• East Asian mathematical journal
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• 제34권2호
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• pp.219-238
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• 2018

The purpose of this paper is to reinterpret and visualize Pappus' methods for trisecting the angle by utilizing the Nicomedes' conchoid and Apollonius' symptom of a hyperbola. In particular, we reinterpret the Pappus' three results which are the methods of hyperbola and circle, the trisection of the arc and focus and directrix of the hyperbola by 3 steps(analysis, construction, and proof) in the current middle school curriculum of Mathematics. Moreover, we visualize the construction of an hyperbola which is represented by means of an eccentricity.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권3호
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• pp.313-327
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• 2014

'Tangent' is one of the most important concepts in the middle and high school mathematics, especially in dealing with calculus. The concept of tangent in the current textbook consists of the ways which make use of discriminant or differentiation. These ways, however, do not present dynamic view points, that is, the concept of variation. In this paper, after applying 'Roberval's way of finding tangent using vectors in terms of kinematics to parabola, ellipse, circle, hyperbola, cycloid, hypocycloid and epicycloid, we will identify that this is the tangent of those curves. This trial is the educational link of mathematics and physics, and it will also suggest the appropriate example of applying vector. We will also help students to understand the tangent by connecting this method to the existing ones.

• 한국음향학회지
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• 제26권8호
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• pp.415-425
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• 2007

본 논문에서는 간섭 패턴 정합을 이용한 수중 광대역 음원의 위치 추정법을 제안한다. 두 개의 센서 스펙트로그램에 나타나는 간섭 패턴의 정합을 통해 음원과 두 센서간의 상대적인 거리비를 추정하고 이를 아폴로니오스 원의 방정식에 적용하였다. 아폴로니오스의 원은 두 정점에 이르는 거리비가 일정한 값으로 운동하는 점의 자취로 정의되며, 음원의 위치로 추정 가능한 궤적을 나타낼 수 있다. 그러나 아폴로니오스의 원 하나만으로는 정확한 음원의 위치추정이 어렵다. 그러므로 또 하나의 위치 궤적을 추정 할 수 있는 방정식이 필요하다. 따라서 음원과 두 센서간의 신호도달 시간차이를 이용한 쌍곡선의 방정식을 도입하여 최종적인 음원의 위치는 두 방정식의 교점의 좌표로 추정하였다. 제안된 방법의 성능 평가를 위하여 모의실험을 통해 위치 추정 오차율을 분석하고, 해상실험을 통하여 실제 적용 가능성을 분석하였다. 모의실험 및 해상실험 결과 본 논문에서 제안된 위치 추정 알고리즘이 오차율 10% 이내의 성능을 나타내었다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제19권4호
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• pp.315-325
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• 2012

Let A and B denote a point, a line or a circle, respectively. For a positive constant $a$, we examine the locus $C_{AB}$($a$) of points P whose distances from A and B are, respectively, in a constant ratio $a$. As a result, we establish some equivalent conditions for conic sections. As a byproduct, we give an easy way to plot points of conic sections exactly by a compass and a straightedge.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.731-744
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• 2010

현행 교과서에서는 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등의 이차곡선이 원뿔을 잘랐을 때 나타나는 단면 곡선이라고 통합적으로 소개하면서도 실제로는 각각 2차식으로 표현된다는 점 외에 그 곡선들 사이의 어떤 연관성도 언급되어 있지 않다 '이차곡선'이라는 단원명에서 알 수 있듯이 기하학적 작도에 의해 도입된 원뿔곡선이 이차방정식으로 표현되고 이 방정식을 통해 초점, 꼭짓점, 준선 등을 찾는 기계적 활동만이 주를 이루고 있다. 본 논문에서는 원뿔곡선의 발견 이후부터 현재에 이르는 역사적 발달 과정 속에서 이루어진 다양한 논의를 통하여 이차곡선의 본질을 분석하고 이를 바탕으로 이차곡선의 교수 학습 방법 개선을 위한 시사점을 얻고자 한다.

• 대한전자공학회논문지
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• 제8권3호
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• pp.15-26
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• 1971

본논문은 트란지스터발진기의 발진영역과 부저항의 변화에 대하여 하나의 새로운 방법을 써서 고찰한 것이다. 트란지스터귀환발진기의 발진영역을, 귀환소자임피이던스의 복소평면상에 나타내면 원이 된다. 그리고, 귀환소자임퍼이던스의 저항분을 일정하게 하고, 리액턴스분을 변화시키거나, 혹은 이와 반대로 리액틴스분을 일정하게하고, 저항분을 변화시킬 때, 출력콘덕턴스가 극소로 되는 점의 궤적은 쌍곡선이 된다. 트란지스터수정발진기에서는, 발진영역은 부하임퍼이던스의 복소평면상에서, 입력임피이던스의 실수부 및 허수부를 0이 되게 하는, 두개의 원에 의하여 정해진다. 그리고, 부하임피이던스의 저항분을 일정하게 하고 리액턴스분을 변화시키거나, 혹은 반대로 리액턴스분을 일정하게 하고 저항분을 변화시킬 때, 입력저항을 극대 또는 극소로 되게 한는 점의 궤적은, 네 개의 직선이 된다.

• 한국음향학회지
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• 제26권8호
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• pp.375-380
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• 2007

잔향실은 사용 목적과 주어진 공간에 따라 적절한 크기와 형태를 갖도록 설계, 시공된다. 그러나 일반 공작물과는 달리 정확한 설계도에 따른 시공이 어렵기 때문에 완공후에는 실제 치수를 측정하여 체적과 표면적 등을 확인하는 것이 중요하다. 이러한 값들은 잔향실을 이용하여 측정하는 건축재료의 음향특성 계산에 직접 사용될 뿐만 아니라 체적 불확도는 음향특성의 불확도 산출에도 중요한 요소이기 때문에 정확하게 계산하여야 한다. 본 논문에서는 잔향실 완공 후, Total Station으로 각 꼭지점의 좌표를 측정하여 이로부터 잔향실의 체적과 불확도를 산출하는 방법을 제시하였다. 잔향실의 체적을 계산한 결과 설계값과 약 5 %의 차이가 나는것을 확인할 수 있었으며, 잔향실 체적의 확장불확도를 평가한 결과 전체 체적의 약 2 %정도인 것을 확인하였다.