• East Asian mathematical journal
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• 제36권2호
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• pp.291-315
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• 2020

In this study, the geometric model of 11 factorization formulas presented in the 2015 revised national curriculum was constructed and the necessary mathematical conditions were derived in the process. As a result of the study, all of the 11 factorization formulas are geometrically modeled and 12 conditions are derived in the process. However, the basic method of directly cutting and attaching a given shape was limited to not being able to make a rectangle or rectangular parallelepiped. Therefore, the problem was solved by changing the perspective and focusing on whether rectangle or rectangular parallelepiped with the same area or volume could be constructed.

• 대한수학회지
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• 제47권6호
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• pp.1197-1222
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• 2010

There is a well-known classical reduction formula by Griffiths and Harris for Littlewood-Richardson coefficients, which reduces one part from each partition. In this article, we consider an extension of the reduction formula reducing two parts from each partition. This extension is a special case of the factorization theorem of Littlewood-Richardson coefficients by King, Tollu, and Toumazet (the KTT theorem). This case of the KTT factorization theorem is of particular interest, because, in this case, the KTT theorem is simply a reduction formula reducing two parts from each partition. A bijective proof using tableaux of this reduction formula is given in this paper while the KTT theorem is proved using hives.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.111-130
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• 2015

본 연구는 수학학습양식(백희수, 2009) 요인 중 인지적 학습양식의 정보인식 유형에 따라 학습자를 시각적 학습자와 언어적 학습자로 구분한 뒤, 각 유형의 학습자들이 인수분해 학습에서 개념을 이해하고 문제를 해결하며 일정한 시간이 지난 뒤 학습방법을 기억하는 데 어떤 차이가 있는지 알아보기 위해 수행되었다. 인수분해 교수-학습방법으로는 대수막대와 공식을 활용하였으며, 시각적/언어적 학습양식을 알아보는 두 가지의 검사지를 이용하여 중학교 2학년 학습자 116명(남 74, 여 42)을 대상으로 정보인식 유형을 조사하고, 두 검사지의 결과가 모두 동일한 양식으로 나온 학습자를 각 유형별로 2명씩 선정하였다. 이들을 대상으로 사전 인터뷰와 진단평가를 실시하고, 1차시의 준비학습과 5차시의 본 수업을 실행하였으며, 모든 수업을 마친 뒤 1차 사후 인터뷰를 실시하였고 일정한 시간이 지난 뒤에는 형성평가와 2차 사후 인터뷰를 실시하였다. 본 연구에서 수집된 자료를 분석함으로써 얻어진 결과를 통해 정보인식 유형에 따라 학습자마다 기억하거나 사용하는 학습방법에 차이가 있다는 것을 확인할 수 있었으며, 시각적 학습자는 시각적이고 구체적인 조작방법을, 언어적 학습자는 언어적이고 형식적인 조작방법을 더 잘 기억하고 사용한다는 것을 알 수 있었다. 따라서 방정식과 함수를 포함하는 수학의 여러 분야에서 중요하게 이용되는 인수분해 학습에서 학습 효과를 향상시키기 위해서는 정보인식 유형이 다른 학생들을 고려하여 대수막대와 공식을 활용한 교수-학습방법이 적절히 이루어져야 한다고 제안하였다.

• 호남수학학술지
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• 제32권2호
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• pp.271-281
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• 2010

Inspired by the reduction formulae between intersection numbers on Grassmannians obtained by Griffiths-Harris and the factorization theorem of Littlewood-Richardson coefficients by King, Tollu and Toumazet, eight reduction formulae has been discovered by the author and others. In this paper, we prove r = 1 reduction formula by constructing a bijective map between suitable sets of Littlewood-Richardson tableaux.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제8권2호
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• pp.106-112
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• 2007

본 논문은 순환 행렬 분해에 의한 DCT와 DFT의 고속 계산을 위한 하이브리드 아키텍쳐 알고리듬을 제안한다. DCT-II와 DFT 변환 행렬의 순환 분해는 알고리듬적으로 구현하기가 유사한 구조를 제공하며 이것은 단순히 스위칭 모드의 제어에 의해 공통 아키텍쳐를 사용할 수 있게 한다. 두 변환간의 연계는 행렬 순환 공식에 기초하여 유도되었다. DCT/DFT 행렬 분해를 위한 하이브리드 구조 설계를 가능하도록 생성 행렬, 삼각함수 항등식 과 관계식을 사용하여 유도되었다. DCT/DFT 하이브리드 아키텍쳐를 수용하는 쿨리-투키 유형의 고속처리 아키텍쳐에 대한 데이터 흐름도를 작성하였다. 이 데이터 흐름도로부터 적절한 크기의 N에 대해 제안한 알고리듬의 계산 복잡도는 기존의 고속 DCT 알고리듬과 비교할만하다. 다른 직교변환 계산에 FFT 구조의 다중 모드 사용 확장을 위해 좀더 확장된 연구가 필요하다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제11권2호
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• pp.107-112
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• 2011

