• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.463-487
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• 2008

이 연구에서는 확률에 대한 교사의 교수학적 내용 지식의 다양한 측면 중 특히 '확률에 대한 교과 내용 지식'과 '확률과 관련된 학생들의 이해에 대한 지식'을 분석하였다. 확률에 대한 교과 내용 지식을 분석하기 위하여 지필 검사를 실시하였으며, 확률과 관련된 학생들의 이해에 대한 지식을 살펴보기 위하여 교사들 간의 모둠 토론을 통해 학생들의 반응 결과에 대한 이유를 추측해 보도록 하였다. 지필 검사와 모둠 토론 결과를 선행 연구와 비교 분석함으로써 교사들이 지닌 확률 내용 지식의 특징과, 학생들이 확률을 이해하는 정도에 대해 교사가 지닌 지식의 특징을 상세히 기술하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권4호
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• pp.267-286
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• 2017

본 연구는 한 초등학교에 근무하는 5명의 2학년 교사들로 구성되어 운영되고 있는 전문적 학습 공동체의 수업계획, 실행, 반성 과정을 상세히 분석하였다. 연구 결과, 교사들은 전반적으로 전문적 학습 공동체 활동을 통하여 효과적으로 수업을 준비하고 수업 실행에 대한 전문성을 신장하고 반성할 수 있는 기회를 가진 것으로 드러났다. 그러나 교사들은 공동 지도안을 재구성하고 적용하는 과정에서 일부 한계점을 드러내기도 하였고, 수업을 반성하는 측면에서는 후속 수업을 위한 의미 있는 비평보다는 소감을 공유하는 수준에 머물기도 하였다. 본 연구 결과를 통하여 드러난 전문적 학습 공동체의 긍정적인 측면과 한계점을 통하여 앞으로 교사 공동체 활동의 방향을 모색하는데 도움이 되기를 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권3호
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• pp.789-806
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• 2010

최근 우리사회에서 소외계층에 대한 관심과 배려의 목소리가 더욱 높아지면서, 수학교육에서도 수학학습부진아 지도에 대한 교육계의 관심이 더욱 증대되고 있는 것이 사실이다. 이에 본 연구에서는 수학학습부진아 지도를 위해서 학생들의 인지적 특성을 고려한 교수원리가 수학학습부진아의 문제해결력과 수학적 성향에 미치는 영향을 알아보고자 하였다. 이를 위해서 서울특별시 소재의 한 초등학교 5학년 학생들 가운데서 수학학습부진아로 판명된 학생들을 대상으로 자발적 지원자 10명을 선정하여 '인지적으로 안내된 교수 원리'를 적용하였다. 이 결과 이 연구 프로그램에 참여한 학생들은 문제를 다양한 방법으로 풀 수 있는 능력과 함께 풀이 과정을 말이나 글, 그림으로 설명하는 능력이 신장되었다. 또한, 학생들의 사고를 존중하는 학습 환경으로 인해서 학생들이 수학 학습에 임하는 태도 및 수학적 성향 측면에서 긍정적 변화가 있었다. 그리고, 이 연구를 통해서 수학학습부진아들은 대체로 자신의 수학적 생각을 표현하는데 언어적 어려움을 드러내고 있는 것을 관찰할 수 있었다. 결론적으로 수학학습부진아에 대한 효과적인 지도를 위해서는 학생 개개인의 특성에 대한 이해뿐만 아니라 학생들이 갖고 있는 수학적 지식을 바탕으로 지도하는 것이 바람직하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권3호
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• pp.281-301
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• 2024

대수는 방정식의 풀이로 해석되는 전통적인 관점에 따라 초등 현장에서 명시적으로 다루어지지 못하는 한계가 있지만, 초등 수준의 발달 단계에 맞춰 수의 체계와 원리, 산술적 사고의 확장인 대수적 사고로서 학습되어야 한다고 주장되어왔다. 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들에게 분수의 나눗셈에 대한 대수적 사고 기반 수업을 실시하고 문제해결력에 미치는 영향을 분석하였다. 학생들은 11차시의 수업에서 제수와 피제수의 관계 탐구를 통해 해결 방법을 일반화하고 특정한 분수의 나눗셈 문제에서 나아가 모든 경우에 적용할 수 있는 표현을 탐색하였다. 연구 결과 대수적 사고를 기반으로 한 수학 수업이 분수의 나눗셈 문제해결력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 학생들의 해결 과정에서는 기호화, 일반화, 추론, 정당화의 대수적 사고 요소가 나타났으며 다양한 수학적 아이디어와 구조를 발견하고 이를 활용해 문제를 해결하는 특징을 보였다. 연구 결과를 바탕으로 초등학생에게 초기 대수 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권1호
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• pp.73-89
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• 2016

