• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제11권1호
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• pp.223-238
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• 2001

Decimal fractions are the practical system of notations representing real numbers. The set of decimal fractions with the definition of comparison of decimal fractions and the identification of their double representations is essentially the field of real numbers. Therefore, we have to clarify the concept of decimal fractions. However, there are problematics that the aquisition of the concept of decimal fractions is not easy. In this paper, we attempt to eradicate the problematics relevant to the acquisition of decimal fractions discussed above and find the desirable direction of instruction of meaning for mathematical symbols: The case of decimal fractions. In J. Hiebert & decimal fractions. First of all, we clarify the essence of them - ratio, operator and linearity. And we compare and analyse the theories about decimal fractions of Resnick, Drexel, Brousseau and Hiebert and the contents of texts about decimal fractions in Korea. Finally, we suggest the efficient instruction methods which are faithful to the essence of decimal fractions and choose some methods among them to plan the classroom instruction and implement the methods in the classroom.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.37-62
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• 2014

소수 개념은 측정수, 십진기수법, 분수, 비, 작용소, 통약 불가능성, 무한근사, 실무한, 계산수 등 여러 측면을 가지고 있지만, 이 소수 개념의 요소들은 분리될 수 있는 것이라기보다는 단위의 세분할에 의한 측정활동에 복합적으로 내재되어 있다. 요컨대 소수 지도의 핵심은 측정활동이며, 소수의 개념 지도를 위해서는 자연수, 분수와의 관계 이해와 십진기수법적인 자리체계를 명확히 이해시키는 것이 중요하며 그 수단으로 측정활동이 강조되어야 한다. 이 논문에서는 측정활동을 방법으로 소수에 내포된 여러 개념들을 통합적으로 이해시킬 수 있는 학습 지도안을 구성하고, 그에 따른 학생들의 이해 실태를 분석하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권2호
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• pp.163-178
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• 2012

수를 십진체계에 기초하여 표현하려는 노력은 초 중등학교의 관련 수학 지식들에 대한 개념망 구축과 지도의의에 대한 본질적 이해를 준다. 나아가 고유한 표현의 자연수, 정수, 유리수, 실수를 십진체계로 표현하려는 과정에서 확대된 십진체계인 소수를 분류할 수 있으며, 실수 분류를 위한 하나의 관점을 얻게 된다. 본 연구에서는 자연수의 십진체계 표현에서 출발하여 실수를 십진체계 형태로 표현하려는 과정에서 나타나는 수학적 지식들의 교수학적 의의를 고찰하고, 실수의 분류에 관한 이론적 근거를 제공한다. 이러한 연구는 초 중등학교의 교사가 학교수학을 비판적 안목에서 이해하게 하며, 관련지식에 대한 이론적 배경을 제공한다. 나아가 관련된 수학적 지식들의 내적 연결성과 일관성 있는 교육과정 구성의 단초를 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.1-12
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• 2007

유리수의 개념에 대한 이해를 확립하고 실수로의 확장 가능성을 탐색하는 수학 8단계 학습에서 제시되는 '유리수와 순환소수와의 관계'에 대하여 교과서 별로 서로 다른 내용을 담고 있어 많은 학습자들이 혼란을 겪고 있다. 이 연구에서는 순환 소수에 대한 교육과정, 교과서, 평가문항을 분석하여 순환소수 지도에서의 문제점을 찾고 그에 따른 바람직한 해결방안을 모색하였다. 대안으로서, '0을 순환마디로 사용할 것'과 유한소수의 정의를 '0이 순환하는 소수'로 할 것을 제안하였다. 이를 바탕으로 '모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있으며, 모든 순환소수는 유리수로 나타낼 수 있다'는 관계의 지도를 해결방안으로 삼았다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.199-219
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• 2011

이 논문에서는 소수 개념의 본질에 대한 고찰에 근거하여, 초등 수학에서 소수 개념의 효과적인 지도 방안을 구체적으로 모색하였다. 브루소는 역사적 발생과정에 대한 고찰에서 출발하여 소수 개념의 본질을 '자연수의 순서쌍의 동치류'로 규정하고 그것을 지도하기 위한 교수학적 상황을 구성하였다. 브루소와는 달리, 이 논문에서는 소수 개념의 본질을 '십진소수' 즉 '밑수 10에 대한 다항식'으로 파악하였다. 그리고 측정활동에 입각하여 그러한 본질을 효과적으로 구현할 수 있는 지도 방안을 구체적인 학습 지도안 형태로 구안하였다. 이 학습 지도안이 기초하고 있는 측정활동의 유형은 '보다 정확한 측정치를 얻기 위한 단위의 십진 세분할을 통한 순차적인 측정 활동'이다. 이 실험적 학습 지도안은 다음과 같은 특징을 가진다. 첫째, 학생들은 그들 스스로 단위를 십진법에 따라 세분할함으로써 하위 단위를 생성하는 조작을 경험한다. 둘째, 십진분수 전개를 먼저 다루고 이로부터 귀납적으로 위치적 기수법에 따른 완성된 소수 표현을 다룬다. 셋째, 위치적 십진기수법을 따라 형식적으로 표기하기 이전에 임의 단위의 명수체계(해-달-별, 혹은 m-dm-cm-mm)에 의해서 읽는 활동을 제공하였다. 이 논문에서 개발된 학습 지도안은 교수실험을 통하여 검증될 필요가 있다. 이를 위한 후속연구가 요청된다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2004년도 ICEIC The International Conference on Electronics Informations and Communications
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• pp.225-228
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• 2004