$n=pq$인 합성수 을 크기가 비슷한 p와 q로 소인수분해하는 것은 매우 어려운 문제이다. 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$ (mod $n$)인 제곱 합동이 되는 ($a,b$)를 소수의 곱 (인자 기준, factor base, B)으로 찾아 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 공식에 의거 유클리드의 최대공약수 공식을 적용하여 $p=GCD(a-b,n)$, $q=GCD(a+b,n)$으로 구한다. 여기서 ($a,b$)를 얼마나 빨리 찾는가에 알고리즘들의 차이가 있으며, B를 결정하는 어려움이 있다. 본 논문은 좀 더 효율적인 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘에서는 $n+1$을 3자리 소수까지 소인수분해하여 B를 추출하고 B의 조합 $f$를 결정한다. 다음으로, $a=fxy$가 되는 값을 $\sqrt{n}$ < $a$ < $\sqrt{2n}$ 범위에서 구하여 $n-2$의 소인수분해로 $x$를 얻고, $y=\frac{a}{fx}$, $y_1$={1,3,7,9}을 구한다. 제안된 알고리즘을 몇 가지 사례에 적용한 결과 $\sqrt{n}$ < $a$를 순차적으로 찾는 기존의 페르마 알고리즘에 비해 수행 속도를 현격히 단축시키는 효과를 얻었다.

• 대한전기학회논문지:시스템및제어부문D
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• 제49권3호
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• pp.102-110
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• 2000

In this paper, Wiener-Hopf design of the two-degree-of-freedom(2DOF) controller configuration is treated for the standard plant model. It is shown that the 2DOF structure makes it possible to treat the design of feedback properties and reference tracking problem separately. Wiener-Hopf factorization technique is used to obtain the optimal controller which minimizes a given quadratic cost index. The class of all stabilizing controllers that yield finite cost index is also characterized. An illustrative example is given for the step reference tracking problem which can not be treated by the conventional H2 controller formula.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제30권5_6호
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• pp.324-329
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• 2003

Diffie-Hellman 키분배 시스템과 타원곡선 암호시스템과 같은 공개키 기반 암호시스템은 GF(2$^{m}$ ) 상에서 정의된 연산, 즉 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 곱셈 역원 연산을 기반으로 구축되며, 이들 암호시스템을 효율적으로 구현하기 위해서는 위 연산들을 고속으로 계산하는 것이 중요하다. 그 중에서 곱셈 역원이 가장 time-consuming하여 많은 연구 대상이 되고 있다. Format 정리에 의해$\beta$$\in$GF(2$^{m}$ )의 곱셈 역원 $\beta$$^{-1}$은 $\beta$$^{-1}$=$\beta$$^{2}$sup m/-2/이므로 GF(2$^{m}$ )의 임의의 원소에 대해 곱셈 역원을 고속으로 계산하기 위해서는, 2$^{m}$ -2을 효율적으로 분해하여 곱셈 횟수를 감소시키는 것이 가장 중요하며, 이와 관련된 알고리즘들이 많이 제안되어 왔다 이 중 Itoh와 Tsujii가 제안한 알고리즘[2]은 정규기저를 사용해서 필요한 곱셈 횟수를 O(log m)까지 감소시켰으며, 또한 이 알고리즘을 향상시킨 몇몇 알고리즘들이 제안되었지만, 분해과정이 복잡하다는 등의 단점이 있다[3,5]. 본 논문에서는 실제 어플리케이션에서 주로 많이 사용되는 m=2$^{n}$ 인 경우에, 인수분해 공식 x$^3$-y$^3$=(x-y)(x$^2$＋xy＋y$^2$)와 정규기저론 이용해서 곱셈 역원을 고속으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문의 알고리즘은 곱셈 횟수가 Itoh와 Tsujii가 제안한 알고리즘 보다 적으며, 2$^{m}$ -2의 분해가 기존의 알고리즘 보다 간단하다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제11권4호
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• pp.157-164
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• 2011

$n=pq$인 합성수 $n$을 $p$와 $q$로 소인수분해하는 것은 매우 어려운 문제이다. 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$ (mode $n$)인 제곱 합동이 되는 ($a,b$)를 찾아 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 공식에 의거 유클리드의 최대공약수 공식을 적용하여 $p=GCD(a-b,n)$, $q=GCD(a+b,n)$으로 구한다. 여기서 ($a,b$)를 얼마나 빨리 찾는가에 알고리즘들의 차이가 있다. 제곱합동의 기초가 되는 페르마 알고리즘은 $a^2-b^2=n$을 찾는다. 본 논문은 $a^2-b^2=kn$, ($k=1,2,{\cdots}$)를 찾는 방법을 제안하였다. 제안된 방법에서 $b$는 5의 배수로 $b_1=0$ 또는 5가 반드시 한 개는 존재한다고 가정한다. 첫 번째로, $n_2n_1$에 대해 $b_1=0$와 $b_1=5$을 만족하는 $kn$을 구하여 $k$를 결정한다. 두 번째로, $a^2-b^2=kn$이 되는 $a_2a_1$을 결정한다. 세 번째로, $kn$ < $a^2$ < $(k+1)n$ 범위에 속하는 $\sqrt{kn}$ < $a$ < $\sqrt{(k+1)n}$의 범위를 결정하여 $a_2a_1$ 값들에 대해 $a^2-b^2=kn$으로 ($a,b$)를 구한다. 제안된 알고리즘을 몇 가지 사례에 적용한 결과 페르마 알고리즘에 비해 수행 속도를 현격히 단축시키는 효과를 얻었다.