract.see full/text)

• 대한수학회지
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• 제55권5호
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• pp.1091-1101
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• 2018

We concern in this paper the graph Kazdan-Warner equation $${\Delta}f=g-he^f$$ on an infinite graph, the prototype of which comes from the smooth Kazdan-Warner equation on an open manifold. Different from the variational methods often used in the finite graph case, we use a heat flow method to study the graph Kazdan-Warner equation. We prove the existence of a solution to the graph Kazdan-Warner equation under the assumption that $h{\leq}0$ and some other integrability conditions or constrictions about the underlying infinite graphs.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제18권6호
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• pp.799-808
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• 2011

Let {${\Omega}$, $\mathcal{F}$, P} be a probability space and {$X_n{\mid}n{\geq}1$} be a sequence of random variables defined on it. A finite sequence of random variables {$X_i{\mid}1{\leq}i{\leq}n$} is a conditional associated given $\mathcal{F}$ if for any coordinate-wise nondecreasing functions f and g defined on $R^n$, $Cov^{\mathcal{F}}$ (f($X_1$, ${\ldots}$, $X_n$), g($X_1$, ${\ldots}$, $X_n$)) ${\geq}$ 0 a.s. whenever the conditional covariance exists. We obtain the H$\grave{a}$jek-R$\grave{e}$nyi-type inequality for conditional associated random variables. In addition, we establish the strong law of large numbers, the three series theorem, integrability of supremum, and a strong growth rate for $\mathcal{F}$-associated random variables.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제51권1호
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• pp.59-68
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• 2011

In this paper, we first give the definition of degenerate weakly ($k_1$, $k_2$-quasiregular mappings by using the technique of exterior power and exterior differential forms, and then, by using Hodge decomposition and Reverse H$\"{o}$lder inequality, we obtain the higher integrability result: for any $q_1$ satisfying 0 < $k_1({n \atop l})^{3/2}n^{l/2}\;{\times}\;2^{n+1}l\;{\times}\;100^{n^2}\;\[2^l(2^{n+3l}+1)\]\;(l-q_1)$ < 1 there exists an integrable exponent $p_1$ = $p_1$(n, l, $k_1$, $k_2$) > l, such that every degenerate weakly ($k_1$, $k_2$)-quasiregular mapping f ${\in}$ $W_{loc}^{1,q_1}$ (${\Omega}$, $R^n$) belongs to $W_{loc}^{1,p_1}$ (${\Omega}$, $R^m$), that is, f is a degenerate ($k_1$, $k_2$)-quasiregular mapping in the usual sense.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권4호
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• pp.355-364
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• 2011

본 논문은 이미지 처리나 신호처리 및 정보압축 등에 사용되는 웨이블릿 급수를 이용하여 4계 타원형 미분방정식을 풀때 그 방법에 대하여 논의하고자 한다. 본 논문에서 사용한 Hat 웨이블릿 함수는 $H^1$-공간에 속한 급수로서 일반적으로 2계 타원형 미분방정식에 적용하기에는 무리가 없으나 4계 타원형 미분방정식에 적용하기에는 불충분한 미분가능회수를 가지고 있다. 따라서 이 문제를 극복하기 위해 모멘트와 처짐을 미지수로 하는 선형방정식을 순차적으로 구성하고 풀어내는 방법을 사용하였다. 모멘트와 처짐을 미지수로 하는 순차적 해석법은 탄성하중법(모멘트면적법)의 응용으로 생각할 수 있다. 또한 그 정식화과정에서 무요소법과 동일한 점과 차이점을 언급하였다. 예측한 바와 같이 Hat 웨이블릿 함수의 항을 많이 고려할수록 수치해석의 해가 향상되는 것을 확인할 수 있었다. 또한 응력특이를 갖는 오일러보 문제의 경우 제안된 해석법은 종래의 유한요소 해석값과도 비교되었다.