This paper presents a hybrid decimal division algorithm to improve division speed. In a binary number system, non-restoring algorithm has a smaller number of operations than restoring algorithm. In decimal number system, however, the number of operations differs with respect to quotient values. Since one digit ranges 0 to 9 in decimal, the proposed hybrid algorithm employ either non-restoring or restoring algorithm on each digit to reduce iterative operations. The selection of the algorithm is based on the remainder values. The proposed algorithm improves computation speed substantially over conventional algorithms by decreasing the number of operations.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권3호
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• pp.463-477
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• 2009

수학적으로 그리고 역사적으로 중요한 의미를 갖는 소수는 초등학교부터 고등학교에 이르기까지 오랜 기간 동안 다루어지고 있다. 학생들이 소수 개념을 충실히 이해하도록 지도하기 위해서는 먼저 소수의 다양한 측면을 지도 과정에서 고려할 필요가 있다. 소수의 다양한 의미 지도를 간과할 경우, 이전에 배운 수 체계가 학생들의 소수 개념 이해를 제한하거나, 소수의 의미가 한 가지에 국한되어 소수의 계산이 힘들어 질뿐만 아니라 실수의 이해까지도 약화될 수 있다. 이에 따라 이 연구에서는 소수를 사용하는 다양한 상황에서의 소수의 역할과 기능에 주목하여 소수의 의미를 등분할 소수, 양 소수, 조작 소수, 비율 소수, 몫 소수, 배 소수로 구분하였고, 그것을 바탕으로 제7차 교육과정에 따른 초등학교 교과서에서 소수를 어떻게 도입하고 있는지 분석 비판하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권1호
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• pp.41-52
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• 2009

1583년 네덜란드의 수학자 시몬 스테빈은 그의 대표작 "십분의 일" (De Thiende)을 출판했다. 이 책에서 스테빈은 모든 수를 동일하게 표현할 수 있는 십진 소수체계를 최초로 제안했다. 이 논문에서는 스테빈이 명시적 목표와 숨겨진 목표를 가지고 새로운 체계를 제안했음을 주장할 것이다. 명시적 목표는 실용 수학자들이 원활하게 사용하기를 바란다는 것이었다. 반면 "십분의 일"에서는 명확히 드러나지 않지만 그의 다른 저술들을 통해 파악되는 숨겨진 목표는 16세기까지 영향을 미치던 아리스토텔레스적인 불연속적인 수와 연속적인 크기의 구분을 철폐하려는 것이었다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제41권5호
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• pp.17-23
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• 2004

본 논문은 십진 나눗셈에서 연산 속도를 향상시키기 위해 혼합 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 이진수 체계에서는 비복원 알고리즘이 복원 알고리즘에 비해 항상 작은 횟수를 갖지만 십진 연산에서는 몫의 값에 따라 연산 횟수가 달라진다. 십진수는 한 자리로 나타낼 수 있는 수의 범위가 0～9 이므로 현재 부분 나머지의 절대 값과 이전 부분 나머지의 절대 값을 비교하여 이전 부분 나머지의 절대 값이 현재 부분 나머지의 절대 값 보다 크면 비복원 알고리즘을 선택하고 작으면 복원 알고리즘을 선택함으로써 연산 횟수를 줄일 수 있다. 몫이 64 자리일 경우 제안한 흔합 알고리즘은 복원 알고리즘에 비해 80.9%의 연산 횟수를 줄였고 비복원 알고리즘에 비해 64.5%의 연산 횟수를 줄였다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제40권5호
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• pp.241-249
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• 2003

십진수를 위한 가산기 구현에서 지연시간을 줄일 수 있는 carry lookahead(CLA)을 이용한 십진수 가산 회로 선계를 제안한다. 이자 계산과 같은 십진 소수에 의한 반복계산에서 이진수 체계를 사용하면 절단오차는 누적된다. 이를 방지하기 위하여 BCD 회로 사용은 불가피하다. BCD 계산에서의 속도개선은 CLA 회로를 이용하여 개선될 수 있다. BCD 회로에서 CLA 회로 사용을 위해 제안된 캐리 생성 및 캐리 전파회로를 도출하여 가산기 설계에 사용하였다. 이 CLA 방식을 사용한 BCD 가산에서 기존의 BCD 가산회로와 지연시간을 비교하였을 때 상당한 속도개선이 이루어졌다. 또한 3초과 코드를 이용한 가산회로의 경우 CLA 방식 사용과 지연시간에 영향을 미치는 회로부분을 개선함으로써 CLA만 이용했을 때 보다 지연시간을 10게이트 지연시간만큼 더욱 줄일 수 있었다.