The purpose of this study was to analyze middle school students' problem posing types and strategies. we analyzed problems posed by 120 middle school students during mathematics class focused on problem posing activities in various aspects. Students' posed problems were classified into five types: not a problem(NP), non-math(NM), impossible(IM), insufficient(IN), sufficient(SU) and each of the posed problems. Students used three kinds of problem posing strategies such as goal manipulation(GM), assumption manipulation(AM), and condition manipulation(CM), and in posing one problem, one or more than two strategies were used. According to the prior studies, problem posing can contributes to the development of students' problem solving ability, creativity, mathematical aptitude, and a broader understanding of mathematical concepts. However, we found that some students had difficulties in posing problems or limited understandings of that. We hope the results of the study contribute to encouraging problem posing activities in mathematics instruction.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.351-373
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• 2017

나눗셈의 의미는 수의 범위가 확장되어도 연결된다. 즉, 자연수 범위에 적용되는 나눗셈의 의미는 분수 및 소수를 다루는 유리수 범위로 확장되어도 적용가능하다. 이러한 측면에서 자연수의 나눗셈과 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈을 서로 연결하여 가르치는 것은 수학의 내적 연결성을 통하여 나눗셈을 의미 있게 학습하는데 도움이 될 것이다. 본 연구에서는 5학년 2학기에 제시되는 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 단원을 나눗셈의 의미와 절차가 연결되도록 재구성한 뒤 수업을 실행하고 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 수의 범위가 확장되더라도 나눗셈의 의미를 이해하여 문제를 해결하거나 만들 수 있었다. 또한 문제 해결 과정에서 자연수의 나눗셈, 분수의 나눗셈, 소수의 나눗셈의 원리를 이용할 수 있었다. 단, 일부 학생들의 경우 나눗셈 의미를 이해하지 못하여 잘못된 나눗셈식을 세우거나 문제를 만들었으며, 특정한 해결 절차만을 선호하는 모습도 발견할 수 있었다. 본 연구를 통하여 초등학교 전 과정에 제시되는 나눗셈을 연결성을 강조하여 의미 있게 지도 학습할 수 있는 방향을 모색하는데 도움이 되기를 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제1권1호
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• pp.97-109
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• 1998

The activities of teaching and learning are to try to reach the lesson object most closely in many ways. Considering that the lesson objects are to get the principle or law of a concept, to acquire the mathematical function, to master it through repeated exercises and to solve mathematical problems, we need many ways to reach such objects. Among the many ways, we can first think of one: the students will learn with curiosity and according to their own ability or advancing level in learning when teachers study and prepare necessary contents enough in advance by using computers, showing the right program to learners' needs. For example, defining definite integral by measuration by parts will help understand measuration by parts well and know the meaning of definite integral correctly, In teaching and learning by the use of this program, the educational effects are expected as follows. 1. It is thought that this program will stimulate the desire for and interest in learning because it used animation and acoustic effect. And voluntary and positive thinking activity will be shown. 2. It is expected that the conviction of formulas will be got and the concept of definite integral will be remembered firmly by showing how to measure the width of circle with the use of measuration by parts in various other ways instead of the ways used at present. 3. It is expected that students will feel the pleasure of mathematics in life when they recognize mathematical facts scattered really in our life rather than mathematical difficulties. 4. It is expected that the repeated review of programs already designed will remove the fear of incomplete parts and help review again. 5. It is certain that positive attitude in life will be formed as teacher-centered class is changed into learner-centered class and unwilling study is changed into self-oriented study. However, I think this program is insufficient for humanbeing-centered education given directly in contact with students on the ground of the variety in mathematical education and applications in many ways. And mechanically inhuman computers leave some solutions to be desired

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.95-115
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• 2023

많은 교사들이 수학 수업에서 효과적인 논의를 하고 싶어 하지만 정작 성공적으로 수행하기란 쉽지 않다. 이에 본 연구에서는 '효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행'에 대해서 학습하고 이를 수업에 적극적으로 적용하는 과정에서 15명의 초등학교 교사들이 실제적으로 어떤 어려움에 직면하는지를 분석하는 것에 중점을 두었다. 특히 본 연구 대상 교사들이 3~4명씩 교사 공동체를 구성하여 5가지 관행을 적용한 수업을 설계·실행·반성하는 과정을 종합적으로 분석하였다. 연구 결과, 교사들은 학생들의 수준과 수업 환경에 적합한 과제를 선정하는 데 가장 많은 어려움을 겪었고, 모든 학생들의 해결 방법을 점검하는 것, 그리고 학생들의 해결 방법을 핵심적인 수학적 아이디어와 연결하는 것에 어려움을 겪는 것으로 드러났다. 또한 효율적으로 활용할 수 있는 지도안 작성하기, 다양한 교사의 역할을 동시에 수행하기, 학생의 발표를 시각적으로 공유하기 등과 같이 기존의 선행 연구에서 강조되지 않았던 실제적이고 구체적인 어려움을 분석할 수 있었다. 본 연구 결과가 초등학교 수학 수업에서 효과적인 논의를 이끌어 가고 싶은 교사에게 실질적인 도움이 되고 교사교육자에게 구체적인 사례를 통한 논의의 장을 확장하기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권2호
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• pp.295-326
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• 2006

수학교육의 중요성에도 불구하고 아직까지 고등학교 교육현장에서는 많은 학생들이 수학에 흥미를 잃고 어려움을 느끼며 입학시험이라는 현실 때문에 진정한 의미의 '수학하는' 경험을 하지 못하고 있는 실정이다. 본 논문은 이러한 문제점을 해결하고 수학에 좀 더 자신감을 갖고 스스로 공부하는 수업방식을 찾고자 하였다. 따라서 요즈음 학생들의 인터넷 사용이 생활화되어 있으므로 수학사와 역사, 과학, 실생활 문제 활용 및 자기평가를 바탕으로 한 '수학적 힘의 신장' 프로그램을 개발하여 교실에서 수업한 내용을 동영상으로 제작하여 학생들로 하여금 반복학습 할 수 있게 함으로써 공교육의 내실화를 통한 자기주도적 학습력을 신장시키고자 하였다. 우선 수학교과의 자기주도적 학습력의 신장과 인터넷학습프로그램의 시청여건, 학생 학부모의 인터넷 활용 교육에 대한 관심도에 대하여 실태분석을 실시하였고 문헌연구를 통하여 기존의 수학교과에서의 수학사 지도의 의의 및 협력학습, 수준별 학습, 자기주도적 학습, 인터넷 활용수업에 대하여 살펴보았다. 실제 '수학적 힘의 신장' 프로그램 적용에 있어서 먼저 프로그램 정착을 위한 교육적 여건을 조성하고 교수-학습 자료를 수집하며 교수-학습 모형의 체계를 확립하고 인터넷 메일과 교실 기자재를 활용한 학습을 위한 자료를 개발하며 수학 학습계획의 확립 및 실천을 위한 지도를 실시하였다. 이 후 '수학적 힘의 신장' 프로그램을 적용한 수준별 협력 발표 학습의 교수-학습 모형을 적용함과 동시에 보충 보통 심화과정의 수준별 학습지를 제작, 활용하고 인터넷 이메일과 교실 기자재를 통한 수업 동영상 시청을 지도하였다. 또한 프로그램이 얼마나 효과가 있었는지에 대해 수학교과에 대한 흥미도 태도 및 수학과 학업성취도, 자기주도적 학습의 변화를 통하여 알아보았다. 마지막으로 수학학습에 학생의 자발적 참여를 위한 여건 마련과 '수학적 힘의 신장' 프로그램 및 이를 적용한 교실수업 동영상 자료 반복학습의 구안 및 적용에 관한 결론과 제언을 기술하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권4호
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• pp.335-347
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• 2014

관찰과 측정을 기본으로 하는 과학의 교과에서 "크기(size)"와 그를 나타내는 "척도(scale)"는 물질의 물리적 속성과 과학적 현상을 이해하도록 돕는 중요한 개념이다. 또한, 사물의 수, 크기나 양을 어림잡거나 그것을 정확하게 표현하는 것은 수학에서 수의 개념 형성과 발달, 표현법의 습득, 나아가서는 연산에 관한 사고로의 발전과 관련되어있는 문제라고 볼 수 있어 "크기와 척도" 개념은 수학과 과학의 기본이며 동시에 두 교과를 연결하는 개념이다. 일반적으로 "크기와 척도"는 쉬운 개념이라 생각되지만, 실제 학생들은 물질의 크기를 제대로 이해하지 못하거나 척도로 나타내는 것을 어려워하는 것을 알 수 있다. 이는 단지 물질의 크기를 정확히 알지 못하는 정확성에 관한 오류로만 그치는 것이 아니라 종종 연관된 개념을 추론하거나 개념을 확장해 과학의 현상을 이해하는 과정에서의 어려움으로 이어진다. 이와 관련해 수와 연산에 관한 개념이해와 학습의 어려움에 관한 수학교육분야의 연구는 다양하게 진행되었지만, 과학교육분야에서의 연구는 많지 않았다. 본 연구에서는 "크기와 척도"에 관한 학생들의 사고를 더 잘 이해하고 과학 학습의 어려움에 관한 원인을 분석하기 위해 수학적 구조분석을 적용하였다. 수학교육에서 설명한 수 개념의 발달에 따른 사고유형(덧셈이전의 사고, 덧셈적 사고-additive reasoning, 곱셈적 사고-multiplicative reasoning)을 적용하여 7단계의 수학적 구조를 만들고 이를 이용하여 "크기와 척도"와 관련된 과제를 수행한 학생들의 인터뷰 데이터를 체계적으로 분석하였다. 수학적 구조를 바탕으로 한 개념 틀은 다양한 학생들의 사고를 분석하는 기준이 되었고, 또한 학생들이 겪는 개념이해의 어려움을 해석하는 도구가 되었다. 수 개념의 발달에 맞춘 수학적 사고구조를 적용한 분석은 학생들의 개념 유형의 구분을 명확히 하였고 설명이 모호했던 전환 단계(transition stage) 유형을 밝혀내어 수업에서 고려되어야 할 점들을 구체적으로 드러내었다. 이는 수학과 과학, 두 교과 간의 틈을 줄일 뿐 아니라 연결점을 찾아 학생들의 개념이해와 어려움의 원인을 분석하는데 폭넓은 시각을 제공한다는 점에서 최근 많은 관심을 받고 있는 STEM 혹은 수학과 과학의 융합 수업을 위한 소재로의 가능성을 제시해준다.